Задача Неймана неоднородная

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Сопоставляя последние две формулы, приходим к условию разрешимости задачи Неймана (для однородных краевых условий и неоднородного уравнения) [c.131]

В случае однородной задачи Неймана с неоднородным краевым условием может быть поставлена задача об отыскании минимума функционала [c.144]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Найти вариационную задачу, равносильную решению неоднородной задачи Неймана для оператора —А, т. е. задачи [c.42]

Постараемся ответить на вопрос о существовании диссипативных структур на ареале, занятом одиночной популяцией. Границы ареала непроницаемы (абсолютная изоляция). Сформулируем этот вопрос по-другому необходимо определить возможность существования устойчивых неоднородных по пространству стационарных решений задачи Неймана для уравнения [c.166]

Доказательство. Обозначим через полосу —1<2<0 , а через 4 1 — решение граничной задачи (12) в этой области. Теперь заметим, что функция —4 1 определена и удовлетворяет уравнению (12) в пересечении О П Оь обращается в нуль на границе 2=0 и удовлетворяет неоднородному условию Неймана на нижней границе В П 0, причем носитель этой неоднородности сосредоточен на ограниченном множестве, которое на рис. 116 отмечено, пунктиром. Поэтому (см-Л. и Ш., стр. 228) все производные функции — на 2 = О экспоненциально убывают при л —> оо. Кроме того, указанная неоднородность условий Неймана оценивается через 2-норму Иг] функции 1 5 = Ч 12 = о = [c.315]

Как известно, задача Неймана при однородных краевых условиях и неоднородной правой части уравнения —Аи = /, вообще говоря, неразрещима. Установим условия, при которых она все же разрешима. Для этого обратимся к первой формуле Грина (6.4) для оператора Лапласа. [c.131]

Если Г = Г() (или соответственно Г = Г1), то мы имеем формальное решение однородной задачи Дирихле (или соответственно однородной или неоднородной задачи Неймана) для оператора из (1.2.29) (во втором случае для обеспечения существования решения необходимо потребовать выполнения неравенства вида а а >0 почти всюду на 2). [c.33]

Таким образом, исходя из теоремы 2.1.1, будем использовать пространство конечных элементов = если решается однородная задача Дирихле второго порядка, или = если решается однородная или неоднородная задача Неймана второго порядка. [c.50]

Дополнительные ссылки, относящиеся к задачам второго порядка Бреззи [1]—для неоднородной задачи Неймана для оператора —А и Чикути [1] —для задачи определения напряжений в плоском случае [c.407]

В частности, в случае несвязанной динамической задачи термоупругости изотропного неоднородного тела имеем следующие соотношения Дюгамеля — Неймана [c.17]

Для получения основных уравнений и соотношений динамической задачи термоупругости тонких неоднородных анизотроп ных пластинок будем исходить из уравнений движения (1.28) и соотношений Дюгамеля — Неймана (1.11), предположив при этом, что поперечные сечения пластинки не искривляются и после деформации остаются нормальными к срединной плоскости и что нормальное напряжение а г мало в сечениях, параллельных срединной плоскости, по сравнению с напряжениями в поперечных сечениях. [c.25]

Решение задач Дирихле, Неймана и смешанной для неоднородного метагармонического уравнения в четверти пространства. Здесь решаются задачи А, В и С из п. 7 для неоднородного уравнения [c.615]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...