Вектор начальных данных

Запишем условия, при которых система уравнений (19.27) для определения вектора начальных данных имеет решение. [c.130]

Зная величины (21.7), можно вычислить [0], [0] и, решая уравнение (21.5), определить в исходном приближении вектор начальных данных Ю], т. е. Vo Ю), 7о Ю]. [c.134]

Вычисляется вектор начальных данных Ю] как решение уравнения (21.5). [c.136]

Для вычисления вектора начальных данных хо методами, использованными в п. 19, [см. выражения (19.25)—(19.26)], можно получить уравнение [c.140]

Следовательно, векторы начальных данных Хо. Хо периодического решения системы уравнений движения можно отыскивать, последовательно вычисляя их в соответствии с зависимостями (19.22), (19.23), (19.28) по формуле [c.140]

Обозначим Go, — правила, при помощи которых определяются векторы начальных данных по известным х ( 54.1 — 0) [c.144]

В указанные выше выражения у (t) войдут параметрически последовательность или и векторы начальных дан- [c.158]

Отметим, что в дальнейшем при отыскании вектора начальных данных Хо [ ] удобнее пользоваться формулой (22.8) и соответствующими указаниями к ней, чем непосредственно решать уравнение (19.27). В ходе вычислений получаются векторы Хо [ I, причем за исходное приближение Хо принимается х (0), где X (О — периодическое решение соответствующей линейной системы (34.6). [c.198]

Вектор начальных данных определяется из уравнения, аналогичного (21.5), [c.258]

Вектор начальных данных, обеспечивающий существование периодического решения системы (42.6), определяется как решение уравнения [см. уравнение (19.25)] [c.258]

Вектор начальных данных определяется из уравнения, аналогичного (21.5) [см. также (42.23)], [c.304]

Вычисляется вектор начальных данных уо [О] при помощи зависимости (47.17). [c.306]

Вектор начальных данных уо, обеспечивающих существование периодического решения системы уравнений (47.7), определяется как решение уравнения (42.26), полученного на основе (19.25). Периодическое решение получается из общего, если за начальные [c.306]

Отыскивается компонента Yi, п П] вектора начальных данных периодического решения (ф) из первого уравнения системы (42.26) [c.308]

Вектор начальных данных, обеспечивающий периодичность решению (12.21) определяется как решение уравнения [см. (8.77), (8.85), (8.86)] [c.307]

Рассмотрим некоторые особенности построения периодического решения. Для определения периодического решения необходимо вычислить вектор начальных данных Хо и период автоколебаний Т. Как указывалось выше, для автономной системы начало отсчета времени можно выбрать произвольно, например с момента изменения режима. В рассматриваемом случае удобно выбрать за исходный момент времени, предшествующий заклиниванию самотормозящегося механизма. При этом автоколебательный процесс будет с чередующимися переходами от заклинивания к движению в тяговом режиме. За начало отсчета можно принять и момент времени, предшествующий расклиниванию самотормозящегося механизма. [c.345]

Исследование указанных режимов позволит решить вопрос о характере и устойчивости автоколебательных процессов (см. п. 9.2). Вектор начальных данных Хо периодического решения определяется как решение системы линейных алгебраических уравнений [c.345]

С — вектор начальных данных. [c.88]

Компонентами вектора начальных данных Уо являются случайные числа, удовлетворяющие условиям (считая, что уду заданы областями возможных значений) [c.419]

Максимальные значения слагаемых, зависящих от компонент вектора начальных данных, достигаются при следующих значениях [c.420]

Если вектор начальных данных уд равен нулю, имеем [c.477]

Вектор есть вектор начальных данных для уравнения [c.482]

Итак, используя только тот факт, что кинетический момент не меняется во времени, мы установили второе важное свойство любого центрального движения. Начальными данными, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, полностью определяются направление и величина постоянного вектора кинетического момента и тем самым однозначно определяются не только плоскость движения, но и секториальная скорость, с которой это движение происходит. [c.85]

Рассмотрим движение точки М массы т, подверженной действию силы F, линия действия которой во все время движения проходит через неподвижный центр О такая сила называется центральной ( 85, пример 77). Заметим, что траектория будет расположена в плоскости П (рис. 244), проходящей через начальный вектор-радиус Го и вектор начальной скорости v . Доказательство того, что траектория движения под действием центральной силы является плоской кривой, будет дано ниже. [c.52]

Частное решение, соответствующее вектору fo, можно получить не используя матрицу Грина G. Для этого достаточно решить неоднородное уравнение (при нулевых начальных данных) [c.68]

Полученные выражения (5.113), (5.114) позволяют в ряде случаев получить решение (выражения для компонент векторов Q<°> и М °>) в аналитической форме записи. При численном решении уравнений (5.99), (5.100) частные решения можно получить, решая исходные уравнения при пулевых начальных данных. [c.210]

Решение уравнения (7.168) при нулевых начальных данных У(т)= н(т). Так как компонентами вектора (т) являются функции к их первые производные, то, определив вектор (т), находим перемещения точек осевой линии н(е, т) и их первые производные — скорости [c.209]

Здесь V — один из собственных векторов, определяемых уравнением (3.44). Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к специальным возмущениям начальных данных вида (3.45) по-прежнему является неравенство Неймана (3.42), которое теперь должно быть проверено для всех собственных значений задачи (3.44). [c.87]

Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к возмущению начальных данных вида (3.45) при произвольном векторе v является ограниченность степеней матрицы перехода S [c.87]

Возьмем ось л в направлении наибольшего радиуса-вектора Гц, который будем считать начальным, и пусть начальная скорость Vq (перпендикулярная к радиусу) будет параллельна оси у. При этих начальных данных получим [c.199]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Далее можно утверждать, что периодическое решение системы дифференциальных уравнений (18.7) совпадает с периодическим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата (16.21), что следует из теоремы единственности. При этом периодическое решение системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата получается из общего решения линеаризованной системы, если принять за начальные данные векторы Yo, 7oi определяемые из вектора где Хо — решение системы уравнения (19.27) при помощи зависимостей (19.19). [c.130]

Марковские модели отказов. Если эволюция вектора v (/) в пространстве V есть диффузионный марковский процесс, то его переходная плотность вероятности р (v, /f I Vo, ta) удовлетворяет уравнениям Колмогорова [см. (36) и (38) в гл. XVII] с соответствующими начальными условиями. Условная по отношению к вектору начальных данных Vo функция надежности Р (t 1 Vo) связана с переходной вероятностью соотношением (to = 0) [c.324]

Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил<ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...