Линейная реакция (отклик)

Итак, мы выяснили, что поправки к средним значениям динамических переменных выражаются через параметры отклика /" (0 ), которые удовлетворяют системе линейных уравнений (5.1.22). Эти уравнения мы будем обычно называть уравнениями отклика. Коэффициенты в них составлены из равновесных корреляционных функций вида (5.1.19), которые, таким образом, играют исключительно важную роль в теории линейной реакции. [c.344]

Хотя мы получили точные уравнения для параметров отклика и точные выражения для поправок к средним значениям динамических переменных, следует отметить, что успех применения всего изложенного формализма к конкретным задачам в значительной степени зависит от удачного выбора базисным динамических переменных Р . Далее мы покажем, что все наборы базисных переменных оказываются эквивалентными, пока мы имеем дело с точными формулами линейной реакции. Однако это не так, если корреляционные функции вычисляются приближенно, скажем, методами теории возмущений. Как правило, чем меньше динамических переменных включено в базисный набор, тем выше порядок приближения, который приходится учитывать. Ситуация здесь во многом аналогична той, которая встречается в вариационном методе решения кинетического уравнения Больцмана [78]. Интересно, что для решения уравнений линейной реакции также можно сформулировать вариационный принцип, относящийся к различным наборам базисных переменных [68]. Этот вопрос обсуждается в приложении 5А. [c.344]

Магнитная восприимчивость. В качестве первого примера, иллюстрирующего теорию линейной реакции, рассмотрим отклик системы на слабое магнитное поле h(r, ). В данном случае гамильтониан возмущения есть [c.355]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

Для того чтобы сформулировать предположение о линейности некоторого вязкоупругого тела, достаточно выписать интегральное соотношение, связывающее отклик (реакцию) тела с внешними входными данными (воздействиями), не уточняя физической структуры тела и физического смысла каждого параметра в отдельности. Поэтому ниже в этом разделе под телом будет подразумеваться просто черный ящик , который может быть, например, одноосно нагруженным брусом или произвольно нагруженной сложной составной конструкцией. [c.104]

В принципе возможен и другой подход, полностью эквивалентный уже рассмотренному с точки зрения теории линейных пространственно инвариантных систем, — это изучение реакции кристалла на запись точки (б-функции), т. е. изучение импульсного отклика. В рамках теории линейных систем первое и второе описания формально эквивалентны, так как связаны между собой фурье-преобразованием. Однако фактически, с экспериментальной точки зрения, удобнее изучать дифракцию света на решетке показателя преломления, чем анализировать детали профиля импульсного отклика. Поэтому в дальнейшем почти всегда анализ будет производиться в терминах элементарных решеток . Причем слово решетка употребляется для описания синусоидального распределения заряда, электрического поля, показателя преломления и т. п. Заметим, что, хотя линейное приближение является очень мощным способом исследования, реально в ФРК оно не всегда справедливо, и на это будет указано в дальнейшем в соответствующих разделах. [c.8]

Так как функция Л (ю) равна умноженному на ]/ 2л фурье-образу функции / (i), то величина А (ю), соответствующая суперпозиции (т. е. линейной комбинации) б-функций, также должна быть линейной комбинацией соответствующих функций реакции. Все б-функции имеют запаздывание на время т > 0 следовательно, все соответствующие функции реакции должны удовлетворять заданным соотношениям. Поскольку эти соотношения линейны по А (й) и А" (л), суперпозиция передаточных функций, удовлетворяющих этим соотношениям, также удовлетворяют им. Таким образом, мы приходим к искомому результату в предположении об отсутствии мгновенного отклика. [c.550]

Этот интеграл называется интегралом свертки. Выходной отклик линейной системы получается сверткой импульсной реакции системы с входной функцией. [c.152]

Отклик линейной системы является, как было показано, результатом свертки во временной области входного сигнала с импульсной реакцией системы. Преобразование Фурье результата операции свертки во временной области приводит к особенно простому соотношению в частотной области. Пусть 1 (О ч-> 51 (/) [c.157]

Линейная реакция (отклик) II 315 Лиувилля оператор (лиувилиан) квантовый I 118, II 135 [c.393]

Можно показать, что если уравнения движения, описывающие дискретную упругомассовую систему линейны, то установившаяся реакция (отклик) системы на гармоническое возмущение является [c.208]

Как уже неоднократно отмечалось, предельный переход +0 в корреляционных функциях должен совершаться только после термодинамического предельного перехода V 00 N/V = onst. Уравнения (5.1.18) играют важную роль в излагаемом здесь подходе к теории линейной реакции, так как из них, в принципе, можно выразить параметры отклика Fn oj) через внешние поля ). [c.343]

В задаче, предложенной Лауэ, нужно найти направления распространения волн, выходящи.х из кристалла, относительно заданного направления распространения падающей волны (рис. 2.14). Окончательный результат представлен соотношениями (2.20) и (2.22), которые приводятся ниже. Предположим, что ответная реакция (отклик) кристалла является линейной, так что частота со отраженной волны, порожденной ответной реакцией кристалла, равна частоте со падающей волны. Величина волнового вектора ) волны, распространяющейся в вакууме. связана с частотой соотношением со = efe, а так как ( /= со, то k — k, где k — величина волнового вектора отраженной волны в вакууме. Таким образом, в итоге имеем [c.73]

Подобными чертами обладает явление Р. в механнч. и др. колебат. системах. В линейных системах, согласно принципу суперпозиции, реакцию системы на периодич. несинусоидальное воздействие можно найти как сумму откликов на каждую из гармоиич. компонент воздействия. Если период несинусоидальной силы равен Т, то резонансное возрастание колебаний может происходить не только при условии С0(, т 2я/7 , но в зависимости от формы E t) и при условиях Шд я 2пп1Т, где л = 1, 2,... (Р. на гармониках). [c.309]

Практически наиболее важной является разгонная функция, т. е, реакция объекта на скачкообразное возмущение. В ряде случаев интерес представляет также отклик аппарата па импульсное, линейное, экспоненциальное и другие виды возмущений (см. 3-4), Часто появляется необходимость определения закона изменения параметров при гармоническом возмущеиии, позволяющие в пределе при т—>-оо выявить частотные характеристики, широко. применяемые в практических расчетах. [c.128]

Шесть сторон треугольников диаграммы символизируют линейные эффекты, связывающие тепловые, упругие и электрические свойства полярного кристалла. В частности, нижние (горизонтальные) линии относятся к термоупругим явлениям — термическому расширению Xmn = mn/S.T И др. В ззвисимости от того, как реализуется процесс—адиабатически (AQ = 0) или изотермически (АГ=0), а также от механических условий, в которых находится кристалл, — свободен (Xhi = Q, т. е. разрешены деформации) или зажат (xmn = 0, запрещены деформации) —термоупругие эффекты могут описываться различными линейными соотношениями. При этом возможна и различная направленность этих эффектов первичным воздействием может быть тепловое, а отклик — механический (изменение деформации Хтп или напряжений Хы), или, наоборот, первичным воздействием является механическое возмущение кристалла, а тепловые реакции вторичны (например, при растяжении кристалла он должен охлаждаться, а при сжатии — нагреваться). [c.24]

В чисто абсорбционном резонансном случае Д = 0 = о стационарный режим описывается формулой (9.49). Нелинейный член 2Сх/(1 + х ) возникает из-за наличия поля реакции, т. е. из-за атомных кооперативных эффектов, мерой которых является параметр С При очень больших х уравнение (9.49) переходит в решение для пустого резонатора х = у т. е. Ет Е,). Атомная система насыщается настолько, что среда просветляется . В этой ситуации каждый атом взаимодействует с падающим полем так, как если бы других атомов не было это — некооперативное поведение, и квантовостатистическое рассмотрение показывает, что атом-атомные корреляции здесь пренебрежимо малы. При малых же х уравнение (9 49) сводится к соотношению г/ = (2С + 1) х. Линейность в этом соотношении связана с тем простым обстоятельством, что при малых внешних полях отклик системы линеен. В этой ситуации атомная система не насыщается при больших С кооперативное поведение атомов доминирует, и мы имеем сильную атом-атомную корреляцию. Кривые у (л ), которые получаются при различных С, аналогичны кривым Ван-дер-Ваальса для фазового перехода жидкость — пар. причем величины х, у н С играют роль давления, объема и температуры соответственно. При С <4 величина у является монотонной функцией переменной л , так что бистабильность не возникает (рис. 9.8). Однако для части кривой дифференциальное усиление йхЫу оказывается большим единицы, так что в этой ситуации возможен транзисторный режим. Действительно, если интенсивность падающего света адиабатически модулируется и среднее величины / таково, что dIт/dI = х1у)йх/ау>1, то в прошедшем излучении модуляция будет усилена. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...