Собственные состояния операторов координаты и импульса

Собственные состояния операторов координаты и импульса [c.56]

В квантовой механике любая динамическая переменная представляется эрмитовым оператором, имеющим некоторый спектр собственных значений. Поэтому в квантовом случае соотношения (1.2.77) естественно интерпретировать как соотношения для собственных значений координат и импульса частицы. Иначе говоря, будем считать, что в результате применения операции обращения времени к собственным состояниям операторов координат, мы получаем состояния с теми же собственными значениями, а в результате применения этой операции к собственному состоянию оператора импульса получается состояние, в котором частица имеет противоположно направленный импульс. Повым обстоятельством в квантовой механике является то, что частица может обладать спином. В этом случае ее квантовое состояние характеризуется дополнительной дискретной переменной — проекцией спина а на некоторую ось квантования. По аналогии с моментом импульса, проекция которого меняет знак при обращении [c.39]

Указание Выразить а и через операторы координаты и импульса и вычислить след с помощью собственных состояний оператора координаты. [c.390]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

N — оператор числа частиц п, I л) — собственное значение, собственное состояние оператора N р, р, р — импульс, обобщенный импульс Р, Р — поляризация (а), 3 (Р) — коэффициент в -представлении д, q, — координата, обобщенная координата г. — радиус-вектор 5. — вектор Пойнтинга / — временная координата Т — длительность время релаксации 0 — температура Ш — потенциальная энергия и — унитарное преобразование V — объем лг, X— пространственная координата [c.16]

Здесь N — число частиц в системе, >-1,. . ., Хдг — переменные, от которых зависят собственные функции Ф оператора полной энергии [например, в системе /V частиц это может быть совокупность ЗЛ/ пространственных координат (или ЗN компонент импульсов) и N спиновых индексов], п — номер состояния, описываемого функцией Ф О W < 1 (число обычно интерпретируется как вероятность осуществления л-го состояния), t—время. [c.18]

Так как операторы координаты и импульса обладают непрерывным спектром, то повёрнутый квадратурный оператор также имеет непрерывный спектр. Кроме того, поскольку х и р эрмитовы, оператор Х также эрмитов. Это гарантирует, что собственные значения Х действительны, и повёрнутый квадратурный оператор является наблюдаемой. В гл.13 будет показано, что в случае осциллятора электромагнитного поля гомодинный детектор как раз измеряет эту величину. Для каждого угла существует непрерывное семейство собственных состояний Х ) с собственными значениями Х . Вдобавок, эти состоя- [c.165]

В картине Гейзенберга операторы координата и импульса х 1) и p(t) являются зависящими от времени линейными комбинациями операторов уничтожения и рождения 6 и стационарного реперного осциллятора. Эта комбинация очень напоминает преобразование сжатия, введённое в задаче 11.5. В самом деле, двухфотонные состояния являются собственными состояниями линейной комбинации операторов уничтоже- [c.536]

Здесь М обозначает массу осциллятора, О -частоту, а ж и р — операторы, описывающие координату и импульс осциллятора, соответственно. Энергия т-го собственного состояния эавна Егл. [c.61]

Чем отличаются физически два состояния, входящие в комбинацию (120.3) Чтобы получить тут наиболее наглядное истолкование, включим зависимость от времени , причем воспользуемся гайзенберговой картиной, и посмотрим, как зависят от времени матричные элементы оператора координаты (0, вибирая в качестве полной системы собственные векторы р ) импульса. [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...