Интеграл Гельмгольца—Кирхгофа

III.2. ИНТЕГРАЛ ГЕЛЬМГОЛЬЦА—КИРХГОФА [c.242]

Если интеграл Гельмгольца — Кирхгофа берется по поверхности 5, характеризуемой поверхностным импедансом 2 , то величину ди/дп можно представить как функцию только от и [см. уравнение [c.255]

В областях с постоянным показателем преломления интеграл Гельмгольца — Кирхгофа может быть представлен в виде (4.2.15). Поскольку это соотношение верно для любой декартовой компоненты поля Е, в области без источников, окруженной замкнутой поверхностью 5, мы имеем [c.260]

Поля, удовлетворяющие условию (4.4.2), называются полями излучения. Для них интеграл Гельмгольца — Кирхгофа можно вычислять по бесконечной незамкнутой поверхности S, отделяющей точки наблюдения от источников. Условие (4.4.2) выполняется для полей, имеющих следующее асимптотическое поведение [c.263]

Рассмотрим теперь случай, когда плоскость П отделяет область I, содержащую источники, от однородной области II, в которой вычисляется поле. В этом случае функцию Грина О удобно выбирать в таком виде, чтобы либо О, либо дО/дп были равны нулю в плоскости П. При этом интеграл Гельмгольца — Кирхгофа принимает более простой вид, поскольку одно из двух слагаемых подынтегрального выражения исчезает. Нетрудно построить необходимую функцию Грина, если к мнимому источнику в точке г добавить другой мнимый источник той же интенсивности с тем же или с противоположным знаком, расположенный в точке г , представляющей собой зеркальное изображение точки г относительно плоскости П [c.263]

То, что мы показали на примере облучения препятствия сферической волной, остается справедливым и для более общих лучевых полей. Это легко доказать непосредственным вычислением интеграла Гельмгольца — Кирхгофа [27] с использованием хорошо известных формул [24, 28]. [c.394]

В принципе общее решение интегро-дифференциального уравнения (23) можно получить, приведя его к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма для Q и d(X dv на поверхности. Тогда величину Q в любой точке внутри среды можно получить, решая уравнение (10) при условии, что Q принимает указанные значения на границе. Это нетрудно сделать обычными методами, используя функции Грина или интегральную формулу Гельмгольца — Кирхгофа (см, уравнение (8,3.7)) [c.109]

Подставляя эти формулы в интегральное уравнение Гельмгольца, получим его приближенное выражение для высоких частот — интеграл Кирхгофа [c.246]

Применение. параметра взаимности фактически эквивалентно особому случаю метода ВКЬ, или метода Кирхгофа—Гельмгольца. Если в уравнении (4.4) мы примем соз(3 1, модуль интеграла станет равным [c.226]

В заключение заметим, что при преобразовании с помощью этой формулы Мэгги — Рабиновича интеграла Гельмгольца — Кирхгофа в контурный интеграл отверстие, освещаемое сферической волной, дает поле, которое представляет собой суперпозицию вкладов поля геометрической оптики ( р, стационарных граничных точек 1) и углов (если таковые имеются) J) [c.393]

Обратимся теперь к продольному фазовому множителю в выражении (4.95). Вначале сделаем замечание относительно того, что, как и в интеграл Френеля — Кирхгофа (4.73), в выражение (4.95) не входит временная зависимость электромагнитного поля. Интеграл Френеля — Кирхгофа можно рассматривать как интегральное представление дифференциального уравнения Гельмгольца [см. (2.5а)]. Следовательно, как и в последнем случае, зависящая от времени и пространственных координат напряженность поля получается простым умножением части выражения (4.95), которая зависит от пространственных координат, на зависящий от времени множитель ехр [ (t2nv0]. в котором величина v дается выражением (4.94). Выбор знака + или — в экспоненте отвечает, как это следует из (4.95), волне, распространяющейся соответственно в положительном или отрицательном направлении оси z. Поэтому стоячую волну внутри резонатора можно рассматривать как суперпозицию двух этих волн. Таким образом очевидно, что входящая в (4.95) функция т з (г) = kz — (1 + т + I) ф г) = Аг — (1 + от + /) ar tg (2z/L) описывает изменение фазы волнового фронта в зависимости от координаты Z. Следовательно, с помощью этой величины можно найти, например, набег фазы, который приобретает волна при ее распространении в положительном направлении оси z от левого до правого зеркала на рис. 4.31. Заметим, что этот набег фазы не равен точно набегу фазы плоской волны, который равен kz. Данное обстоятельство приводит к двум взаимо.связан- [c.204]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Интересно рассмотреть, как меняется поле, если точка наблюдения М движется к поверхности, пересекает ее и оказывается во внешней области. При выводе формулы Кирхгофа мы учли, что вспомогательное решение уравнения Гельмгольца и имеет особенность внутри области. Эта особенность была исключена в результате того, что точка N[ была окружена поверхностью Sq, интеграл по которой оказался пропорциональным значению поля в точке М. Если же точка наблюдения находится вне области, то поле точечного источника, помещенного в точке наблюдения, во всей области Yоказывается регулярным. В этом случае введение дополнительной поверхности Sg, является излишним, и из выражения (3.4) сразу следует, что интеграл равен нулю. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...