Изгиб Уравнения упругой линии

Величина называется жесткостью бруса при изгибе. Уравнение упругой линии бруса находят интегрируя уравнение (11.6). Определив реакции опор и построив эпюры изгибающих моментов, брус делят на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывают уравнение (11.6), в котором момент 34 зг будет определенной функцией х. Эти уравнения интегри- [c.141]

Этим определяются ю , со , и по (2.3.3), (2.3.4) получаем известные в элементарной теории изгиба уравнения упругой линии и выражения прогибов конца оси стержня [c.378]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе [c.141]

Расчет ма прочность в этом случае связан с необходимостью опре-деления прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и способом Верещагина. Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяют интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. [c.254]

Составим дифференциальное уравнение упругой линии балки, полагая, что жесткость стержня на изгиб неизменна по длине. [c.161]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

Тонкая стальная полоска, заделанная одним концом (рис. а), подвергается продольному изгибу. Путем решения точного-дифференциального уравнения упругой линии при изгибе 1/р = [c.147]

Если внещние силы лежат в одной плоскости (плоский косой изгиб) (рис. У.49), то, как следует из уравнения упругой линии балки (пример У.15, бачка рис. У.46, а), [c.194]

На рис. XII.2 приведены графики зависимостей Р = Р(у) для тре.х значений ф, построенные на основании решения задачи о продольном изгибе достаточно длинного упругого консольного стержня. Это решение получено путем интегрирования точного дифференциального уравнения упругой линии стержня (У.47) [c.352]

Полная аналогия с дифференциальным уравнением упругой линии балки, только в уравнение входит цилиндрическая жесткость, которая всегда больше, чем жесткость балки при изгибе, т. е. D > Е. [c.391]

Если принять, что жесткости на изгиб в плоскостях ху и хг одинаковы, то уравнения упругой линии можно написать в виде [c.232]

Р и одновременно изгибается двумя моментами М = Ре в сторону, обратную повороту торцов. Уравнение упругой линии будет [c.261]

Точный метод определения М заключается в решении дифференциального уравнения упругой линии для изгиба при одновременном действии поперечной и продольной нагрузок (см. стр. 119, а также [5], [8]). [c.107]

Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяются интегрированием дифференциального уравнения упругой линии (см. табл. 29). [c.377]

Уравнение упругой линии при продольно-поперечном изгибе [c.378]

Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 1/4 пролета балки или более. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.88]

Хотя этим можно закончить изложение расчета лопаток на изгиб, однако целесообразно привести уравнение упругой линии лопатки, которое легко получается из уравнения (61) и может быть использовано при расчете лопаток на вибрацию. [c.73]

П од стан овка равен ств (11.3) в уравнения (5.15) или (5.20) приводит к уравнению упругой линии при продольно-поперечном изгибе, к которым должны быть добавлены соответствующие граничные условия (5.24)-(5.26). Далее будем рассматривать только линейный вариант, полагая, как правило, что погонная продольная нагрузка отсутствует (р(ж) = 0), а единственная сосредоточенная сила приложена на конце стержня [c.366]

Примем за уравнение упругой линии при изгибе в рассматриваемом случае следующее [c.310]

Если мы теперь перейдем к рассмотрению явления устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки, то мы можем почти буквально слово в слово повторить выводы предыдущего параграфа. То, что теперь форма поперечного сечения другая, это на уравнении упругой линии (34) не отражается, если только вместо подставить Наименьший момент инерции всего сечения двутавровой балки. Зато уравнение кручения (32) здесь нужно заменить уравнением (61), причем, однако, вместо /И, нужно так же, как и в предыдущем параграфе, подставить значение [c.339]

Это уравнение называют дифференциальным уравнением упругой линии. Знак в нем зависит от выбора положительного направления оси V. Как видно из рис. 8.53 а, если считать прогиб v положительным, когда он происходит вверх, то при положительном изгибающем моменте балка изгибается так, что v > 0. В таком случае знаки v и в уравнении (8.6.4) будут согласованы, если в нем принять знак -Ь . Противоположная ситуация показана на рис. 8.53 б. [c.218]

Жесткость валов при изгибе. Изгибную жесткость характеризуют линейными у и угловыми 0 перемещениями под действием сил и изгибающих моментов, для чего составляют дифференциальное уравнение упругой линии вала, используя интеграл Мора, способ Верещагина и другие методы [26]. [c.119]

На основании выполненных примеров можно установить следующий ПОРЯДОК определения перемещений (при изгибе балок) методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения Упругой линии. [c.333]

Первое слагаемое (обозначаемое далее и ) выражает энергию деформации изгиба. Возводимая в квадрат сумма представляет собой левую часть дифференциального уравнения упругой линии элементарного кольца шириной с1х (см. гл. IV) дЧ 2Р <1х( —х ) [c.210]

Точный метод определения М заключается в решении диференциального уравнения упругой линии для изгиба поперечной и продольной нагрузками [8], [10], [21]. [c.122]

В случае поперечного изгиба, поскольку решение дифференциального уравнения упругой линии при воздействии степенных нагрузок представляется степенной функцией, сумма влияния всех скачков всегда конечна. На основании доказанного соотношения (10.15) напишем для балки (рис. 127) выражение для ординаты у, (.V) второй ветви упругой линии, [c.201]

Если сравнить уравнения периодической упругой кривой (3.1) — (3.7) с уравнениями упругой линии изогнутого стержня (см. 2.2) и с выражениями для коэффициентов подобия упругих линий (см. 2.3), то легко увидеть, что в задачах основного класса при любой схеме нагружения прямого или криволинейного стержня всегда можно найти на периодической упругой кривой такой участок, который будет геометрически подобен исследуемой упругой линии стержня при сколь угодно больших перемещениях при изгибе. Будем называть такой участок периодической упругой кривой эквивалентным участком. Концевые точки этого участка будем обозначать теми же знаками О п 1, как и концы упругой линии стержня. [c.58]

Представляет интерес получить приближенное уравнение упругой линии для случая малого отклонения от первоначальной прямолинейной формы, т. е. в самом начале процесса продольного изгиба. При этом и, согласно гл. 2, имеем (ф)->ф и (ф)- ф, следовательно, [c.116]

Отсюда получаем уравнение (упругой линии для малых прогибов яри продольном изгибе в виде [c.116]

Далее (аналогично 7.1) здесь можно найти уравнение упругой линии, изгибающий момент, напряжение и наклон касательной в любой точке упругой линии, а также внутреннюю энергию изгиба кольца. [c.176]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Пластинчатая пружина, свободно опертая на гладкие неподвижные опоры 1, изгибается приложенной в середине силой Q=25 Г. Путем решения точного дифференциального уравнения упругой линии dHlds—MlEJ найти размеры Ь и h поперечного сечения пружины, ее длину 21, расстояние между опорами 2с и прогиб / середины О, чтобы напряжение не превышало [сг] = [c.148]

Дважды дифференцируя (XIII.2) по х, получим дифференциальное уравнение упругой линии четвертого порядка на 1-м участке балки при прямом продольно-поперечном изгибе [c.381]

Точный расчет на продольно-поперечный изгиб заключается в решении дифференциального уравнения упругой линии для изгиба при одновременном действии поперечной и продольной нагрузок [4]. Графический метод определения изгибающих моментов при продольно-поперечном изгибе разработан Н. Г. Ченцовьш [8]. [c.101]

Эйлер исследует разнообразные случаи изгиба, лредставлен-ные на рис. 22 ) и классифицирует соответствующие упругие линии по величине угла, образуемого направлением силыР с касательной к упругой линии в точке приложения нагрузки. Если этот угол весьма мал, мы имеем важный случай продольного изгиба колонны под действием осевой сжимающей силы. Эйлер показывает (см. колонну АБ на рис. 22), что в этом случйе уравнение упругой линии легко может быть решено и что нагрузка, при которой начинается выпучивание колонны, определяется уравнением [c.46]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...