Способы задания движения точки. Траектория

Рассмотренный способ задания движения точки называют естественным его можно также назвать способом задания движения точки траекторией и уравнением движения по ней. [c.100]

Способы задания движения точки. Траектория. Изучение кинематики точки начнем с рассмотрения способов задания движения точки. Чтобы задать движение точки, надо задать ее положение по отношению к выбранной системе отсчета в любой момент времени. Для задания движения точки можно применять один из-следующих трех способов 1) естественный, 2) координатный, 3) векторный. [c.140]

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. ТРАЕКТОРИЯ 141 [c.141]

Чем является траектория точки при векторном способе задания движения точки [c.159]

Естественный способ задания движения точки. В предыдущем параграфе мы установили, что положение точки на заданной траектории в любой момент времени однозначно определяется расстоянием (дуго- S 0,5t [c.85]

При этом способе задания движения дается траектория точки, т. е. линия, по которой движется точка. Траекторию можно задать уравнением относительно взятой системы отсчета или иными геометрическими характеристиками. Например, при изучении движения точки по поверхности Земли в качестве траектории может быть часть какого-либо меридиана, параллели или какой-либо другой отрезок линии в системе координат, неизменно связанной с Землей. [c.99]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

Если траектория точки заранее неизвестна, то чаще всего применяется координатный способ задания движения точки. [c.327]

Применим естественный способ задания движения точки М в пространстве. Допустим, что в определенном начальном положении Mi на траектории, определяемом дуговой координатой Si, скорость точки равна Vi (рис. 180). Пусть далее точка переходит в новое положение M , определяемое дуговой координатой Sj. [c.363]

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в этой точке. Каждому способу задания движения точки отвечает свой способ определения скорости. [c.134]

Связь между координатным и естественным способами задания движения точки. Если движение точки задано координатным способом (1, 59), то для перехода к естественному способу необходимо определить 1) уравнение траектории точки, 2) положение точки в начальный момент времени (координаты х , у , г точки А) и 3) закон движения точки по ее траектории. Как определить уравнение траектории точки по заданным уравнениям (1, 59), нам уже известно. Для [c.251]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки и методом полярных координат. Эту зависимость можно получить непосредственно исходя из выражения элемента дуги 5 траектории в полярных координатах. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник (рис. 180) М МС, мы можем с [c.279]

Для того чтобы при координатном способе задания движения точки определить уравнение траектории у = /(х), необходимо из уравнений движения исключить время. [c.79]

Как при координатном способе задания движения точки определяется ее траектория [c.28]

Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения. Наиболее удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или аналитически) и закон движения точки по траектории. [c.136]

Естественный способ задания движения точки. Пусть в пространстве задана кривая, по которой движется точка Р. Для определения положения точки Р +. на ее траектории возьмем произвольную точку Oi кривой за начало отсчета дуг и зададим положительное направление отсчета (рис. 3). Каждому положению точки Р поставим в соответствие свою дуговую координату 67, аналогично тому как на прямолинейной оси каждой точке отвечает своя абсцисса. Величина сг будет положительной или отрицательной в зависимости от направления отсчета дуг при этом длина дуги 0 Р равна (т . Если а = (т 1) — известная функция времени, то движение точки Р задано. Такой способ задания движения точки называется естественным. При этом мы будем предполагать, что (j t) — дважды непрерывно дифференцируемая функция. [c.23]

Рассмотренный способ определения положения точки называется естественным. Таким образом, при естественном способе задания движения точки должны быть известных а) траектория точки в выбранной системе отсчета, б) начало и положительная сторона отсчета, в) закон движения точки по данной траектории в виде уравнения s = f it) или графика. [c.166]

При естественном способе задания движения точки должны быть известны ее траектория АВ (рис. 137) и закон движения точки по этой траектории s = f t), где 5—дуговая координата, т. е. расстояние точки от начала отсчета. Положительное направление отсчета расстояний указано на рис. 137 знаком плюс. [c.171]

Так как при данном способе задания движения точки нам известна траектория точки, то направление вектора V ее скорости также известно. Он направлен всегда, как было сказано выше, по касательной к траектории в сторону движения точки (рис. 137). [c.171]

Однако траектория точки заранее бывает известна далеко не всегда. Поэтому на практике чаще пользуются другим способом задания движения точки — координатным. [c.141]

Такой способ задания движения точки называется координатным. С помощью уравнений движения (121) можно найти траекторию точки. Для этого из них нужно исключить параметр — время t — и найти зависимость между координатами точки [c.131]

При координатном способе задания движения найти траекторию и закон движения точки по ней, а также скорость и ускорение х = ей у = Ы). [c.273]

Естественный способ. При естественном способе задания движения указываются траектория точки и закон ее движения по этой траектории. [c.148]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки п методом полярных координат. В самом деле, элемент дуги траектории равен (фиг. 28) [c.83]

При каком способе задания движения точки необходимо дополнительно указывать ее траекторию [c.293]

Выбираем способ задания движения. Точка движется по круговой траектории. Задана начальная скорость, направленная по касательной к траектории. Удобнее решать задачу, используя естественный способ задания движения. [c.161]

Второй, так называемый естественный, способ задания движения точки состоит в том, что задаётся (является известной) траектория точки и закон, или уравнение, движения точки по этой траектории, т. е. уравнение [c.369]

Рассмотрим естественный способ задания движения точки, применяемый случае, когда траектория точки заранее известна. Траекторией может быть [c.126]

Осн. задача К.— установление (при помощи тех или иных матем. методов) способов задания движения точек или тел и определение соответствующих кинематич. хар-к этих движений (траектории, скорости и ускорения движущихся точек, угл. скорости и угл. ускорения вращающихся тел и др.). [c.281]

Рассмотрим, как вычисляются скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения (см. 37), т. е. когда заданы траектория точки и закон движения точки вдоль этой траектории в виде 5=/(/). [c.107]

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная ее ращуса-вехтора по времени. Ускорение точки как производная ее вектора скорости по времени. [c.6]

Естественный способ задания движения точки. Естественным (илИ траекторным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Охуг (рис, 115). Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О, которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицатель- РисГ ное направления отсчета (как на координат- [c.98]

Координатный способ задания движения точки. Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами абсциссой х, ординатой у и аппликатой Z по отношению к прямоугольной (декартовой) системе координат Oxyz (рис. 1.107). Если при этом известна или задана сис- [c.86]

От координатного способа задания движения точки нетрудно перейти к естественному способу. Из 1.26 известно, что, исключив время из уравнений движения x=/j(/), /=/2(0 получаем уравнение траектории Ф(х, г/)=0. Уравнение движения s =/( ) по этой траектории получаем следующим образом. Так как v=dsiai, то ds=ud/ подставив сюда значение v = vl- -vl, полученное из уравнений движения в осях координат, и проинтегрировав [c.97]

Векторный способ задания движения точки. Рассмотрим движение материальной точки Р отиосительпо некоторого тела, которое считается неподвижным. Пусть О — точка, принадлежащая этому телу. Радиус-вектор г движущейся точки Р относительно О можно задать как во.гтор-функцию времени г = г(/). С течением времени конец вектора г описывает траекторию точки (рис. 1). Производная от г [c.15]

Закон движения точки вдоль заданной траектории. Рассмотрим естественный способ задания движения точки, применяемый в случае, когда траектория точки заранее известна. Траектория может быть как прямая, так и кривая линия. Пусть точка М движется отно- [c.250]

В кинематике рассматриваются две основные задачи 1) установление математических способов задания движения точки или тела относительно выбранной системы отсчета (т. е. способов определения иолонгения точки или тела в пространстве) или установление закона движения тела 2) определение по заданному закону движения тела всех кинематических характеристик этого движения (траекторий, скорости и ускорения точ1 и или линейных скоростей и ускорений точек тела, угловых скоростей и угловых ускорений тела). [c.13]

Коорчинатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Опредетение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. [c.6]

В кинематике ючки рассматриваются характеристики движе-иия [ОЧКИ, чакие, как скоросгь, ускорение, и методы их определения при различных способах задания движения. Важным в кинематике гочки является понятие траектории. Траекторией точки надрывается геометрическое место се последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...