Метод с движением по эллипсу

В гл. IV в задаче о движении точки в поле центральных сил излагается параду с аналитическим такн<е геометрический метод определения области достижимости (эллипс безопасности)—вопрос, почти не освещаемый в учебниках по механике. [c.6]

Возмущенное движение спутников. Вследствие возмущений траектория ИСЗ существенно изменяется за конечный промежуток времени. В этом случае для расчета траектории используют приближенный метод, предполагая, что в течение периода обращения спутник движется по эллипсу, а параметры, определяющие его размеры и ориентацию в пространстве, изменяются адиабатически медленно МТ <С М [c.47]

Рассмотрим задачу о движении материальной точки по гладкой поверхности трехосного эллипсоида под действием упругой силы, направленной к центру (или от центра) эллипсоида. Эта задача проинтегрирована Якоби с использованием эллиптических координат [56]. Устремим одну из полуосей эллипсоида к нулю. Тогда задача Якоби перейдет в задачу о колебаниях гармонического осциллятора, заключенного внутри эллипса. Если коэффициент упругости равен нулю, то получим эллиптический биллиард Биркгофа. Динамику гармонического осциллятора внутри эллипса можно исследовать методом 1 с помощью разделяющихся переменных — эллиптических координат на плоскости. [c.111]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме. [c.58]

Чтобы иллюстрировать этод метод с принципиальной стороны, исследуем изменение эллипса, производимге мгновенным импульсом, приложенным в плоскости эллипса. Такой импульс можно разложить соответственно на два составляющих один по направтению движения и другой— перпендикулярный к направлению движения действие этих составляющих можно рассматривать отдельно. [c.212]

Причинами колебаний, возникающих в подшипниках скольжения, являются наличие обязательного бокового зазора между подшипником и цапфой вала, а также наличие динамических сил в пульсирующем потоке смазочной жидкости в зазоре, определяемых гидродинамическими свойствами смазки и толщиной смазочного слоя. В связи с этим подшипники скольжения являются сложным объектом для вибродиагностики. Эталонный спектр колебаний бездефектных подшипников скольжения не имеет характеристических частот и устанавливается экспериментально. В дальнейшем развивающиеся дефекты диагностируются по изменению спектральных составляющих. Дополнительно эффективным методом оценки состояния подшипников скольжения является также анализ формы траектории движения вала. Форма траектории зависит от многих факторов, в том числе от количества и качества смазки, наличия дефектов подшипника и вала. При отсутствии дефектов траектория обычно представляет собой замкнутый эллипс, что связано с различной жесткостью подшипника в вертикальном и горизонтальном направлениях. Анализ отклонения от эталонной формы траектории позволяет определить наличие и качество смазки, обнаружить дисбаланс ротора, вьмвить основные дефекты подшипника и оценить степень их опасности. [c.42]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Однако следует заметить, что степень близости представления подобными модельными орбитами тех, которые требуются в действительности, зависит от продолжительности времени, затрачиваемого космическим кораблем на движение вблизи границ переходной области. Например, корабль, движущийся по геоцентрическому эллипсу с такими значениями большой оси и эксцентриситета, которые обеспечивают его удаление в апогее более чем на 42 земных радиуса, находился бы в силу И закона Кеплера гораздо более длительное время в пределах сферы действия Луны, чем корабль движущийся по орбите с другими значениями большой оси и эксцентриситета. Поэтому в первом случае можно ожидать гораздо более значительных изменений орбиты, чем во втором. Расчет орбиты прохождения через границу сферы действия можно выполнить по способу Энке или Коуэлла методом, описанным в разд. 11.4.4. При входе во внутреннюю сферу действия Луны возможно использование невозмущенной селеноцентрической орбиты до тех пор, пока корабль не выйдет из этой сферы действия. Итак, сказано достаточно для того, чтобы подчеркнуть, что в исследованиях выполнимости можно нередко пользоваться решением задачи двух тел в виде конических сечений для получения данных [c.386]

Метод Ирвинга последовательной коррекции движения снаряда показан на рис. 24.24. Когда снаряд первый раз пересекает ось х, прикладывается тормозящий импульс AF3, который уменьшает энергию снаряда. Последующее движение осуществляется по меньшему эллипсу с отношением осей два к одному. Надлежащим выбором AF3 можно сделать так, чтобы точно пройти через начало координат. Четвертый импульс требуется для того, чтобы затормозить снаряд как раз в момент пересечения снарядом орбиты спутника. [c.720]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...