Матрица Грина

Дальнейшие рассуждения, приводящие к понятию функции (матрицы) Грина, проводятся так же, как и для оператора Лапласа. Пусть W = IF (л , 3/) — матрица, удовлетворяющая уравнению [c.92]

Частное решение уравнения (2.7) можно получить двумя способами численным решением уравнения (2.8) при нулевых начальных данных и с использованием матрицы Грина. Остановимся более подробно на втором способе получения частного решения линейных дифференциальных уравненпй. Частное решение уравнения (2.5), если воспользоваться методом вариаций произвольных постоянных, можно представить в виде [c.63]

Частное решение, соответствующее вектору fo, можно получить не используя матрицу Грина G. Для этого достаточно решить неоднородное уравнение (при нулевых начальных данных) [c.68]

Матрица Грина удовлетворяет уравнению [c.159]

Полученное решение справедливо и на всех последующих интервалах времени (V—l)Г тs vГ, где V — номер интервала. При численном счете частное решение Ун неоднородного уравнения можно получить без использования матрицы Грина 0(т, тО, что [c.208]

Математическое ожидание 144, 145 Матрица Грина 159 [c.301]

Матрица Грина позволяет получить также представление для смещений, удовлетворяющих неоднородным уравнениям Ламе (Д и = Нд)У- [c.570]

Построение матрицы Грина для второй основной задачи сопряжено с некоторым усложнением (аналогично функции Грина для задачи Неймана (см. 7 гл. 1)). Дело в том, что нельзя подобрать в случае, когда область О конечна, матрицу и р,д) таким образом, чтобы оператор напряжений от смещений, определяемых матрицей 0 р,д), обращался на поверхности 5 в нуль. [c.570]

Для уравнений с постоянными коэффициентами матрица Грина К (е, т)) равна фундаментальной матрице от разности аргументов [c.37]

Применение метода к стационарным процессам. Для стационарных систем элементы матрицы Грина зависят только от разности аргументов h,k = ( -т). Если внешнее воздействие является стационарным и стационарно связанным, то выходной процесс будет обладать такими же свойствами. Переходя в формуле (12) к новым переменным 4 = т, ti—= 61, —Tj = 62, получим [c.289]

Воспроизведение реализаций вектора состояний системы. Эта задача может быть решена различными методами. Если система задается оператором Н и матрица Грина для него известна, то воспроизведение реализаций и (t) может быть осуш,ест-влено при помощи численной реализации соотношений (10) для фиксированных реализаций f (i) и параметров системы. Если система задается оператором L, то воспроизведение реализаций и (Ц производится путем интегрирования уравнения (3) методом Рунге — Кутта или другими численными методами. [c.296]

Вектор может быть получен двумя способами 1) решением неоднородного уравнения (8.5.28) при нулевых начальных данных 2) с помощью матрицы Грина, когда [c.52]

Основная трудность при использовании решения (2.35) заключается в определении матрицы Грина К (t, т). Напомним метод ее определения для случая, когда время входного воздействия ограничено t = [ 2]. [c.48]

Значение матрицы Грина известно при г = (так как К = = К (in) К (е), то при е = получаем К = Е, где Е — единичная матрица), поэтому следует перейти к новой независимой переменной [c.48]

МАТРИЦА ГРИНА ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ [c.252]

Формулы (6.38) и (6.39) следует использовать при записи компонентов матриц Грина (6.18) для деформаций, удельных усилий и удельных моментов, а также для перемещений (6.14), которые после воздействия на функцию Ф в силу разложения (6.29) дадут тригонометрические ряды. Так, компоненты с четными по ф производными будут представлены рядами вида [c.265]

ГЛАВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МАТРИЦЫ ГРИНА [c.266]

Выпишем некоторые необходимые в дальнейшем компоненты матрицы Грина для деформаций [c.267]

Ряды типа (6.40) и (6.41) для компонентов матрицы Грина могут расходиться в точке =0, ф = 0 приложения. сосредоточенной силы. Эти ряды в окрестности указанной точки ведут себя так же, как ряды главного значения матрицы Грина, рассмотренные в разд. 6.4 и просуммированные. Интересно исследовать сходимость рядов, которые получатся после выделения главной части решения. С этой целью основную разрешающую функцию Грина ф, являющуюся решением уравнения (6.10), представим в виде [c.269]

Относительно граничных условий для функций и, ди], j т предполагаем, что они являются однородными. Введем матрицы Грина [c.526]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Численное определение матрицы Грина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения [c.210]

Матрицей Грина задачи (7.4.1) называется 2s х 2s матрица G(x, р), определенная на Q и удовлетворяющая следующим условиям [150] [c.210]

Известно [150], что если однородная краевая задача (7.4.2) имеет только тривиальное решение, то существует единственная матрица Грина С(л , р), удовлетворяющая условиям (7.4.3)—(7.4.5). Эта матрица допускает непрерывное продолжение на стороны р = О, р = 1 квадрата Q, а для любого непрерывного на [О, 1 ] вектора f x) решение j (a ) неоднородной задачи (7.4.1) единственно и имеет вид [c.210]

Уравнение (7.4.25) — обыкновенное дифференциальное уравнение по параметру погружения t, служащее для определения матрицы Грина G x, р) = G(x, р, 1) краевой задачи (7.4.1). В качестве параметров оно содержит х, р w. интегрируется на отрезке [max (х, р), 1J при следующих начальных условиях [c.212]

При изучении систем ур-иий La f роль Г. ф. играют т. н. м а т р и ц ы Грина. Они позволяют выразить решение неоднородной краевой задачи для системы в виде интегралов от произведений матрицы Грина па векторы npaBoii части системы. Для подобны. с задач полезен интеграл Д ю а м е л я. Напр., частное решение неоднородной системы а = А x)n—F x), где и к h — п-компонентные векторы, А (х] — квадратная матрица порядка п, записывают в виде а(х) = [c.537]

Если оператор L в уравнении (2) — линейный диф( ренциальиый оператор, то оператор Н в уравнении (1) является линейным интегральным оператором типа Воль-терра с матрицей Грина Н (t, т) (см. гл. VI). Запишем уравнение (1) в форме [c.288]

Под главным значением матрицы Грина понимается матрица, содержащая в себе особенности построенного в разд. 6.3 решения, т. е. решения, неограниченно возрастающего в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. Такая матрица впервые получена В. М. Даревским [21] в 1950 г. Она определяется по. формулам разд. 2 из Главного значения разрешающей функции Грина, которую обозначим через Ф°. Последняя определяется решением уравнения [c.266]

Мы не будем выписывать остальные неограниченные компонен- ты матриц Грина, отметим лишь следующий известный факт. При использовании теории непологих оболочек все без исключения деформации, удельные усилия и удельные моменты в срединной пО верхности оболочки являются неограниченными в точке приложен ния сосредоточенной силы (см. работу В, М. Даревского [21]). Од-нако, как отмечено в другой работе В. М. Даревского [24], удельные усилия и удельные моменты в окрестности точек нагружения делятся на главные, играющие основную роль в бдлансе напряжений, и второстепенные, вызывающие напряжения примерно в Rlh раз меньше по сравнению с напряжениями от главных факторов. При использовании теории пологих оболочек становятся ограниченными в окрестности точек нагружения именно второстепенные удельные усилия и удельные моменты (см. статью [15]), главные же остаются в неизменном виде. К второстепенным факторам относятся 1) тангенциальные удельные усилия и удельный крутя- щий момент при действии радиальной сосредоточенной силы [c.269]

Коэффициенты ФоЧ1) и ФпЧ ) определяются, таким образом, путем простого вычитания коэффициентов ряда (6.43) из коэффициентов ряда (6.29). В форме, аналогичной (6.54), могут быть запи- саны все компоненты матрицы Грина для перемещений, относи- .тельных деформаций, изменений кривизн, удельных усилий и удельных моментов путем вычитания компонентов главного значения из компонентов полной матрицы. [c.270]

Указанный способ построения компонентов оставшейся части матрицы Грина удобен при практических численных расчетах, однако оН не позволяет увидеть характер сходимости рядов. Поэтому при исследовании сходимости будем считать функции ФпЧ1) в разложении (6.54) неизвестными. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...