Прогибы балок статически неопределимы

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок удобно определять по методу начальных параметров. [c.538]

Прогибы и углы поворота в балках являются переменными величинами, то есть функциями координаты л. Их определение необходимо для расчета балок на жесткость, а также при решении статически неопределимых задач. При этом можно либо определять законы изменения функций и(х) и ф(х) по длине балки, либо вычислять значения этих величин в конкретных сечениях. Существуют различные методы определения линейных и угловых перемещений в балках и стержневых системах. [c.184]

Использовав граничные условия, можно получить необходимое число уравнений относительно всех неизвестных величин. После их определения можно с помощью уравнения (9.18) записать окончательные выражения для прогибов и углов поворота в балке, а для статически неопределимых балок — построить также эпюры Q и М. [c.198]

Отметим, что расчет балок на упругом основании представляет собой статически неопределимую задачу. К уравнению (5.44) добавляются граничные условия (5.24)-(5.26) (или (5.42)) и стыковки участков (5.27) (или (5.43)). Прогибы балки (упругая линия) аналогично балкам без основания находятся как решение со- [c.176]

С введением в инженерно-строительную практику железобетона широкое применение вновь получили арки, особенно в мостовых конструкциях это повело к изысканию более совершенных методов определения и исследования усилий в арочных системах. Бесшарнирная арка представляет собой статически неопределимую систему с тремя липшими неизвестными , ее расчет может быть значительно упрощен надлежащим выбором этих неизвестных. К. Кульман ) ввел понятие о так называемом упругом центре и показал, что если реакции, возникающие в пятах арки, представить силой, приложенной в ее упругом центре, и парой, то три неизвестные (две компоненты силы и момент пары) могут быть определены каждая из одного уравнения с одной неизвестной. Нахождение упругого центра и определение реакций он производил графическим методом, вводя фиктивные силы, аналогичные тем, что применяются в исследовании прогиба балок. Несколько иные [c.510]

Поперечные нагрузки, действующие на балку, заставляют ее изгибаться и тем самым деформируют продольную ось балки, превращая ее в некоторую кривую. В инженерной практике часто возникает необходимость определения прогибов в различных точках, расположенных на оси балки. Например, вычисление величины прогибов играет существенную роль при исследовании статически неопределимых балок, как будет показано в следующей главе. Другой пример связан с проектированием сооружений, где, как правило, величина максимального прогиба должна быть ограничена. [c.209]

При использовании уравнения (6.30) необходимо выбрать ряд точек вдоль балки и затем записать уравнения в конечных разностях для каждой точки. Полученную в результате систему уравнений можно решить относительно прогибов в выбранных точках, что иллюстрируется приведенными ниже примерами. В дальнейшем (разд. 7.5) будет показано применение этого метода к исследованию статически неопределимых балок. [c.235]

В последующих разделах будут обсуждаться различные методы исследования статически неопределимых балок. Основным в каждом случае является определение лишних неизвестных реакций, поскольку, когда они известны, остальные силовые факторы можно получить из уравнений статического равновесия. Найдя силы, можно определить напряжения и прогибы в любой точке. [c.270]

Поведение статически неопределимых балок можно проанализировать, решив дифференциальное уравнение линии прогибов. Процедура по существу совпадает с такой же процедурой для статически определимой балки (см. разд. 6.1—6.3) и заключается в составлении дифференциального уравнения, получении его общего решения и затем использовании граничных условий для вычисления постоянных интегрирования. Использовать можно одно из следующих урав- [c.271]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и характерные значения углов поворота и прогибов для различных статически неопределимых балок постоянной жесткости [c.236]

Уравнение оси изогнутой балки. Применяемые в инженерных конструкциях балки, помимо прочности, должны обладать необходимой жесткостью, т. е. при расчетной нагрузке получать прогиб, не превышающий определенной величины. Знать прогибы и углы поворота сечений необходимо также н для определения опорных реакций статически неопределимых балок. Прогибы и углы поворота сечений балок условно называют часто деформациями балок, хотя, по существу, они являются не деформациями, а перемещениями. [c.192]

На практике с целью упрощения и ускорения расчетов часто приходится пользоваться готовыми формулами из справочников для определения прогибов и углов поворота как при подборе поперечных сечений балок из условия жесткости, так и при проверке жесткости сечений работающих балок. Готовые формулы применяют также при решении статически неопределимых задач при изгибе. [c.165]

К числу статически неопределимых балок может быть отнесена балка на упругом основании. Так называется балка, опирающаяся по всей своей длине (фиг. 402) на упругое основание, оказывающее в каждой точке на балку реакцию, пропорциональную у — прогибу балки в этой точке. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой Л. . ,/ р, [c.473]

По этим данным построены эпюры С и /И и упругая линия балки. Задачи 492—495. Раскрыть статическую неопределимость балок. В задачах 492 и 493 построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента /И в задаче 494 определить угол поворота сечения над опорой в задаче 495 определить прогиб /в сечения В. [c.135]

Задачи 544—549. Раскрыть статическую неопределимость балок (задачи 544, 545), подобрать необходимые размеры поперечных сечений балок (задачи 546—549). В задаче 549 определить и прогиб сечения С. [c.151]

В некоторых случаях балки, удовлетворяя условию прочности, не обладают достаточной жесткостью, т. е. прогибы их оказываются недопустимо большими. Отсюда вытекает необходимость установления метода определения перемещений поперечных сечений балок при изгибе. Умение определять перемещения при изгибе необходимо также для расчета статически неопределимых балок, когда, кроме уравнений статики, приходится дополнительно составлять уравнения перемещений. [c.225]

До сих пор рассматривались брусья, ось которых представляла собой прямую линию. Были получены формулы для определения нормальных и касательных напряжений, составлено дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса, пользуясь которым можно было вычислить прогибы и углы наклона в любом его сечении. Умение находить прогибы и углы наклона позволило в дальнейшем получать решения для статически неопределимых балок. Совершенно аналогичные вопросы стоят теперь при изучении плоского кривого бруса. [c.516]

Умение вычислять прогибы и углы поворота сечений балок необходимо также для определения опорных реакций в статически неопределимых балках. [c.201]

Уравнение (369) также можно использовать для определения прогибов статически определимых и статически неопределимых балок [c.257]

В статически неопределимых случаях закрепления концов балок изгибающий момент М есть функция от х, содержащая две неизвестные постоянные С и D, которые находятся в процессе определения прогибов. Поэтому картина расположения упругих и пластических зон в продольном сечении гх может быть выяснена лишь при рассмотрении формы изогнутой оси балки. Чисто-упругие и упруго-пластические участки следует, конечно, рассматривать отдельно. [c.535]

Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто ставится требование, чтобы не только возникающие в балке напряжения не превосходили допускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающ,ее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рас-смотзепия деформации. [c.248]

В настоящее время расчет балок с упругими опорами или статически неопределимых балок не представляет, трудностей. Рассмотрим балку с равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р с граничными условиями следующего вида при х = 0 имеем Wt = 0, diVf/dx = Eld Wj/dx (упругое защемление, — момент, создаваемый в опоре при повороте на один радиан) при х = 1 имеем Wt == EId Wf/dx d Wj/dx = Q (упругая опора, — сила, возникающая в опоре при равном единице прогибе). Уравнения (3.56) и (3.60) имеют общие решения Wf = n + iX + -+ С х + СзХ + рхЧ 2Ш) и ш = С,-2 С ) + (С,- чСз)х + + [ z — ур/(2 /)]а + 4-ра 7(24Б/). Подставив эти выражения в четыре условия на концах, получим систему уравнений, из которой можно определить постоянные Со, i, z, С3. Следует [c.205]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

При другом способе расчета статически неопределимой балки применяется метод, основанный на использовании площ и эпюры изгибающих моментов и описанный вып1е (разд. 6.4) как метод для определения прогибов балок. Процедура заключается использовании двух теорем о моментных площадях для получения дополнительных уравнений, необходимых для вычисления лишних неизвестных. Эти дополнительные уравнения представляют собой условия, накладываемые на углы наклонов и прогибы балок, а число таких условий будет всегда равно числу лишних неизвестных. [c.282]

Балка, формы поперечного сечения 150, 153 —, чистый изгиб 145 —, см. также Прогибы балок, Шраз-резные балки, Статически неопределимые балки Бетон, свойства 16, 20, 35 Бетти — Рэлея теорема взаимности 453 Биметаллические балки 181 — стержни, кручение 105 [c.657]

Прогибы и углы поворота в статически неопределимых балках опреде. яются методами, основы которых приведены выше При этом исследуемый пролет нер рез-ной балки рассматривается как простая балка, свободно лежащая на двух ц1ариир-ных опорах и загруженная, кроме заданной пролетной внешней нагрузки, сосредоточенными моментами, приложенными к опорным сечениям той балки. Ведйчины опорных моментов равны изгибающим моментам на опорах и берутся из эпюры М,. Для некоторых типов статически неопределимых балок формулы йрогйбов приведены в табл. 5.16. [c.141]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и характерные значения углов поворота и прогибов сечений для различных статически неопределимых однопролетных балок постоянной жесткости приведены в табл. 14. [c.235]

Поскольку эпюры М к О, для обоих балок одинаковы, то их изогнутые оси должны быть также одинаковы. Но если это так, то прогиб или угол наклона в любом сечении статически неопределимой балки могут быть найдены из рассмотрения основной системы, т. е. обычной однопролетной статически определимой балки. Следовательно, чтобы найти прогиб или угол наклона в каком-либо сечении статически неопределимой балки, следует образовать из заданной балки основную систему, построить для нее фиктивную балку и загрузить ее эпюрой М. Найдя Л1Ф и О и поделив их на жесткость EJ, найдем прогиб и угол наклона в сечении, в котором определены эти величины. [c.368]

Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, а. Ур-ия линии влияния момента в любом сечении на расстоянии а в той же балке м. б. получены из выражения (16) путем подстановки в него величин опорных моментов по данным табл. 3 и г = а. Контур этой линии влияния показан на фиг. 20, Ь. Путем аналогичных рассуждений м. б. получены по ур-иям (15) и (16) линии влияния опорных реакций, поперечных сил и т. д. Деформации статически неопределимых балок м. б. определены любым из способов, указанных для балок, свободно лежащих на опорах, путем алгебраич. суммирования величин деформаций, вызываемых нагрузкой, заданной на балке , и лишними неизвестными. Напр. ур-ие прогиба балки, заделанной одним концом (фиг. 19), м. б. получено сложением ординат линии прогибов от равномерно распределенной нагрузки балки, свободно лежащей на опорах, и ординат линии прогибов той же балки под действием опорного момента Мд при М =0 (табл. 1). Ур-ие линии прогибов будет [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...