Прямоугольная пластинка. Решение Навье

Прямоугольная пластинка. Решение Навье [c.132]

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. РЕШЕНИЕ НАВЬЕ 309 [c.309]

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА. РЕШЕНИЕ НАВЬЕ 311 [c.311]

Решение Навье, рассмотренное в предыдущем параграфе, пригодно только для прямоугольных пластинок, шарнирно опертых по контуру. Более общим является решение Мориса Леви. Это решение пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любое закрепление защемление, шарнирное опирание, свободный край. [c.139]

Ряды в функциях прогибов и в ее производных сходятся значительно быстрее, чем тригонометрические ряды в решении Навье, поэтому решение М. Леви более удобно в практических расчетах даже для прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по всему контуру. [c.143]

РЕШЕНИЕ НАВЬЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ 129 [c.129]

Дальнейшие применения решения Навье. Из выкладок предыдущего параграфа очевидно, что прогиб свободно опертой прямоугольной пластинки (рис. 59) всегда может быть представлен [c.130]

Мы убеждаемся, что форма решения Навье остается простой даже в сравнительно сложных случаях распределения нагрузки. С другой стороны, двойные ряды этого решения непригодны для получения численных результатов, в особенности если в них входят производные высших порядков от функции W. Поэтому ниже мы укажем иной путь к решению задачи изгиба для прямоугольной пластинки, более пригодный для этой цели. [c.133]

Загружение сосредоточенной силой свободно опертой прямоугольной пластинки. Пользуясь методом Навье, мы получили (в 29) выражение в виде двойного тригонометрического ряда для прогиба пластинки, несущей сосредоточенный груз Р в некоторой точке л = , y = t (рис. 70). Для того чтобы найти эквивалентное ему решение в виде ординарного ряда, начнем с того, что представим решение Навье следующим образом [c.165]

Изгиб прямоугольной анизотропной пластинки. Если пластинка свободно оперта по всему контуру, то решение уравнения (213) может быть выполнено тем же методом, что и в случае изотропной пластинки. Применим метод Навье (см. 28) и предположим, что пластинка загружена равномерно распределенной нагрузкой. Расположив ОСИ координат, как показано на рис. 59, и представив нагрузку в виде двойного тригонометрического ряда, напишем для ЭТОГО случая дифференциальное уравнение (213) [c.413]

Элементарные решения для простых осесимметричных задач были получены еще в XIX в. Для решения более сложных задач о пластинках, прямоугольных в плане, получили дальнейшее развитие методы А. Навье и М. Леви. С их помощью были решены многие практически важные задачи. Особого внимания заслуживает книга Б. Г. Галеркина в которой рассмотрены различные условия опирания и различные способы нагружения тонких плит. Большой интерес представляет также книга А. Надаи Однако эти методы приводят к решениям лишь для сравнительно узкого класса областей. [c.253]

Решение Навье для свободно опертой прямоугольной пластинки. Решением предыдущгго параграфа можно воспользоваться при вычислении прогибов, вызванных в свободно опертой прямоугольной пластинке любым типом нагрузки, заданной уравнением [c.128]

Первое решение задачи об изгибе свободно опертой прямоугольной пластинки и применение для этой цели двойного тригонометрического ряда принадлежит Навье, который представил доклад на эту тему во Французскую Академию наук в 1820 г. Краткое содержание этого доклада было опубликовано в Bull. So . phil.-math., Париж, 1823. Рукопись его хранится в библиотеке Парижской школы мостов и дорог. [c.128]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Таблица заимствована из статьи Б. F. Галеркина Прямоугольные аластины, опертые по краям . Изв. Петроградского политехнического института. Отдел техники, естествознания и математики, 1915, том 24, вып. 1, стр. 219—282 [Перепечатка Галеркин Б. F. Собрание сочинений, М., Изд-во АН СССР, том 2, 1953, стр. 3—42]. Б. Г. Галеркин бере для IT выражение, отличное от (221). Те ряды, при помощи которых у него выражаются прогиб и другие элементы, характеризующие изгиб пластинки, оказываются более удобными для вычислений, чем ряды решения Навье. При вычислении табл. 26 принято от = 0,3. [c.399]

Решение Л. Навье можно применить при исследовании колебаний прямоугольной пластинки. Чтобы получить соответствующее дифференциальное уравнение, нужно в правую часть уравнения (а) вместо изгибающей нагрузки подставить силы инерции. Если через д мы обозначим вес пластинки, приходящийся на единицу поверхности, то уравнение для колебаний напишется так [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...