Треугольники — Площади и координаты центров тяжести

Для определения координаты центра тяжести площади трапеции разобьем трапецию на два треугольника АВЕ и EBD, площади и координаты центров тяжести В F в , которых соответственно [c.144]

Найти площадь и координаты центра тяжести криволинейного треугольника, ограниченного кривой 2 = ку к > Q n = = 0,1, 2,. . . ) и прямыми Z = О, у = I. [c.74]

В дальнейшем при решении различных задач мы будем пользоваться формулами (7.1.11), (7.1.12) для вычисления площадей и координат центров тяжести криволинейных треугольников типа данного на рис. 7.8. Запоминанию этих формул помогает [c.168]

Треугольники — Площади и координаты центров тяжести 227 [c.793]

Площади и координаты центров тяжести этих треугольников будут соответственно равны [c.113]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

Определяем угол поворота сечения С, перемножая эпюры Мр и М]. Эпюра Мр сравнительно сложна, во всяком случае, непосредственное определение площади и координат центра тяжести без вспомогательных расчетов невозможно. Для того, чтобы их избежать, производим разбивку эпюры Мр на такие части, для которых имеются готовые формулы площадей и координат центров тяжести. На эпюре (рис. 10.8, а) показана рекомендуемая разбивка на отдельные части прямоугольник, треугольник и параболический сегмент (горбушку). Площади и расположение центров тяжести этих фигур приведены в табл. 10.1, поэтому дальнейшее решение задачи не представляет затруднения [c.233]

А, 1.2. Проверить приведенные в п. 11 табл- АЛ выражения для площади Р и координат центра тяжести хк у параболического треугольника . [c.611]

Если заданную фигуру можно разбить на ряд простейших фигур, как то прямоугольник, треугольник, круг й др., площади которых и координаты центров тяжести известны, то координаты центра тяжести всей фигуры определятся по формулам [c.40]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения его медиан. Если Xi yi, х, г/, и Л- Уз — координаты вершин треугольника, то координаты центра тяжести С могут быть определены по формулам [c.65]

Решение. Выбираем исходную систему координат х, у и разбиваем заданную фигуру на две простых 7 - треугольник и 2 - прямоугольник, для которых положение центров тяжести и площади легко определяются. Центры тяжести составляющих фигур С,,С2 и их координаты показаны на чертеже (размеры показаны в миллиметрах). [c.58]

Решение. Заданное составное сечение (рис.2.40) разбиваем на две простых фигуры 1 - треугольник, 2 - прямоугольник, для которых положение центров тяжести и площади уже определены. Центры тяжести составляющих фигур С, и С и их координаты показаны на чертеже, координаты точки С - центра тяжести всей фигуры - вычислены при решении прим. 2.7. [c.73]

Значения площадей эпюр и координат их центров тяжести указаны на рис. 7-2. Квадратная парабола, показанная на рис. 7-2, б, имеет экстремум в точке С, а на рис. 7-2, г—экстремум посередине. Если одна из эпюр представляет собой несимметричную квадратную параболу (рис. 7-3), а вторая эпюра на этом участке линейна, поступают следующим образом соединяют прямой точки К и Площадь эпюры распадается на две части треугольник КЬТ, [c.139]

Пример 7.2. Найдем центр тяжести фигуры, составленной из прямоугольника и треугольника. Выберем оси координат, как показано на рис. 7.7. Величины, относящиеся к треугольнику, будем помечать верхним индексом (1) , а к прямоугольнику — индексом (2) . Так как ось у — ось симметрии, то она является центральной осью. Для определения координаты ут центра тяжести фигуры вычислим ее площадь F и статический момент Sz как для составной фигуры [c.167]

Площадь сектора круга АОВ F = площадь треугольника АОВ Рг / sina Qsa. Координаты центров тяжести сектора и трсуголъпчка [c.150]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Таким образом, h = onst является параметрическим уравнением гиперплоскости, параллельной г-й грани элемента, а = О есть уравнение самой грани. Естественными координатами узлов i, 2,. . Ng = к + I являются (1, О, О,. . ., 0), (О, 1,0,..., 0),. . ., (О, О, О,. . ., 1). Для треугольного элемента естественными координатами центра тяжести О являются Zi = AJA, = AJA и = AJA, где Ai, Аз, Ад — площади частей треугольника, образованных сходящимися к точке О от узлов 1, 2, 3 линиями [т. е. Ai — площадь треугольника (2, О, 3), — треугольника (3, О, 1), Аз — треугольника (1, О, 2)], А = Ai + Аз + Ад — общая площадь треугольника. Это объясняет использование термина координаты площади . Ясно, что эти координаты являются [c.151]

Площади сектора круга АОВ Fi = Я а, плоошхь треугольника АОВ Fj = sj(i Q os ft. Координаты центров тяжести сектора и треугольника [c.122]

Для аналитического определения положения центра тяжести С па ЕР достаточно определить одну из координат, удобнее уе- Ордияаты центра тяжести и площади треугольников OAD и ABD равны соответственно [c.139]

Решение. Искомый центр тяжести С лежит на оси симметрии, проходящей через центр круга О и середину D дуги АВ. Примем эту ось за ось х. Начало координат возьмем в точке О. Будем рассматривать данный круговой сегмент как состоящий из двух фигур кругового сектора OADB и треугольника АОВ, причем вторая площадь отрицательна. [c.151]

Центр тяжести площади многоугольника. Чтобы найти центр тяжести площади какого-нибудь многоугольника 4 3 44 g (рис. 143), координаты вершин которого известны, разобьем данный многоугольник диагоналями на три треугольника A AyAg, A AyA и А А А площади этих треугольников обозначим соответственно через S , и Sg, а их центры тяжести — через [c.211]

Решение. Возьмем начало координат в центре О вырезанного полукруга, ось X направим параллельно стороне ЛЕ и ось у — перпендикулярно к этой стороне. Выделим в данной фигуре три части прямоугольник ABDK, вырезанный полукруг и прямоугольный треугольник KDE. Если обозначим площади этих частей соответственно через S , и 1У3, а их центры тяжести — через l ( 1, г/i). < 2 (агг, J/2) и Сз (хз, у ), то [c.219]

Дополняющая дую часть, вводим в сечении систему координат (ось X направляем влево от рассматриваемого сечения), задаем координату сечения слева. На мысленно отбропхенной части действуют сосредоточенный момент М и выделенная часть распределенной нагрузки в форме трапеции. Для определения модуля равнодействующей распределенной нагрузки, которая попала на мысленно отброшенную часть, нужно будет вычислить площадь трапеции по известной формуле, а для определения линии действия равнодействующей потребуются дополнительные расчеты, связанные с нахождением положения центра тяжести. Для упрощения работы с такой нагрузкой дополним ее до равномерно распределенной и вычтем точно такую же распределенную нагрузку (приложим систему сил, эквивалентную нулю). При таком подходе на мысленно отброшенной части вместо трапеции получим прямоугольник и треугольник. Записываем выражения для поперечной силы и изгибающего момента [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...