Интеграл, общий интеграл

Во всяком случае, как это всегда имеет место в случае линейной неоднородной дифференциальной системы, интегрирование уравнений (41) и (42) сводится только к квадратурам всякий раз, когда удается каким-либо способом определить общий интеграл соответствующей однородной системы. В настоящем случае член Ф уравнения (42), делающий уравнение неоднородным, объединяет в себе все, что относится к возмущающей силе. С другой стороны, однородная система, зависящая исключительно от уравнения (28") основной задачи, дает в силу этого последнего уравнения так называемые уравнения в вариациях, которыми мы будем заниматься в общем случае в 5 гл. VI. Мы увидим тогда, что если известен общий интеграл какой-нибудь дифференциальной системы, то из него можно получить посредством одного только дифференцирования общий интеграл соответствующих уравнений в вариациях. Применяя к нашему случаю это замечание и вспоминая сказан- [c.114]

J, Т К, J, Т — соответственно коэффициент интенсивности напряжений, /-интеграл, 7 -интеграл), посредством которых однозначно может быть определено НДС у вершины трещиноподобных дефектов как при маломасштабной текучести (размер пластической зоны мал по сравнению с линейными размерами трещины и элемента конструкции), так и при развитом пластическом течении элемента конструкции с трещиной (пластическая деформация охватывает большие объемы материала). Иными словами, при одном и том же значении параметра механики разрушения независимо от длины трещины, геометрии тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины будет одно и то же. В данном случае критическое аначение параметров, полученных при разрушении образцов с трещинами при том или ином виде нагружения, можно использовать при анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в общем случае условие развития разрушения в конструкции (см, рис. В.1) может быть сформулировано в виде K = Kf или 1 = = Jf или т = Т, где Kf, Jf, Т — критические значения параметров механики разрушения при нагружении образца с трещиной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагружение, циклическое, динамическое и т. д.). [c.8]

Напишем общий интеграл этого уравнения в такой известной форме [c.321]

Для вывода воспользуемся принципом независимости действия сил, а также будем считать перемещения малыми. Сначала допустим, что все внешние нагрузки на участке х равны нулю, тогда общий интеграл, или прогиб w (х), будет функцией начальных параметров и абсциссы X по формуле (11.23). Пусть теперь все начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки и М . Вдумываясь в геометрический и статический смысл факторов и (рис. 312), легко видим, что их можно принять за новые статические начальные параметры и вновь определить W (х) по формуле (11.23), подставив [c.323]

Однородное же уравнение, соответствуюш.ее уравнению (17.41), в точности совпадает с уравнением (11.16), и его общий интеграл записывается в виде (11.17). Поэтому общий интеграл уравнения [c.481]

Общий интеграл этого дифференциального уравнения [c.507]

Общий интеграл уравнения (19.50) будет следующим [c.519]

Уравнение (XI.23) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, однородное, линейное, с постоянными коэффициентами. Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.299]

Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.20]

К настоящему моменту подсистема уравнений (1.4)-(1.18) удовлетворена, и равенства (1.29) представляют ее общий интеграл. Входящие в него функции от з должны быть определены из уравнения (1.3). Подстановка (1.29) в (1.3) приводит к равенству [c.21]

Уравнения (2.8)-(2.12), (2.17)-(2.21), (2.26)-(2.30) эквивалентны уравнениям (1.4)-(1.8), (1.9)-(1.13), (1.14)-(1.18) раздела 2.1., если считать, что в последних в зависит дополнительно от С, 1, К, Ь, М, N, /, д, Л. Общий интеграл уравнений (1.4)-(1.18) приведен в формулах (1.29). В переменных этого раздела он имеет вид [c.30]

Уравнения (2.91) с учетом (2.93) имеют общий интеграл [c.39]

Общий интеграл этого уравнения записывается в виде [c.184]

Общий интеграл этого уравнения в переменных х, у есть [c.187]

Его общий интеграл есть [c.187]

Любое решение уравнения (2.37) с использованием (2.36), (2.34), (2.12) при произвольных постоянных 6, fi, если os/i Ф 0, дает решение исходной системы уравнений (2.7)-(2.9). Этот результат получен на основе общего интеграла (2.19), (2.20). [c.189]

Общий интеграл этого уравнения определяется равенствами [c.192]

В расширенной форме общий интеграл уравнения АФ = 0 имеет вид [c.194]

Здесь будут приведены решения подобных задач с особыми точками, имеющими физическую интерпретацию [33]. Для поиска решений используется общий интеграл бигармонического уравнения и фаничные условия на оси симметрии и на бесконечности. [c.218]

Для нахождения решений используется общий интеграл этого уравнения в расширенной комплексной форме [c.218]

Общий интеграл уравнения (76.4) складывается из общего интеграла однородного уравнения и частного решения этого уравнения. Характеристическое уравнение z +l=0 имеет корни 2 = 1 Этим корням соответствует общее решение [c.202]

Так как функция S явно не входит в уравнение (139.1), то общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.382]

Таким образом, общий интеграл уравнения (140.4) имеет вид [c.385]

Зная полный интеграл уравнения (140.4), можно найти общий интеграл уравнения (140.1), который имеет следующий вид [c.385]

Общий интеграл уравнения (125) можно представить и так [c.268]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

С целью нахождения общего интеграла этой системы линейных, однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами будем искать частные решения в виде [c.600]

Ввиду линейности системы уравнений (5) и (7), общий интеграл может быть найден как сумма двух частных решений (8) с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. [c.600]

Общий интеграл этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка можно записать в виде [c.153]

Интегрируя уравнение (133.21), найдем его общий интеграл в виде [c.201]

С=--. Следовательно, общий интеграл уравнения движения [c.206]

Общий интеграл этого уравнения, который также является вторым интегралом, согласно принятому нами ранее обозначению, будет иметь вид [c.331]

Как известно, определение общего интеграла уравнения (IV.28) сводится к решению характеристического уравнения [c.336]

Теперь можно написать общий интеграл уравнения (IV.45). Он, очевидно, будет иметь следующий вид [c.346]

На основании соотношения (11.206) найдем общий интеграл системы дифференциальных уравнений колебательного движения в следующем виде [c.259]

Следовательно, общий интеграл уравнения (11.293) можно представить в следующем виде [c.312]

Общий интеграл этих уравнений есть [c.42]

Vo] вследствие чего посредством их вообще нельзя выразить общий интеграл уравнения (12.146). Если аг не бесцонечнр велико, но все же имеет достаточно большое значение, то функции Крылова И, А, становятся близкими к функциям (12.180). Использовать функции Крылова для построения, интеграла уравнения (12.146) можно, но при этом происходит падение точности расчета, в котором используются эти функции, вследствие того, что при, удалении от точки приложения силы влияние ее на о,, Мх и. Qy уменьшается, вместе с тем аг, а следовательно, и максимальные ординаты функций Ув(аг),. .., Vз(aг) увеличиваются. Таким обра- [c.253]

Отсюда вынос золы из электрофильтра при равномерном поле скоростей w = Шк) пропорционален функции распределения запыленности потока по высоте. Для уменьшения выноса пыли следует выбрать такую зависимость скорости от высоты, чтобы получить ми-мипимальное значение приведенного интеграла. Общий анализ показывает, что при описанном распределении концентрации золы скорость потока в нижней части аппарата должна быть меньше его скорости в верхней части. Практически это моигет быть реализовано с помощью решеток переменного по высоте сопротивления, которые следует установить между электрополями электрофильтра. [c.267]

Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение, общий интеграл которого, как изЕестно, представляется гармонической функцией [c.503]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл [c.330]

При построении общего интеграла системы уравнений (II. 176а) была принята во внимание лишь половина корней уравнения частот (II. 181). Действительно, каждому положительному корню этого уравнения соответствует отрицательный корень, равный положительному по абсолютной величине. Но легко убедиться, что несущественным изменением постоянной е а функцию sin (— XJ -f ea) можно привести к функции sin (Яа -р Ец). Действительно, положим ea — n — Ец. Тогда [c.236]

Действительно, если среди п корней характеристического уравнения есть п — к корней с положительными или равными нулю действительными частями, то можно исключить соответствующие им частные интегралы из состава общего интеграла системы уравнений (II. 331а), подбирая сответствующим способом п — к постоянных интегрирования. Но тогда нельзя удовле- [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...