Универсальные деформации изотропных тел

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ [c.276]

I ГЛ. vm. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ деформации изотропных тел 277 [c.277]

ГЛ. VIH. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ 283 [c.283]

ГЛ. vm. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ 285 [c.285]

Универсальные статические деформации изотропных несжимаемых упругих тел [c.283]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

Примеры универсальных деформаций для изотропных несжимаемых тел [c.286]

Результаты IV. 10 показывают, что для несжимаемы однородных простых тел, подвергнутых действию любой системы потенциальных массовых сил, все однородные предыстории деформации, сохраняющие циркуляцию, являются универсальными решениями. Тем более этот результат применим к несжимаемым изотропным упругим телам, однако в этом случае такими деформациями класс универсальных статических деформаций не исчерпывается. Согласно (VII.4-24), выполняться должно такое условие [c.283]

Универсальные статические деформации простых тел без вн)ггреиних связей и изотропных упругих тел [c.282]

Ограничивая класс рассматриваемых материалов, можно расширить кяасс универсальных деформации, как это видно иа примере теории упругости при бесконечно малых деформациях. Поэтому естественно поставить вопрос, могут ли деформации, не входящие в только что упомянутые классы, быть универсальными решениями для всех однородных изотропных упругих тел. Для изохронного упругого тела, отнесенного к неискаженной конфигурации, согласно (VH.4-14), уравнение равновесия имеет в случае Ь = О вид [c.283]

При универсальной деформации тензор В должен удовлетворять этому уравнению тождественно относительно функций Зг-Если мы выполним дифференцирование и положим коэффициенты при Эо, гЭо. 5ц2о, 5iii3-i равными нулю, то мы получим 12 условий, которым должны удовлетворять 6 компонент тензора В. Кроме того, этот тензор должен быть положительно определенным и должен определяться, по полю деформаций согласно формуле B==FF , гдеР = УХ . В результате получается еще больше условии. Эриксен доказал ), что В = = onst представляет собой единственный тензор, удовлетворяющий всем этим условиям единственно возможными универсальными статическими деформациями однородного изотропного упругого тела являются однородные деформации. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...