Алгебра е(4) и ее орбиты

Орбита действия алгебры Ли а в касательном пространстве невырожденной квазиоднородной функции /о трансверсальна подпространству, порожденному диагональными мономами базиса локальной алгебры функции /о [c.46]

Орбита, задаваемая соотношениями Герона (в компактном случае), после перехода от переменных М, А к стандартным переменным алгебры и п—1) оказывается именно среди указанных выше орбит при некотором А. [c.115]

Это свойство замкнутости сохраняется также, когда dim Ну = > О, и стационарная подгруппа Ну нетривиальна. В этом случае орбита 0 v) имеет размерность к — , и вектор v эффективно определяется п — к — ) скалярными параметрами. С другой стороны, если Ау — алгебра Ли группы Ну, то T b)v = О для любого Ь е Ау. Поэтому отвечающий стационарному режиму вектор а определяется к — = dim А/А ,, (А/Ау — фактор-пространство) параметрами. Снова получается, что общее число неизвестных есть п, и таков же порядок системы (2.15). [c.250]

Поэтому / 1, 2 = 0. и интегралы , N1, А) уравнения Эйлера находятся в инволюции на каждой орбите Од,. В работах [176, 177] Мищенко и Фоменко доказали независимость интегралов а, (/И, Л) на орбитах Од,, содержащих почти все М, обобщили систему интегралов и доказали интегрируемость в квадратурах уравнений движения обобщенного твердого тела с пространством угловых скоростей — полупростой алгеброй Ли. [c.311]

Рассмотрим орбиты конрисоединенного представления группы в дуальном пространстве алгебры. На каждой такой орбите имеется естественная симплектическая структура (называемая фор- [c.286]

Симплектическая структура на орбитах конрисоединенного представления определяется следующей конструкцией. Пусть х — точка из дуального пространства к алгебре, — вектор, касательный в этой точке к ее орбите. Поскольку д — линейное пространство, мы можем считать вектор принадлежащий, честно говоря, касательному пространству к д в точке х, лежащим в д. [c.287]

Теорема 3. Орбиты конрисоединенного представления группыв дуальномк алгебре пространстве являются инвариантными многообразиями для потока в этом пространстве, заданного уравнением Эйлера. [c.292]

Теорема 9. Второй дифференциал кинетической энергии суженной на образ орбиты коприсоединенного представления в алгебре, даетля в критической точке со е 9 формулой [c.294]

Легко проверить, что образ орбиты коприсоединенного представления в алгебре (под действием обратного к оператору инерции оператора А ) не что иное, как множество полей, изозавихренных данному. [c.298]

В этом примере листы — орбиты коприсоединенного представления группы Ли в дуальном к ее алгебре пространстве. [c.423]

Симплектические листы структуры Ли-Пуассона, как известно из теории алгебр Ли, представляют собой орбиты коприсоединенного представления соответствующей группы Ли (см. [6, 7, 135]). Формальное изложение и соответствующее доказательство имеется, например, в [6]. Уравнения Гамильтона для структуры Ли-Пуассона в покомпонентной записи имеют [c.32]

Кватернионные уравнения динамики твердого тела ( 4 гл. 1) могут быть записаны на скобке Пуассона, определяемой алгеброй е(4). Точнее, речь идет об одной сингулярной орбите е(4), имеющей также важное значение в многомерной динамике твердого тела. В последнем случае необходимо рассматривать сингулярные орбиты е(п). В частности, большинство результатов об аналогии между динамикой материальной точки на п-мер-ных сферах б" или эллипсоидах (п 2) в потенциальных полях и движении твердого тела (вообще говоря, п-мерного тела в потенциальном поле) получаются именно при ограничении динамики твердого тела на эту орбиту. Отметим, что к классу задач, связанных с движением материальных точек на б" , относится небесная механика в пространствах постоянной кривизны [31]. [c.281]

В обоих случаях орбита Т х точки х = (р, д) лежит на гиперболе рд = onst. Ясно, что неподвижная точка О неустойчива. Из классических теорем линейной алгебры следует, что любое отображение А первого типа (Ai / А2, Ai и А2 действительны) есть гиперболический поворот, возможно с отражением. Иначе говоря, после замены переменных его можно записать в виде Р, Q —) АР, [c.214]

Пайдем условия, при которых алгебра Ьт компактна, то есть изоморфна алгебре Ли и(Л — 1). В этом случае, все орбиты коприсоединенно-го представления также компактны [5], и, следовательно, компактно также фазовое пространство приведенной системы для задачи п — вихрей, при этом все взаимные расстояния ограничены. Согласно приведенному выше следствию необходимым и достаточным условием компактности является знакоопределенность формы Г . В этом случае имеются следующие возможности (мы предполагаем, что интенсивности конечны и отличны от нуля). [c.111]

Формула (5.11) определяет отображение на сингулярную симплектиче-скую орбиту алгебры и р,д) (относительно скобки [-,-]г-1), которая определяется еще дополнительно, как поверхность уровня интеграла (1.4). В случае всех положительных (отрицательных) интенсивностей орбита топологически гомеоморфна СР 1, так как при отображении (5.11) склеиваются все точки вида e z — орбиты действия, группы вращения (5.4). [c.114]

Представление Лакса и стационарные конфигурации. Этот раздел носит предварительный характер, но, возможно, способен дать стимул к некоторым новым исследованиям, связанным с более глубоким проникновением современной алгебры в вихревую динамику. Действительно, как мы уже видели в 5, в результате редукции уравнения движения могут быть записаны на орбите коприсоединенного представления алгебры Ли м(п — 1). Эта орбита сингулярна и состоит из матриц вида [c.143]

Листы естественной пуассоновой структуры двойственного алгебре Ли пространства являются орбитами коприсоединённого представления соответствующей группы Ли (рис. 54). [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...