Уравнение бесселевых функций

Это есть диференциальное уравнение бесселевых функций нулевого порядка. [c.167]

Это уравнение есть диференциальное уравнение бесселевых функций порядка S ). Решение, конечное для а> == О, может быть написано [c.169]

Упругость объемная 19, 594, Уравнение бесселевых функций 168, 170. [c.926]

Формулы (2.17.31) и (2.17.32) легко получаются при интегрировании уравнения (2.17.30) посредством метода разделения переменных. При этом учитывается, что перемещение и (г, г) обращается в нуль на оси прута (т. е. при г = 0) и, кроме того, отбрасывается слагаемое, соответствующее повороту прута без деформации. При непосредственной проверке формул (2.17.31) и (2.17.32) подстановкой в уравнение (2.17.30) необходимо учесть, что дифференциальное уравнение бесселевой функции первого порядка имеет вид [c.409]

Решение уравнения (2.72) получается в бесселевых функциях [15]. [c.51]

Электронно-цифровая машина освобождает нас от этого бремени. Для определения тригонометрических и показательных функций машина каждый раз наново производит вычисления по стандартной, заранее составленной программе. Что же касается уравнений, заведомо сводящихся к другим знакомым табулированным функциям, нанример, бесселевым, то обычно бывает проще запрограммировать решение по заданным начальным или граничным условиям, чем подбирать подстановку и вырабатывать алгоритм для вычисления соответствующей бесселевой функции. [c.152]

Бесселевы функции мнимого аргумента, или модифицированные бесселевы функции, удовлетворяют диференциальному уравнению [c.139]

Бесселевы функции. Решение уравнения Бесселя, принимающее при лг = 0 конечное значение и при Ло = 1 [c.222]

Бесселевы функции 58, 222, 223, 311 Бесселя уравнение 221 [c.567]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

Это — частный случай основного уравнения теории бесселевых функций [11]. [c.48]

Так как на боковой поверхности 2 имеет любые значения, а г = / , где —радиус цилиндра, то уравнение (14.9) может быть выполнено тогда и только тогда, когда будет 7о( / ) = 0, откуда следует, что р/ должно быть наименьшим корнем х, бесселевой функции первого рода порядка нуль (Xj = 2,4048... ) = [c.258]

Так как левая часть уравнения (16.14) известна из опыта—см. (16.8), то по таблицам бесселевых функций, имея заданное Jo s), найдем s, как обратную функцию от Jq. После этого по табл. И приложения найдем/( ), а затем по второй из формул (16.12) вычислим F q) = [c.303]

Используем рекуррентное соотношение для Бесселевых функций в виде Ji(pr) =—J o(pr), которое после подстановки в последнее уравнение дает [c.200]

Следует отметить, что эти решения переходят в решения, соответствующие изотермическому течению [см. уравнение (8)], если использовать в формуле (21) асимптотические выражения для бесселевых функций при малых значениях аргумента. [c.23]

Если функцию /(/ ) можно разложить в ряд (4.1), то еще необходимо показать, что (4.2) удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным и граничным условиям иными словами, этот случай полностью аналогичен случаю линейного потока тепла, изложенному в 3 гл. Ill [27]. Те же замечания применимы ко всем случаям разложения в ряд по бесселевым функциям, рассмотренным в настоящей и в следующей главах. Процесс доказательства можно провести также на основе метода преобразования Лапласа (см. приложение 1). [c.194]

Недостатком такой теории является, однако, то, что, будучи громоздкой, она в то же время недостаточно обща. Объясняется это тем, что возможности асимптотического метода ограничены и находятся (как видно из приведенного выше элементарного примера) в существенной зависимости от свойств коэффициентов дифференциальных уравнений (а для уравнений в частных производных и от свойств тех границ, на которых задаются краевые условия). Надо добавить также, что принятие быстроизменяющейся части решения в экспоненциальной форме (как это делает А. Л. Гольденвейзер) не исчерпывает всех возможностей асимптотического метода. Иногда удается строить асимптотические решения на базе других быстроизменяющихся функций (например, при расчете торообразных оболочек и решении некоторых задач сферической оболочки для этой цели успешно можно применить Бесселевы функции). [c.81]

Здесь /о и АГо — бесселевы функции соответственно первого и второго рода, от мнимого аргумента, В], Bj. —произвольные постоянные. Поскольку аргумент х — вещественное число, все входящие в уравнение (f) функции имеют комплексный вид. Для выделения вещественной части решения целесообразно ввести четыре новые функции, впервые использованные Кельвином и определяемые как ) [c.297]

Пусть Ко (г, Р, S ) — прогиб в точке (г, 0) поверхности основания, произведенный нормальной единичной нагрузкой, приложенной к этой поверхности (р, ср). Форма этой функции влияния ( поверхности влияния ) зависит лишь от природы (характеристики) основания. Если воспользоваться некоторыми свойствами бесселевых функций, то можно показать ), что уравнение (Ь) удовлетворяется выражением [c.311]

Функции Бесселя. Бесселевыми функциями (цилиндрическими функциями или цилиндрическими гармониками) называют решения Z, z) дифференциального уравнения Бесселя [c.511]

Решениями дифференциального уравнения (ЮЛ) являются бесселевы функции первого рода Ji> z), которые представляются следующим разложением в ряд [c.511]

Пример 12.3. Рассмотрим устойчивость стержня постоянного сечения под действием собственного веса. Эта задача сводится к определению критического значения интенсивности q равномерно распределенной сжимающей продольной нагрузки (рис. 12.19). Решение этой задачи методом Эйлера приводит к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами, которое можно проинтегрировать с помощью бесселевых функций. В результате придем к решению [c.392]

Анализ колебаний круглой пластины показывает, что число, соответствующее порядку бесселевой функции, совпадает с числом узловых окружностей, за исключением граничной. Число /г, соответствующее порядковому номеру решения характеристического уравнения (V.2.11), совпадает с числом узловых диаметров без единицы. На рис. V.2.1 показаны некоторые формы колебаний круглой пластины. [c.151]

Это — бесселева функция порядка s, первого рода. Как и для уравнения (2), здесь также существует второе решение, обращающееся в бесконечность при г = 0 для мембраны в форме сплошной окружности оно, конечно, непригодно. В данном случае имеем нормальные колебания вида [c.190]

По таблицам бесселевых функций полуцелого номера, можно найти корни этого уравнения. Учитывая соотношения (8, 26), условие для собственных частот представим также и в другом виде [c.227]

Решим нашу задачу в предположении, что трубка сначала была неподвижна, потом сразу была приведена в движение с постоянною угловою скоростью около постоянной оси, так что V есть постоянная величина. Уравнение (58), под условием конечности , везде внутри трубки интегрируется с помощью бесселевых функций первого рода нулевого порядка [c.295]

Общее решение уравнения (14) дополнительно содержит бесселеву функцию второго рода , которой мы займемся в одном из следующих отделов нашего исследования ). [c.170]

В работе Е. В. Коваленко [21] предложен алгоритм построения приближенного решения одного класса интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся задачи о действии кольцевого в плане штампа на линейно-деформируемое основание и, в частности, на упругое полупространство. В основе метода лежит использование процедуры Галер-кина в сочетании с теоремами сложения для бесселевых функций, позволившими представить коэффициенты линейных алгебраических систем в форме однократных интегралов, удобных для численной реализации. В частном случае осесимметричной задачи полученные результаты полностью согласуются с исследованиями аналогичной задачи, проведенными Г. Я. Поповым в монографии [28]. [c.139]

Решение этого уравнения выражается через бесселевы функции порядка V3 от комплексного аргумента. Однако наибольшие трудности связаны с определением частного решения неоднородных уравнений задачи. Как уже указываловь выше, беэмоментное решение вблизи 0 = 0 несправедливо. [c.190]

Запишем слагаемые правых частей уравнений (9.36), зависящие от бесселевых функций аргумента 2 = vhiza, принимая во внимание зависимости (9.27), (9.37) и (9.38) [c.153]

Это—бесселева функция ) нулевого порядка, первого рода , мы уже встречались с ней в 31 график этой фупкцнп показан на рис. 51. Если обозначить через а радиус закрепленной границы, то значения к, а следовательно и п, при которых условие на границе будет удовлетворено, определяется из уравнения [c.188]

В. этом выражении Ур и Мр — бесселева и нейманова функции порядка р от аргумента vr V — волновое число, значение которого, как выяснится далее, определяется граничными условиями на боковых стенках трубы. Поскольку на оси трубы Ф должно быть конечно (а А/р(0) = — со), необходимо положить В р = 0. Порядок р бесселевой функции, очевидно, может быть равен только целому числу или нулю (р = 0, 1, 2, 3. ..), так как иначе функции 008/7 ср и 8ш/7ср, а значит и ЧР р не будут однозначны. Кроме того, в бесконечной трубе решения, содержащие множитель е очевидно, входить не должны, так как отраженных волн не будет. Вводя множитель и объединяя Ар, Ар, Ар в одну постоянную Ар, а В р, В р, В р в постоянную Вр, получим частное решение волнового уравнения в круглой трубе [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...