Энергия в волне инвариантность

При отсутствии аберраций доля энергии, приходящаяся на центральный кружок дифракционного изображения с радиусом б, равна 84 %. В остальных случаях она, естественно, меньше. Установим минимально допустимое значение (б), при котором изображение еще можно считать практически не отличимым от дифракционно-ограниченного, опираясь на общепринятую оценку качества изображения при наличии у системы только сферической аберрации третьего порядка. В соответствии с правилом Рэлея изображение практически не отличается от идеального, если сферическая аберрация системы в пределах зрачка не превышает четверти длины волны [61]. Расчет показывает, что в этом случае в пределах диска Эйри сконцентрировано 73 % всей энергии дифракционного изображения точки Е Ь) = (),12, примем в качестве граничного значения критерия концентрации энергии для систем с низким уровнем остаточных аберраций. Несмотря на достаточную условность, это значение, по мнению авторов, вполне обосновано и разумно. В данном случае имеются все основания распространить граничное значение критерия, полученное (или выбранное) для одного вида аберрационных искажений, на все остальные их виды, поскольку совершенно ясно, что одна и та же степень концентрации энергии в диске Эйри обеспечивает практически одинаковые условия регистрации изображения (особенно на нелинейной среде) независимо от характера аберраций. Инвариантность критерия концентрации энергии в диске Эйри относительно вида аберрационных искажений придает ему наибольшую достоверность по сравнению со всеми другими числовыми критериями. [c.85]

ВСЮ ИЛИ существенно большую часть энергии падающей волны в зеркально отраженную гармонику. Поляризационным инвариантности и селективности обратного отражения посвящено несколько работ, библиография по этим вопросам содержится в [79, 81J. На наш взгляд, существенным дополнением к этим работам является демонстрация возможности осуществления на одной решетке режимов, в которых проявляются поляризационная инвариантность и поляризационная селективность при изменении одного лишь параметра задачи. Проведенные исследования показали, что такая возможность существует, о чем свидетельствует рис. 135. Как следует из [c.195]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

В монографии [23] был проведен групповой анализ уравнений газовой динамики. Дана классификация инвариантных решений с источником (стоком) энергии. Рассмотрим одно из таких решений — решение типа логарифмической бегущей волны. [c.223]

Вместе с уравнениями Бюргерса и Кортевега-де Вриза уравнение (5.51) принадлежит к числу так называемых нелинейных эволюционных уравнений. Общей для таких уравнений является трактовка величин ф и / 2 как плотности импульса и плотности энергии (эта трактовка связана с галилеевой инвариантностью нелинейных эволюционных уравнений). Ограничиваясь в дальнейшем рассмотрением лишь уединенных волн (соли-тонов), для которых ф —> О при X —> оо, причем существуют интегралы [c.205]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Подкласс световых полей, обладающих коническим спектром плоских волн и названных многомодовыми пучками Бесселя, обладает свойством распространяться в свободном пространстве практически без дифракции. Рассмотренные в главе ДОЭ работают как винтовой аксикон, обеспечивая инвариантные свойства сформированного пучка на расстоянии, пропорщюнальном радиусу ДОЭ и обратно пропорциональном углу наклона плоских волн пространственного спектра данного поля (или масштабу функиии Бесселя), Дифракционное расширение диаметра пучка компенсируется за счет притока энергии из периферийных областей ДОЭ. То есть, с увеличением расстояния г от ДОЭ до рассматриваемой плоскости растет и радиус зоны (кольца) ДОЭ, которая отвечает за формирование светового поля на этой плоскости. [c.538]

Структура соотношения (9.33) определяется тем, что оно должно быть в точности совпадающим с написанным выше для частицы. Когда волна и свободная частица взаимодействуют эффективно При выполнении условий пространственного резонанса, т. е. когда скорость частицы V равна фазовой скорости волны Vф, это условие удобно записать в виде условия черенковского излучения о — = 0. Из-за взаимодействия с волной имеет место изменение (уменьшение) энергии частицы = = А тлг /2) = mvДv = vДp, связанное с изменением ее импульса. Такое же соотношение вследствие галилеевой инвариантности мы обязаны написать для волнового пакета. Если учесть, что получающиеся изменения энергии А8у и импульса ДР волнового пакета пропорциональны квадрату амплитуды, то А8у и АР пропорциональны друг другу, т.е. при пространственном резонансе = V . Импульс Р направлен вдоль вектора к, поскольку составляющая скорости частицы, поперечная по отношению к к, может быть произвольной. Поэтому из условия о = kv следует, что Р = (к/о )(зу, откуда, в свою очередь, видно, что (vфP) = 8у (фазовая скорость волны есть отношение энергии волны к ее импульсу). Если ввести амплитуду волны соотношением 8у = ш а = шМ, где N — число волн в пакете с данным волновым числом к [4], то Р = кТУ. Используя два последних выражения для 8у и Р в (9.33), находим 8у = ulN - - кУТУ = ulQN, где + кУ — [c.199]

Действительно, если какое-то преобразование (поворот вокруг оси или отражение в плоскости) оставляет свободную энергию пьезокристалла инвариантной, то такая ось или плоскость, не являясь элементом симметрии кристалла, генерирует особые на-иравлеиия распространения акустоэлектрических волн так же, как п истинные оси и илоскостн симметрии кристалла. [c.28]

Развитие нелинейной теории волн привело к появлению новых понятий — уединенная волна, уединенный вихрь, солитон. Пока нет полного единообразия в применении этих терминов. Все они относятся к уединенным возмущениям, не меняющим форму со временем. В некоторых типах таких возмущений стационарность формы достигается в результате компенсации дисперсионной расстройки частот нелинейным эффектом корреляцией фурье-гарморик, составляющих пакет. Их можно назвать солихонами в диспергирующей среде. Часто солитонами назьюают и изолированные структуры, сохраняющие форму из-за инвариантности некоторых топологических признаков замкнутости или зацеплен-ности линий тока (спиральности), системы вложенных друг в друга магнитных поверхностей и т.д. Такие образования называют топологическими солитонами. Возможны и солитоны смешанных типов. К ним относятся уединенные вихри. Устойчивость солитонов обусловлена тем, что они реализуют минимум функционала Ляпунова, состоящего из суммы интеграла энергии и других интегралов движения. [c.5]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (лоренц-инвариантность), инвариантность (неизменность) законов природы относительно преобразований Лоренца, вытекающая из относительности теории. Р. и. выражает равноправие всех инерциалъных систем отсчёта , в силу Р. и. ур-ния, описывающие любые физ. процессы, имеют во всех таких системах одгшаковый вид. Р. и. жёстко ограничивает класс допустимых физ. ур-ний и поэтому играет фундам. роль при поисках новых физ. закономерностей. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, раздел теор. физики, в к-ром рассматриваются релятив. квант, законы движения микрочастиц (эл-нов и др.) ВТ. н. одночастичном приближении. Релятив. эффекты велики при энергиях ч-цы, сравнимых с её энергией покоя. При таких энергиях может происходить рождение ч-ц (реальных или виртуальных), поэтому рассмотрение одной ч-цы в общем случае неправомерно. Последоват. описание свойств релятив. квант, ч-ц возможно только в рамках квантовой теории поля. Однако в нек-рых задачах образование ч-ц можно не учитывать и использовать волн, ур-ния, описывающие движение одной ч-цы (одночастичное приближение). Так находят, напр., [c.635]

СКОРОСТЬ СВЁТА в свободном пространстве (вакууме) с, скорость распространения любых электромагнитных волн (в т. ч. световых) одна из фундам. физических постоянных представляет собой предельную скорость распространения любых физ. воздействий (см. Относительности теория) и инвариантна при переходе от одной системы отсчёта к другим. Величина с связывает массу и полную энергию материального тела через неё выражаются преобразования координат, скоростей и времени при изменении системы отсчёта Лоренца преобразования) , она входит во мн. др. соотношения. С. с. в среде с зависит от показателя преломления среды п, различного для разных частот V излучения Дисперсия света) с (v) = =с1п ). Эта зависимость приводит к отличию групповой скорости от фазовой скорости света в среде, если речь идёт не о монохроматическом свете (для С. с. в вакууме эти две величины совпадают). Экспериментально определяя с, всегда измеряют групповую С. с. либо т. н. скорость сигнала, или скорость передачи энергии, только в нек-рых спец. случаях не равную групповой. [c.692]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...