Давление напряжение по Коши)

К классу внешних сил вида (3.31), (3.32) принадлежит гидростатическое давление р. В этом случае на границе St компоненты скорости вектора напряжений Коши имеют вид [81] [c.122]

Подобным образом постоянная Ламэ ц задаёт в первом приближении отношение компоненты Г з тензора напряжений Коши к величине е = (в обозначениях рис. 3.8-1). Поэтому ц называется также модулем сдвига для данного материала. И наконец, число (ЗЯ + 2(х) характеризует в первом приближении отношение давления я = яе к относительному уменьшению диаметра шара е (рис. 3.8-2). Постоянная [c.159]

О. Коши при установлении понятия напряжения пользовался понятием давления на плоскость, знакомым ему из гидродинамики. Он ввел гипотезу о том, что это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри тела, определялось О. Коши как результирующая всех воздействий, оказываемых молекулами, находящимися по одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону. [c.27]

Из предыдущего известно, что из-за отсутствия свободной поверхности числа Фруда и Вебера не влияют на характер движения, а значит, и на искомую зависимость. Так как жидкость несжимаема, на нее не влияет также и число Коши. Из геометрических параметров для труб с гладкими стенками можем указать только два длину I участка и диаметр d трубы. Считаем известным, что при движении заданной жидкости (параметры р и х) по трубе фиксированного диаметра устанавливается однозначное соответствие между характерной скоростью v и падением давления Др на участке длиной I. При этом, разумеется, устанавливается и определенное значение касательного напряжения т, но оно вполне определяется перепадом Ар и потому не может служить независимым параметром. С учетом этих соображений к параметрам, определяющим явление, отнесем I, d, V, р, Др, ц. Из этих шести размерных параметров можно составить всего три я-параметра [c.130]

Из предыдущего нам известно, что ввиду отсутствия свободной поверхности числа Фруда и Вебера не могут влиять на характер движения, а значит, и на искомую зависимость. Ввиду несжимаемости выпадает также число Коши. Из геометрических параметров для труб с гладкими стенками мы можем указать только два длину участка I и диаметр трубы д. Считаем известным, что при движении заданной жидкости (параметры р и р) по трубе фиксированного диаметра устанавливается однозначное соответствие между характерной скоростью V и падением давления Ар на заданном участке I. При этом, разумеется, устанавливается и определенное значение касательного напряжения т, но эта величина вполне определяется значением перепада Ар и потому не может служить независимым параметром. С учетом этих соображений в список параметров, определяющих явление, мы включим величины I, й, V, р. Ар, р. Согласно (5-97) из этих шести параметров мы можем составить всего три я-параметра [c.141]

Непрерывные жидкости, удовлетворяющие гипотезе Эйлера, называются невязкими ). Как показал Коши, напряжение в невязкой жидкости должно быть одинаковым во всех направлениях (изотропным) получающаяся скалярная функция р , t) может быть названа давлением. Далее, закон сохранения количества движения эквивалентен следующему векторному уравнению в частных производных [c.19]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

Изучающий без труда проверит, что эти пять семейств деформации на самом деле являются универсальными для однородных несжимаемых тел. В каждом случае он может определить из первого закона Коши поля давлении, совместимые с равновесием, и, используя (VII. 4-24), вычислить все компоненты тензора напряжении. В следующем параграфе мы подробно проследим этапы доказательства для некоторых важных частных случаев. [c.285]

Напряжения и деформации толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего и наружного давлений, а также под действием осевой силы Р для простоты рассмотрим, исходя из условия несжимаемости материала. Сохраняя обозначения предыдущего параграфа, осевое направление будем отмечать индексом 1 . Формулы Коши для выражения деформаций через перемещение w дают [c.144]

Данные экспериментов Дэвиса 1945 г. со среднеуглеродистой сталью, внесшие небольшие уточнения (связанные с предположением о равенстве радиального напряжения Од половине давления р) были представлены как зависимости напряжения Коши от логарифмической деформации в форме Токт от -уокт и от у . Эти резуль- [c.115]

Навье, как мы видели в предыдущем параграфе, при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши ) вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирую-1цая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими lio одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости ). Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения. [c.133]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

О ТОМ, что главные напряжения в каждой точке улругого тела пропорциональны соответственным главным удлинениям. Но наряду с упругим телом Коши рассматривал и неупругое тело и жидкость. В своей основной работе ), сообщение по которой было сделано ещё в 1822 г., в 3 Коши рассматривает движение внутри неупругой среды и вместо проекций смещений вводит проекции вектора скорости смещения и свою основную гипотезу формулирует так главные напряжения в каждой точке пропорциональны мгновенным главным удлинениям или сжатиям. На основании этой гипотезы Коши получает дифференциальные уравнения, отличающиеся от современных уравнений движения вязкой жидкости только отсутствием слагаемого с давлением. Затем он видоизменяет свою гипотезу, полагая напряжение состоящим из двух слагаемых, из которых первое считается пропорциональным мгновенным сжатиям или расширениям, а второе считается зависящим только от положения точки. Далее, второе слагаемое принимается пропорциональным скорости объёмного расширения. Вследствие этого получаются дифференциальные уравнения, сходные с уравненрмми движения вязкой сжимаемой жидкости. Таким образом, Кощи, создавая основные понятия теории упругости, вместе с этим установил и некоторые основные понятия теории движения вязкой жидкости. [c.19]

Здесь = Р/Р Р и а- —контактная сила и местное смятие, начиная с которых учитываются пластические деформации Р — наибольшая сила, достигаемая на этапе внедрения Р = = К[37]/(4Е)] Г] = ттк у к = (7т./2 7 = 5,7 в случае отсутствия трения между телами (3 характеризует вытекание материала из-под штампа в процессе его внедрения (если вытекание не учитывается, то /3 = О, при отсутствии трения для параболического штампа /3 = 1- Л2 = 0,33) к — пластическая постоянная. Пластические деформации начинают заметно влиять с момента, когда среднее давление под штампом достигает бринелевского значения. Соответствующее значение силы Р почти в 20 раз больше Рд при котором максимальные касательные напряжения достигают пластического уровня. Затем, решая задачу Коши (4) либо численно, либо аналитически, находим основные параметры удара. Обозначив а = и, преобразуем уравнение (4) к виду [c.527]

Коши первым рассмотрел давления ила напряжения в твердых телах (мемуар от 30 сентября 1822 г. в Bulletin de la So iete philomatique, 1823, стр. 10). Ламе называет их в настоящее время упругими [c.35]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

Прандтль называет эту величину давлением врезания , предполагая, что при таком значении давления штамп начинает врезаться в тело. Опыты, обработанные Надаи показывают, что указанная система линий скольжения наблюдается в действительности. Построенное решение кажется несколько искусственным и ничего не говорит о распределении напряжений ниже линии BD D B. Однако оно единственно, поскольку единственно упомянутое выше решение задачи Коши. [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...