Координаты в площадях

Рис. 8.5. Координаты в площадях и в объемах

ТО, что обычно называется координатами в площадях (а = = 1,2,3) для треугольника, где ai = AJA, А — полная площадь треугольника, а Ai — площадь меньшего треугольника, находящегося напротив узла 1. Очевидно, что ai + аг + з = 1, и произвольная точка Xi может быть однозначно определена через. Требуя, чтобы точка Xi преобразовывалась в точку (1, О, 0) в системе координат мы получим линейно меняющееся поле значений Xi, заданное соотношением [c.214]

Так как в этом случае вывод формул почти не отличается от только что приведенного, ниже будут просто представлены результаты, выраженные через координаты в площадях (а — г , а — и 3= I — % —- г). [c.220]

Здесь для параллелограмма координаты в площадях определяются так же, как и в 8.4 аг + = 1, щ + Оз = I, rii = = 1 —2а , 112 = 1 —2аз). Следует отметить, что при помощи [c.223]

Подставляем найденные значения площадей и координат в две первые формулы (3) и производим вычисление [c.191]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Если пологая оболочка перекрывает площадь в виде прямоугольника размерами аХЬ в плане (рис.. 10.20, б), то криволинейные координаты, к которым отнесена оболочка, отождествляются с декартовыми координатами. В этом случае [c.241]

Решение. Так как пластина с вырезом имеет ось симметрии, то ее центр тяжести лежит на этой оси. Выбираем начало координат в точке О (рис. 149) и направляем ось Ох по оси симметрии. Для нахождения координаты Хс центра тяжести площади пластины с вырезом дополняем площадь этой пластины до полного круга. [c.213]

Если выбрать начало координат в центре тяжести треугольника, то интегралы, взятые по всей площади. [c.124]

Переменную площадь сечения Р следует выразить через заданные размеры и координату г поперечного сечения при этом для упрощения последующих выкладок примем начало координат в точке О пе- [c.19]

В соответствии со схемой (рис. 1.7) напишите выражения для коэффициента подъемной силы Суа летательного аппарата в скоростной системе координат в функции коэффициентов нормальной Су и продольной Сх сил в связанных осях координат. При этом учтите, что коэффициенты Су, Сх рассчитаны соответственно по площадям 5, 5 д, а коэффициент Суа должен быть вычислен по значению 5. [c.13]

Определить координаты центра площади а) симметричного тавра, б] равнобокого уголка, в) неравнобокого уголка. [c.71]

Формулы (5.3) можно вывести также и из нескольких других соображений. Пусть при упругом нагружении плоского тела толщиной t трещина продвинулась на dl. На диаграмме деформирования сила Р — смещение А начало движения трещины соответствует точке с координатами (Р, Д), а конец — точке iP + dP, Д + < Д) (рис. 5.2). При разгрузке из этих двух точек соответствующие прямые линии идут в начало координат, а площадь треугольника между ними представляет собой выделенную упругую энергию, равную работе, затраченной на продвижение трещины (при отсутствии других источников и стоков энергии). Следовательно, выделенная упругая энергия G на единицу площади трещины определяется из соотношения [c.50]

Если теперь взять прямоугольную систему координат, в которой по оси ординат отложены значения Т, а по оси абсцисс — значения энтропии s (рис. 2-13), то площадь прямоугольника 1-2-3-4-1 в некотором масштабе будет измерять количество тепла q. [c.82]

При повороте осей координаты элемента площади dF будут изменяться и соответственно будет изменяться величина центробежного момента. Если повернуть оси на 90°, координаты и Zi поменяются местами по сравнению с начальным положением осей и одна из осей (zi) изменит свой знак. Центробежный момент инерции при этом будет отличаться от первоначального знаком. Но так как при повороте осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, то должны существовать определенные направления осей, при которых центробежный момент инерции обращается в нуль. Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, назы- [c.67]

В прямоугольной декартовой системе координат элемент площади обычно записывается в виде с1и)-С1><с у. При этом двойной интеграл принимает вид J f (х, у) . Пусть область интегрирования I) [c.14]

Так как сила центральная, то траектория будет плоской, и плоскость ее будет содержать центр F. Рассмотрим систему полярных координат в этой плоскости с полюсом в центре F. Пусть г — радиус-вектор FP и 6 —угол, образуемый им с полярной осью Fx. Требуется определить гиб как функции от t, для чего необходимы два уравнения. Эти уравнения даются интегралом площадей и интегралом живой силы. [c.170]

Помимо изложенного существует также метод, позволяющий определять средний модуль упругости композитов, армированных дискретными волокнами и дисперсными частицами [2.11]. На рис. 2.11 показан элементарный куб, в котором заключена одна дисперсная частица. В некотором сечении, соответствующем координате х, площадь поперечного сечения дисперсной фазы равна Af, а площадь сечения матричной фазы равна Ат- Положим, что в рассматриваемом сечении деформация е является постоянной. Куб имеет ребра, длина которых равна единице, и находится под действием сил Р. Для такого единичного куба можно записать [c.34]

Буквой ю обозначена так называемая секториальная площадь, т. е. площадь, ограниченная дугой средней линии сечения и радиус-векторами, проведенными из начала координат в некоторую начальную точку отсчета О и в точку М (рис. 10.4, б). Так как о (-2) — произвольная функция г, то нижние пределы интегралов можно выбрать произвольно. Поэтому под х и t/ можно понимать координаты точки М в любых осях, параллельных осям Хр, у р. Будем считать, что х, у ь формуле (10.3) отмеряются от главных центральных осей инерции площади сечения стержня. [c.410]

Обратимся к рассмотрению рис. 39, б, на котором показана гистерезисная петля для симметричного цикла. Площадь заштрихованного участка между кривой начального нагружения и прямой, проведенной из начала координат в точку Бц, Tq, обозначим Лш. Тогда [c.166]

Таким образом, в системе координат Ts площадь, ограниченная линией процесса, и двумя ординатами, проходящими через начальное и конечное состояния, и осью абсцисс представляет тепло, участвующее в процессе. Диаграммы процессов в координатах Ts называются тепловыми или энтропийными диаграммами. [c.96]

Это выражение показывает, что если изобразить процесс 1-2 в системе координат, в которой по оси абсцисс откладывается энтропия, а по оси ординат — абсолютная температура, то тепло всего процесса будет выражено в ней площадью, соответствующей данному интегралу. [c.65]

Криволинейные интегралы в (1а), (2й) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляциями векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы — по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура (11) связано с направлением нормали к 3 (вектор й5) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (5) в (За), (4а) направление вектора элемента площади 5 совпадает с наружной нормалью к поверхности V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью 5. [c.34]

Суммарная площадь, отнесенная к j-му (1, 3, 5, 7) узлу, т. е. площадь элемента второго типа, определяется выражением (1.18), рассчитанным по всем элементам, примыкающим к этому узлу. В цилиндрической системе координат в выражение (1.18) вместо единичной толщины вводим средний радиус элемента, умноженный на единичный угол. [c.29]

Пример 14.2. Вычислим нормальные напряжения в опасном сечении внецентренно растянутого стержня (рис. 14.18), поперечное сечение которого показано на рис. 14.12, а. Основные геометрические характеристики сечения определены в примере 14.1. Площадь поперечного сечения F=40 см . Сила Р приложена в точке S (рис. 14.12, а), декартовы координаты которой равны ур = 10 см, Гр = 7,5 см и секториальная координата в соответствии с рис. 14.14, б равна Юр = 62,5см . [c.310]

Решение. Помешаем начало координат в заделке, тогда 6(j = 0 til 0 = 0. Строим эпюру изгибающих моментов. Центр тяжести эпюры на расстоянии 2//3 от нраного конца. По формуле (VII.13) определяем El g как площадь эпюры Л1 между началом координат и сечением 8 [c.172]

Решение. Выбираем оси координат в направлениях ребер куба. Пусть ось вырезанного из кристалла стержни имеет направление единичного вектора п. Тензор напряжений в растянутом стержне должен удовлетворять следующим условиям должно быть = рп(, где р — действующая на единицу площади оснований стержня растягивающая сила (условие на основаниях стержня) для направлений t, перпендикулярных п, должно быть = О (условие на боковых сторонах стержня). Такой тензор должен иметь вид а,/, == pntnk. Вычислив компоненты дифференцированием выражения (10,10) ) и сравнив ия с выражениями Oiit = pnjfife, получим для компонент тензора деформации выражения [c.59]

Решение. Выберем начало координат в точке чО и направим ось Ох по оси симметрии. Представим фигуру как сектор OBD с секториальной полостью ОЛЕ. Площадь большего сектора 5 = ДлД2, а площадь меньшего сектора будем считать отрицательной 5г= — Лл г2 Абциссы центров тяжести секторов по оси Ох определяются по формуле (6.26), где а = п/4 (подчеркнем, что через а обозначена половина угла раствора сектора) [c.139]

Эта работа в р—У координатах определяется площадью, ограниченной линией процесса, и координатами точек начала и конца процесса (рис. 1.6). Работа считается положительной если система совершает ее над внешними телами, т. е. при 1/>0, (рис. 1.6, а) и отрицательной ( цгСО), если внешние тела совершают работу над системой, т. е. при йУ<.0 (рис. 1.6,6) [c.11]

Все сказанное выше, однако, наводит на мысль решить проблему прямым путем ввести наряду с р — о-диаграммой новую систему координат, в которой сетка изотерм п адиабат является обычной прямоугольной координатной сеткой. Малый параллелограмм злемеп-тарного цикла Карно на р — у-диаграмме в новой системе координат превратится в прямоугольник, а при надлежащем выборе масштабов осей — в квадрат, т. е. в элемент площади, выражающей теплоту. Разумеется, новая система координат должна давать такие же возможности для расчета теплоты замкнутого или разомкнутого процесса, как и р — у-диаграмма для расчета работы в этих случаях. Это предполагает, что в новой системе координат можно построить линию процесса — совокупность точек, каждая из которых соответствует определенному термодинамическому состоянию. [c.57]

Если принять, что в диаграмме Ts (рис. 11.10) изобара жидкости совпадает с нижней пограничной кривой,то линия F-a -a-l на всем протяжении является изобарой. Площадь, лежащая под ней, равна удельной теплоте, затраченной в процессе р = onst на превращение жидкости начальной температуры 0°С в перегретый пар. Эта площадь равна сумме площадей q, г, д .Так как, по доказанному ранее [см. (11.8), (11.11) и (11.15)], < = -1о r = V -i и (7nn = t —Г, то упомянутая площадь равна i — io- Принимая в качестве еще одного допущения 1 о = рУо = 0 (см. 11.4), что возможно при относительно небольших по сравнению с рк давлениях, приходим к выводу, что в координатах Ts площадь под изобарой, проведенной из заданной точки в точку F, графически определяет удельную энтальпию рабочего тела в состоянии, определяемом заданной точкой. [c.167]

На рис. 11.14, а, б показан элементарный цикл 1-2-3-4, состоящий из двух изобар (изотерм) и двух изохор. Площадь цикла в координатах pv, как это усматривается из рисунка, равна (v" — v )dp. В координатах Ts площадь того же цикла равна is"— s )dT = r dTs/Ts. Как в одной, так и в другой координатной [c.170]

Удельная техническая работа, отдаваемая турбиной 1 , равна ij —t a, как было показано в гл. VII, и изображается в координатах pv площадью al2b. Удельная работа, затрачиваемая на питательный насос, 1/н1 = 14 —1з достаточно точно изображается прямо- [c.240]

Так как Ср>Су согласно (1.67), то изобара в Г-координатах положе изохоры. Из соотношения (1.83) следует, что площадь под изобарным процессом 12 в 5Т-координатах численно равна изменению энтальпии Дг. Если учесть, что изменение энтальпии определяется только изменением температуры, то в любых термодинамических процессах, протекающих в одном и том же интервале температур, изменение энтальпии одинаковое. Поэтому площадь под изобарным процессом в 5Т-координатах в интервале температур Тг — Т численно равна изменению энтальпии в любом другом термодинамическом процессе, протекающем в этом же интервале температур, например, в процессе 14. На малых участках процессов, когда разность Тг-Т1 = АТ мала, можно пренебречь криволинейностью линии и изменение энтальпии приближенно определять из соотношения [c.22]

В соответствии с первым законом термодинамики количество подведенной теплоты q = Аи + I, т. е. расходуется на изменение внутренней энергии и совер-щение внешней работы l = p v2, — v ), численно равной площади под процессом 13 в гр-координатах. В sT-координатах подведенная теплота q определяется площадью VI233, которую можно выразить разностью площадей 0аЬ233 (полная теплота перегретого пара [c.39]

Графиком в координатах h/Rmax — Л пользоваться неудобно, поскольку функция т] расположена по оси абсцисс и в графике фигурирует параметр h, а не сближение а, являющееся необходимым параметром при сжатии поверхностей и в расчетах контактной жесткости. Поэтому график может быть перестроен путем переноса центра координат в точку О и поворотом его на 90°. В этом случае по оси ординат располагается величина т], а по оси абсцисс — величина относительного сближения 8 = a/i max- Полученная кривая т) — е представляет особый интерес в своей начальной части, до средней линии, т. е. до е = 30—40 %. Именно начальный участок этой кривой в значительной степени определяет фактическую площадь контакта при сближении поверхностей деталей машин, если эти поверхности плоски. Начальный участок кривой описывается зависимостью [3] [c.133]

Подобно любому другому свойству энтропия может быть использована как координата в диаграмме свойств. Из определения (8-5), которое может быть записано как Т ds dQn, находим, что площадь под графиком процесса в Г5-диаграмме изображает тепло, получениое системой, если процесс является обратимым (рис. 8-8). Аналогично пло- [c.54]

ПЕТА... — первая составпая часть наименования единицы измерения для образования названия кратной единицы, составляющей IQi исходных единиц. Обозначения П, Р. Пример ШГц (петагерц) = 10> Гц. ПЗС-ДЕТЕКТОР координатный детектор частиц, основой к-рого является прибор с зарядовой связью (ПЗС,[1]). Создание детекторов частиц с высоким координатным разрешением — одна из важнейших задач ядерной физики и физики элементарных частиц (см. Координатные детекторы). Актуальность этой задачи возросла в связи с открытием семейства короткоживу-щих частиц (время жизни т 10" с), содержащих тяжёлые кварки. Регистрация таких частиц по продуктам их распада требует увеличения точности определения координат. Одним из наиб, перспективных управляемых координатных детекторов с электронным съёмом информации является ПЗС-Д. Матрица ПЗС с рабочей площадью 1 см и числом ячеек 2,5-10 (500 X 500) имеет один выходной канал и позволяет получить для каждой траектории (трека) частицы 2 координаты в одной плоскости, что существенно для многотрековых процессов с координатным разрешением о 1—6 мкм. Впервые ПЗС в качестве координатного детектора предложен в 1980 [2]. [c.581]

Для простых сечений статические моменты и моменты инерции находятся по формулам (2.1) — (2.4) с помощью интегрирования. Рассмотрим, например, вычисление осевого момента инерции J, для произвольного сечения, изображенного на рис. 2.9. Принимая во внимание, что в прямоугольной системе координат элемент площади dF=dxdy, получим [c.29]

Формула податливости Ирвина. Пусть при упругом нагрзэкении плоского тела толщиной трещина подросла на длину <П. На диаграмме деформирования сила Р - смещение V начало продвижения трещины соответствует точке с координатами (Р, V), а конец Р+ПР, у+г/у) (рис. 3.3.21). При разгрузке из этих двух точек прямые линии идут в начало координат, а площадь треугольника между ними представляет собой вьще-ленную упругую энергию, равную работе, затраченной на продвижение трещины. Если обозна- шть выде.ленную упругую энергию на единицу площади трещины через С, то 1 [c.154]

Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...