Обобщение задачи Неймана

Гармонический осциллятор на S . Обобщение задач Неймана и Якоби [c.329]

Таким образом, при вьшолнении условий равномерной эллиптичности (1.8) и ограниченности (1.44) обобщенная задача Неймана (1.43) имеет единственное решение на основании теоремы 1.1. [c.27]

Имеем задачу Неймана для обобщенного уравнения Гельмгольца. [c.43]

Первое строгое обобщение теории Жуковского о подъемной силе на случай обтекания профиля сжимаемым потоком при ограниченных скоростях было дано Ф. И. Франклем и М. В. Келдышем (Внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла в сжимаемом газе.— Изв. АН СССР, серия VII. Отд. матем. и естеств. наук, 1934, № 4, стр. 561—601). [c.292]

Для вырожденной задачи Неймана введение подходящего класса допустимых (в качестве решения) функций приводит к обобщенной задаче с единственным решением. [c.15]

Если для натуральных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, обладающих дополнительным квадратичным интегралом, существуют общие соображения (см., например, Уиттекер [167], Биркгоф [13]), позволяющие конструктивно построить разделяющие переменные, то уже для ненатуральных двухстепенных систем, а также систем, обладающих дополнительным интегралом с более высокой (> 2) степенью по импульсам, разделение переменных является своего рода искусством. Для многомерных систем вопрос о разделении еще более сложен. Здесь практически известно несколько многомерных обобщений двухстепенных систем (типа задач Якоби и Неймана), для которых имеются аналоги эллиптических и сфероконических координат). Более подробно вопрос о разделении переменных на 8 " рассмотрен в [18, 283]. [c.83]

Обобщение задачи Неймана на S" . Существенно ранее, в 1877 г., что не отметили авторы [99], на интегрируемость уравнений (10.16) обратил внимание Е.Росохатиус [263] даже для более общего случая — для потенциала i [c.331]

Создание теории позволило свести расчет эластомерного слоя к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для функции относительного приращения объема, причем при статических граничных условиях на боковой поверхности имеем Задачу Дирихле, при кинематических — задачу Неймана. [c.26]

Такой вид интегралов движения (1.12), допускающий обобщение на многомерный случай [128], был указан К. Уленбек [278] в 1975 г. (они встречаются также у Р. Деванея [203]) при исследовании задачи Неймана, которая была проинтегрирована К. Нейманом еще в 1859 г. при помощи разделения переменных (см. 7 гл. 1). В трехмерном случае интегралы (1.12) были известны еще Г. Веберу [282] (1878 г). [c.172]

Замечание 3.7. Так же, как и для обобщенного решения задачи Дирихле, можно доказать гладкость обобщенного решения задачи Неймана, предполагая достаточную гладкость коэффициентов системы а (х), границы области Й и данных задачи ф,/> (см. [99]). [c.36]

Метод дискретных возмущений (Томан и Шевчик [1966]) и метод Хёрта (Хёрт [1968]) могут быть распространены на случай исследования устойчивости в многомерных задачах. Мы же в качестве примера приведем здесь более простое обобщение метода Неймана на такой случай. Используя схему с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственной переменной для линеаризованного уравнения переноса вихря (2.12) с постоянными коэффициентами в плоском случае (когда а = 1/Re), получаем [c.83]

Тогда получаем следующую обобщенную формулировку вырожденной задачи Неймана шйти функцию ме Й г (52), удовлетворяющую соотношению (1.43) Уи е Р (П). [c.27]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Опишем теперь энергетическое пространство в задачах Дирихле и Неймана. Для этого потребуется использовать понятие обобщенных производных. Пусть и р) и щ(р) —две функции, суммируемые в П, и пусть функция ф(р)—бесконечно дифференцируемая в области О, равная нулю в окрестности границы. Допустим, что для любой функции ф (при введенных ограничениях) имеет место равенство [c.139]

Если рассматриваются такие задачи магнитоупругости, в которых необходимо учитывать влияние магнитного поля на упругую деформацию, обусловленное нагревом тела, то кроме упругого и электромагнитного полей необходимо рассматривать еще и возникающее температурное поле. Каждое из этих полей влияет на общую деформацию тела и взаимодействуют между собой. В этом случае, как и раньще, электромагнитное поле определяется уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, упругое поле — законом Дюгамеля — Неймана, а температурное поле определяется обобщенным уравнением теплопроводности. Уравнения (5.19) — (5.21) и (5.22) остаются неизменными, а обобщенный закон Ома запишется так (Ао — константа) [c.241]

Решение задачи типа Дирихле ищется в виде обобщенного потенциала двойного слоя, а задачи типа Неймана — в виде потенциала простого слоя. Из граничных условий получаются ИУ второго рода по границе области относительно неизвестных плотностей потенциалов. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...