Решение внешней задачи Неймана

Несущественную для определения поля скоростей аддитивную постоянную, входящую в разложение (12.24) для потенциала ф, можно определить из условия фоо = 0. Тогда С = о, и ясно, что потенциал ф в случае течения жидкости, вызванного движением в ней твердого тела (т. е. при М = 0), будет стремиться в бесконечности к нулю по крайней мере как 1/Е , а решение внешней задачи Неймана в случае М 0 — по крайней мере как 1/7 . [c.172]

РЕШЕНИЕ внешней ЗАДАЧИ НЕЙМАНА 4П [c.411]

Из теоремы единственности решения внешней задачи Неймана, обращающегося в нуль на бесконечности, следует = х В . Ввиду непрерывности вместе со всеми производными, продолжив v x) внутрь В,, найдем, что (лс) = 0, — В). Но, приближая [c.412]

Рассмотрим снова решение внешней задачи Неймана для уравнения Гельмгольца в С 2, [c.430]

Очевидно, что решение внутренней задачи Неймана не единственно, поскольку добавление аддитивной постоянной не отражается на краевом условии (7.2). Оказывается, однако, что с учетом этого добавления решение внутренней задачи Неймана единственно. Решение же внешней задачи единственно уже без каких-либо оговорок. [c.99]

Рассмотрим соответствующее (7.9) однородное уравнение при Я= I, т. е. уравнение, соответствующее задаче А , и пусть Фо(7)—какое-либо его решение. Это обязательно должна быть непрерывная функция, и определяемый ею потенциал простого слоя У р)= Р(р, фо) будет иметь правильную нормальную производную извне 5, равную нулю. Но ввиду единственности внешней задачи Неймана получаем, что тогда сам потенциал тождественно равен нулю. С другой стороны, отмечалось, что потен- [c.100]

Аналогичные результаты устанавливаются и для внутренней задачи Неймана. Отметим, что удовлетворение условий излучения приводит к тому, что нетривиальные решения внешних задач отсутствуют. [c.112]

Задача нахождения решения уравнения Лапласа по заданному значению нормальной производной на границе называется задачей Неймана. В случае, если область бесконечна, имеем внешнюю задачу Неймана с граничными условиями в виде (2.5). [c.131]

Существование предела в правой части (10.83) гарантировано ограничением, которое наложено на функцию / (у) — плотность потенциала двойного слоя. Уравнение (10.83) является интегральным уравнением внешней задачи Неймана и, как известно, разрешимо. Решение уравнения (10.83) является вместе с тем единственным решением функционального уравнения (10.822). Заменив в (10.822) интеграл формулой квадратур, получаем [c.359]

Определение плотности простого слоя через заданные нормальные скорости точек поверхности требует решения интегрального уравнения внешней задачи Неймана. В дальнейшем мы будем предполагать, что такое уравнение решено и, следовательно, известен дебит Q = q xq, Zq) os ot dS источника, расположенного в точке М xq, Уо, Zq) поверхности S, [c.507]

Но, как было уже указано, сюда необходимо присоединить еще граничные условия. Т. к. границами служат шип и подшипник, являющиеся в сечении окружностями, то необходимо представить эти окружности простейшими соотношениями, а для этого неизбежным будет изменить систему координат. Окружности шипа и подшипника не будут концентричными, т. к. всегда между их радиусами существует, хотя и очень малая, разница, внешнее же давление стремится прижать шип к окружности подшипника. Поэтому мы всегда имеем дело с двумя эксцентричными окружностями, хотя эксцентриситет и м. б. очень малым. Но тогда удобным является применить координаты Неймана, о к-рых подробно сказано ниже (фиг. 1). Именно благодаря введению этих координат Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин и подошли быстро к решению задачи, что не удавалось ни Рейнольдсу ни Зоммерфельду, и только двадцать лет спустя в иностранной литературе появилось решение, более полное, чем у Рейнольдса. [c.413]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

Важным достижением в этом направлении явилась работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1932), в которой была рассмотрена внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла. Используя метод последовательных приближений, подобный методу Рейли — Янцена, авторы доказали теорему существования решения задачи, дали доказательство справедливости теоремы Жуковского о подъемной силе для случая сжимаемого газа в той же формулировке, что и для несжимаемой жидкости (подъемная сила Р — p Fo F, где рос, Voo величины плотности и скорости в набегающем потоке, Г — циркуляция сопротивление равно нулю). [c.98]

Из существования конечной кинетической энергии следует, что приведенные выше доказательства о единственности однозначных решений внутренних задач Дирихле, Неймана и смешанной при наличии условия (12.17) автоматически распространяются на случай внешних задач. [c.173]

Установлено, в частности, что уравнения типа (1.5), (1.6) не всегда имеют решение в случае внутренней задачи Неймана и внешней задачи Дирихле. Для Внутренней задачи Неймана дополнительные условия, гарантирующие разрешимость ИУ, сводятся к естественным требованиям, накладываемым [c.186]

В разд. 1 уже отмечались трудности использования СИУ типа (1.5), (1.6) для решения внутренней задачи типа Неймана и внешней задачи типа Дирихле. В полной мере они проявляются и при попытках применить метод последовательных приближений [53]. Некоторые возможности преодоления этих трудностей обсуждаются в [53]. [c.199]

Значительное место в его творчестве занимают вопросы теории ньютоновского потенциала, разработанные им в строго классическом направлении. Отправляясь от фундаментальных работ А. М. Ляпунова, относящихся к проблеме фигур равновесия, Леонид Николаевич живо и оригинально строит решение граничных задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. В .предположении постоянной плотности он доказывает известную теорему П. С. Новикова по обратной задаче ньютоновского потенциала, а также исследует вопрос об аналитическом продолжении функций, представимых потенциалами. Эти результаты нашли освещение в опубликованной в 1946 г. монографии Теория ньютоновского потенциала , к которой примыкают две другие работы Об одной обратной задаче теории потенциала (1938 г.) и О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала (1954 г.). Интерес Леонида Николаевича к этим вопросам не ослабевал до последнего времени ( К теории сфероида Лапласа , 1968 г.). [c.10]

Таким образом, можно записать ГИУ и в том случае, когда область ограничена несколькими поверхностями 5о, Si,. ... .., Sk или тело кусочно однородно (см., например, [1—3]). Если известна функция Грина краевой задачи типа Дирихле или Неймана для области, внешней по отношению к поверхности 5j (пусть 5] — внутренняя граница), и в исходной краевой задаче на Si заданы нулевые условия, то, используя при выводе ГИУ не фундаментальное решение дифференциальных уравнений (как обычно делается), а функцию Грина, можно получить ГИУ, в котором интегралы по Si отсутствуют. Именно так в [4] преобразовано ГИУ двумерной задачи теории упругости для тела с трещиной. [c.183]

Заметим, что в некоторых случаях решение указанных выше задач Дирихле или Неймана можно не производить. Например, если возбуждение внешнее и нас интересует только поле вне тела, то искать U+ не надо, так как с помощью формулы Грина (2.8) эта функция может быть исключена из выражений для амплитуд. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...