Галилея преобразования координат

Галилея преобразования координат 227,. 236 [c.747]

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Соотношения (2.1) и (2.2) представляют собой так называемые преобразования Галилея. В координатах эти преобразования имеют вид [c.37]

Это совершенно общее положение осуществляется, конечно, и в классической механике, опирающейся на преобразования Галилея. Преобразования Галилея, устанавливающие связь между координатами и временами в разных системах отсчета, двигающихся друг относительно друга, исходят из допущения, что времена в различных системах отсчета совпадают между собой, т. е. что 1=1. Это означает, что синхронизация часов в теории Галилея предполагается осуществленной путем установления связи между пунктами, где расположены синхронизируемые часы, с помощью сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью. Если такой сигнал выходит из Л в момент (по часам А) и часы в В в момент прихода туда бесконечно быстрого сигнала показывают /д, то синхронизация часов обеспечена, если /д == 1а. [c.456]

Равенства (4), представляющие собой преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой, носят наименование преобразований Галилея. Мы видели, что эти преобразования не изменяют левой части равенства (1) составляя равенства (4) один раз для одной точки, другой — для какой-то второй точки и вычитая почленно эти два равенства одно из другого, убедимся, что вектор-радиус второй точки относительно первой остается неизменным в любой инерциальной системе. Дифференцируя этот результат, получим, [c.444]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе определяется соотношением (1.62). Это преобразование называется преобразованием Галилея. Оно заметно упрощается, если системы 5 и 5 [c.40]

Преобразование Галилея. Введем координаты [c.74]

Если бы теории относительности не существовало и мы вместо формул преобразования координат Лоренца воспользовались формулами Галилея [c.189]

Преобразования Галилея. Важным случаем преобразований координат, скоростей, ускорений, рассмотренных выше, является следующий подвижная система движется в неподвижной равномерно, прямолинейно, поступательно со скоростью и [c.61]

Эти формулы вместе с рассмотренной ранее формулой (3.2) для времени t = t носят название формул преобразования координат Галилея. [c.61]

В соответствии с определением момента импульса, выраженным формулой (10.3) и формулами преобразования координат Галилея [c.116]

Полученные преобразования координат Лоренца (1.2) и (1.3) играют фундаментальную роль в СТО и всей релятивистской физике, ибо они в аналитической форме выражают принципы Эйнштейна. Что же касается используемых в классической механике преобразований Галилея (I, 3), то они являются предельным случаем этих более общих преобразований Лоренца. Формулы (1.2) при с = оо (т. е. К <Сс) переходят в классические — галилеевы [c.253]

Принцип относительности Галилея дает нам группу преобразований, которая не изменяет характер движения, а значит, не меняет и функцию Лагранжа и интеграл от этой функции, т.е. не меняет действие по Гамильтону. Эти преобразования координат и времени включают 1) сдвиг системы отсчета в пространстве 2) изменение начала отсчета времени 3) поворот системы координат в пространстве 4) равномерное прямолинейное движение системы отсчета. По теореме Нетер каждое из этих преобразований приводит к определенному закону сохранения. [c.292]

Получим прежде всего выражение потенциальной энергии системы, для которой выполняется преобразование Галилея. Предположим, что система состоит из двух частиц и мы рассматриваем одномерный случай. Пусть координаты этих частиц будут xi и Х2- Тогда потенциальная энергия U(xi, Х2) будет зависеть только от положения этих частиц. При осуществлении преобразования Галилея потенциальная энергия не должна изменяться, т. е. должна быть инвариантной по отношению к этому преобразованию при трансляции каждой из частиц на величину Ь с постоянной скоростью [c.180]

Рис. 11.7. Из преобразования Галилея следует, что в системе S мы наблюдали бы сферический волновой фронт с центром в начале координат О системы S. На самом деле мы наблюдаем в системе S сферический волновой фронт, но с центром в начале координат О этой системы. Та же самая точка Р (теперь характеризуемая координатами х, у", г ) достигается волновым фронтом в момент f =(д + у Очевидно, затруднение заключается в том, что преобразование Галилея противоречит постулатам специальной теории относительности. Нам необходимо другое преобразование. Возможно, окажется, что 1 Ф1.

Известно, что преобразования Галилея (31.1) для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментальным фактам. Для таких случаев они не правильно отражают ту связь, которая существует для координат и времени инерциальных систем, движущихся друг относительно друга. Поэтому необходимо найти другие преобразования, которые связывали бы координаты и время в одной инерциальной системе с координатами и временем в другой инерциальной системе. Эти преобразования, называемые преобразованиями Лоренца, могут быть найдены на основе двух исходных постулатов теории относительности. [c.213]

Таким образом, импульс системы точек, ее кинетическая и полная энергия, работа внешних сил не являются инвариантами — их значения в различных инер-циальных системах координат различны. Но уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии, не изменяют своего вида при этом в каждой системе координат в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы в этой системе координат. Это и значит, что законы сохранения импульса и энергии инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и что во всех инерциальных системах координат действуют одни и те же законы сохранения, [c.235]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

Однако между преобразованиями Лорентца и Галилея есть принципиальное различие в самом характере зависимости t от х, у, z, t или от j , г и В то время как в преобразованиях Галилея, независимо от значений координат, f — преобразованиях Лорентца связь между i и t зависит от значений координат (в рассмотренном нами простейшем случае — от значения х или х ). Это различие означает следующее классическая физика, признавая правильными преобразования Галилея, в которых временная характеристика события преобразуется совершенно независимо от пространственной, не усматривала той связи между пространством и временем, которая отчетливо выступает в преобразованиях Лорентца и сказывается в том, что в преобразование времени входят также и координаты. Эта связь между пространством и временем, вскрытая теорией относительности, как уже было отмечено ( 59), была установлена в результате экспериментального изучения свойств пространства и времени. Анализ этих результатов показал, что нельзя отделить друг от друга экспериментальное изучение свойств пространства и свойств времени. [c.277]

В классической физике, в которой не учитывалось сокращение длины линеек и замедление хода часов (и поэтому предполагалось, что переход от одной инерциальной системы коордииат к другой отражают преобразования Галилея), расстояние между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями сохраняли неизменными свои значения, т. е. являлись инвариантными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Таким образом, расстояние между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями (и, в частности, одновременность событий) в классической физике рассматривались как понятия безотносительные или абсолютные в том смысле, что величины расстояний или промежутков времени не зависят от выбора системы коордииат. [c.278]

Как видно из уравнений (9.48), если и у и u z не зависят от I, то и Ux, Uy, не зависят от t (так как v не зависит от I). Из уравнений (9.49) следует аналогично, что если Ux, Uy, и не зависят от t, то и Ux, и у, u z не зависят от Значит, движение, не обладающее ускорением в одной инерциальной системе координат, не обладает ускорением ни в какой другой инерциальной системе координат. В этом отношении преобразования Лорентца дают такой же результат, как и преобразования Галилея. Этого и следовало ожидать, поскольку и те и другие преобразования отражают переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой без ускорения. [c.283]

С другой стороны, как показывает преобразование, представляемое уравнениями (6.2), (6.4), известное как преобразование Галилея, скорость света должна быть в рассматриваемых системах различной. Пусть, например, в начале системы xyz находится источник света, от которого распространяются сферические волны, движущиеся со скоростью с. Пусть, далее, г будет радиус-вектор некоторой точки на поверхности волны. Тогда скорость этой точки в системе координат xyz будет равна г = СП, где п — единичный вектор, направленный вдоль г. Но согласно (6.2) скорость волны в системе x y z равна г = = n — v. Следовательно, в системе, движущейся относительно источника света, скорость волны в общем случае не будет уже равна с. Кроме того, она будет зависеть от направления, т. е. волна уже не будет сферической. [c.209]

Тот факт, что при конечной скорости распространения с всех электродинамических воздействий преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца [в общей их форме (2.10) или в специализированной форме (2.14)], называют принципом относительности электродинамики. Однако ясно, что и механика должна быть приведена в согласие с фактом конечности скорости распространения света. Только вследствие того, что все скорости, встречающиеся в обычной механике, очень малы по сравнению с с, для целей механики можно почти всегда не принимать во внимание изменение масштаба пространственных и временных координат, предписываемое уравнениями (2.14). [c.26]

Что касается формул преобразования координат, то формулы Галилея считались вполне очевидными и оправданными опытом. Поэтому их без критики использовали и при построении электродинамики движущихся сред. Различие же в исходных предположениях относительно того, является ли эфир неподвижным или движущимся, привело к многообразным попыткам создания электродинамики движущихся сред. Крайнее и наиболее полное выражение различных точек зрения находит себе место в двух важнейщих, резко расходящихся теориях электродинамике Герца и электродинамике Лорентца. Как та, так и другая электродинамика, рассматривает все электромагнитные и оптические процессы как протекающие в заполняющем все пространство мировом эфире. Поэтому основным вопросом электродинамики движущихся сред являлся вопрос о влиянии движения тел на эфир. Ответ на этот вопрос мог дать только опыт. Точнее, исходя из определенных представлений о взаимоотношении движущегося вещества и эфира, следовало построить определенную теорию явления в движущихся средах и подвергнуть ее опытной проверке. [c.443]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Если сохранить принятое ранее определение инерциальных систем, то придется как-то видоизменить само уравнение Ньютона (1), сделав его инвариантным по отнощению к новым преобразованиям координат. Основная идея состоит в том, чтобы сохранить принцип относительности — независимость всех физических (а не только механических) явлений от поступательного, равномерного и прямолинейного движения инерциальной системы отсчета это может быть достигнуто лпшь путем отказа от преобразований Галилея и перехода к новым преобразованиям пространства и времени, влекущим за собой видоизменение основных уравнений механики. [c.446]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

ГАЛИЛЕЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ в к л a с с и ч. механике Ньютона — преобразования координат и времени при переходе от одной ииерциалъной системы отсчёта к другой. См. Галилея принцип относительности. [c.392]

Опыт показывал, что сформулированный Галилеем принцип относительности, согласно к-рому механич. явления протекают одинаково во всех инерциальных систсмах отсчёта, справедлив и Д-1я эл,-магн. явлений. Поэтому ур-ния Максвелла не должны изменять свою форму (должны быть инвариантными) при переходе от одной инерци-альной системы отсчёта к другой. Однако оказалось, что это справедливо лишь в том случае, если преобразования координат и времени при таком переходе отличны от преобразований Галилея, справедливых в механике Ньютона, Лоренн нашёл ли преооразования (Лоренца преобразования), но не смог дать им правильную интерпретацию, Это было сделано Эйнштейном в его спец, теории относительности. [c.313]

Принцип относительности Галилея. Пусть К — инерциальная система отсчета в галилеевом пространстве х, у, г, t. Перейдем в систему К с координатами х у , г, I. Преобразование координат зададим функциями [c.28]

Событие в другой инерциальной системе также можно охарактеризовать четырьмя координатами х, у, г, 1 ), определяющими систему координат 5. Эти координаты находятся тем же способом, что и для системы 5. Наша основная задача — найти соответствие между координатами х, у, 2, /) системы 5 и координатами (х, у, ) системы 5 данного события, т. е. найти закон преобразования координат, соответствующий преобразованиям Галилея (1.1) в нерелятивистской кинематике. Поскольку любое равномерное прямо- 3 линейное движение относительно системы 5 остается таковым и для системы 5, то переменные (х, г/, г, Г) должны быть линейными функциями от переменных х, у, г, (). Для удобства предположим, что декартовы оси в 5 и 5 параллельны, а система 5 движется относительно 5 со скоростьЕо V в положительном направлении оси X. Кроме того, начала координат О в 5 и О в 8 совпадают в момент времени = Г = 0. [c.33]

При переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе переменные, характеризующие состояние движения точки — ее координаты и проекции скорости, — преобразуются на основе принципа Галилея. Переходя от инерциальной системы отсчета к системе, движущейся произвольно, мы должны пользоваться общими формулами преобразования коонрдиат. Здесь имеются в виду декартовы ортогональные координаты, поэтому преобразование координат будет линейным и ортогональным. [c.100]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

Здесь X, у, Z VL t — координаты и время в неподвижной системе, х", у, z и / — соответствующие величины в движущейся системе. Согласно преобразованиям Галилея (82), движение не оказывает никакого влияния на течение времени (время абсолютно), размеры тела не зависят от тою, покоится тело или движется (пространсгво абсолютно). [c.132]

Однако если мы поставим вопрос — справедливы ли преобразования Галилея для быстрых движений, то на основании того же опыта работы мощных ускорителей мы должны будем дать на этот вопрос отрицательный ответ. В самом деле, в мощных ускорителях, как уже указывалось, электроны движутся со скоростями, которые лишь в шестом, седьмом и даже в восьмом знаке отличаются от скорости света, т. е. лишь на сотни, десятки и даже единицы метров в секунду меньпле скорости света. И если мы применим преобразования Галилея, т. е. будем просто складывать геометрически скорость движения электронов относительно Земли и скорость движения Земли относительно неподвижной системы координат, то в той точке орбиты электронов, в которой эти скорости совпадают по направлению, мы получим скорость электронов относительно неподвижной системы координат, примерно на 30 кмкек превышающую скорость света (так как Земля движется со скоростью 30 км сек, а скорость электронов относительно Земли может быть лишь на единицы метров в секунду меньше скорости света). [c.236]

Но если во всех ииерциальных системах отсчета справедливы одни и те же законы механики, ни в одной из них не может быть достигнута скорость, превышающая скорость света. Значит, преобразования Галилея не применимы к быстрым движениям, и для этого случая должны быть найдены другие формулы преобразования от одной инерциальной системы координат к другой. Когда эти формулы будут найдены (для чего необходимо изучить на опыте поведение основных измерительных инструментов), мы сможем проверить, являются ли инвариантными (т. е. сохраняющими свой вид) по отношению к этим преобразованиям известные нам законы механики для быстрых движений (аналогично тому, как это было сделано в 57 и 58 с преобразованиями Галилея и законами механики для медленных движений). Пока же новые формулы преобразования нам не известны, мы не можем утверждать, что для быстрых двилсений справедлив принцип относительности Галилея (именно поэтому мы в начале параграфа, ссылаясь на опыт, могли сказать только, что он по-видимому подтверждает справедливость принципа относительности Галилея). [c.236]

Если же уравнение ковариантно относительно преобразований Галилея, то оно является нерелятивистским уравнением, справедливым лишь при скоростях движения, много меньших скорости света. Это обусловлено тем, что сами преобразования Галилея от одной иперциальной системы координат к другой справедливы лишь тогда, когда относительная скорость систем координал мала. [c.382]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...