Уравнения движения точки параметрические

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Ж, дуги циклоиды. Скорость точки Ж определяется но ее проекциям на неподвижные оси координат [c.382]

Определить траекторию точки и исследовать ее движение. Решение. Заданные уравнения движения точки (а) являются уравнениями траектории в параметрической форме.Для получения [c.129]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. По одному из них в уравнениях движения дают аргументу t различные частные значения и вычисляют соответствующие значения функций (координат). Затем отмечают положения точки по ее координатам. Следовательно, кинематические уравнения движения точки можно рассматривать как уравнения ее траектории в параметрической форме, а время t как независимый переменный параметр. [c.22]

Уравнения (1) называют уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах. Для этого из уравнений (1) нужно исключить время. Можно, например, из первого уравнения величину t выразить через х и это выражение подставить во второе и третье уравнения. Тогда получим два уравнения, связывающие координаты у, х и г, х [c.100]

Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени. Уравнения движения (6) есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время I. [c.102]

Уравнения (23) называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из (23) исключить параметр — время I, то получим уравнение траектории в полярных координатах [c.116]

Здесь л о, Уо, ф — заданные функции времени. Уравнения (4) представляют собой уравнения движения точки М или, что то же самое, параметрические уравнения ее траектории. Исключая из них время, получим уравнение траектории. [c.229]

Определение траектории точки. Рассматривая в уравнениях движения точки (1) или (2) время 1 как параметр, мы замечаем, что эти уравнения будут являться уравнениями траектории точки в параметрической форме. Исключая время i из уравнений (1) или (2), мы получим уравнение траектории точки в координатной форме, т. е. в виде зависимости только между координатами точки. [c.230]

Уравнения (7.2) называются уравнениями движения точки. С другой стороны, эти уравнения представляют собой уравнения траектории движения в параметрической форме роль параметра играет время Л Если из соотношений (7.2) исключить t, то получим урав- [c.91]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

Решение. Уравнения движения точки, заданные в полярной системе координат, можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Параметром является время.. [c.368]

Решение. Уравнения движения точки в полярной системе координат можно рассматривать как параметрические уравнения траектории, в которых время является параметром. нахождения уравнения траектории в явном виде исключим из заданных уравнений движения время. Дпя этого помножим одно уравнение на другое [c.372]

Решение. Уравнения движения точки в полярных координатах можно рассматривать как параметрические уравнения ее траектории, в которых параметром является время. Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим из уравнений движения время. Тогда найдем [c.374]

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Af, дуги циклоиды. [c.550]

Геометрическое место всех этих точек образует некоторую линию, параметрическими уравнениями которой являются уравнения движения точки. [c.118]

Определяем траекторию движения точки, исключая t из закона движения (3). Параметрическим представлением траектории является сам закон движения (3). Координатную форму уравнения движения точки получаем, исключая из закона движения (3) время [c.132]

Уравнения (29) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории движущейся точки. Действительно, давая времени 1 некоторую последовательность значений, мы будем получать значения координат х, у, г и, таким образом, по точкам сможем построить траекторию. Если траектория движущейся точки — плоская кривая, то плоскость, в которой расположена кривая, можно принять за плоскость Оху. Конечные уравнения движения точки тогда будут [c.75]

Подставляем в уравнения системы (2) хо = О и уо = О (поскольку начало траектории свободного падения шара расположено в начале координат) и значения v, и Vy из системы уравнений (1). Интегрируя, получаем уравнения движения точки М в параметрической форме t [c.35]

Уравнения (3) и (4) представляют собой одновременно уравнения траектории точки в параметрической форме, где роль параметра играет время t. Исключив из уравнений движения время t, можно найти уравнение траектории в обычной форме, т. е. в виде, дающем зависимость между координатами точки. [c.98]

Равенства (51), определяющие закон движения точки Л1 в плоскости Оху, дают одновременно уравнение траектории этой точки в параметрическом виде. Обычное уравнение траектории получим, исключив из системы (51) время t. [c.129]

В данной задаче из уравнения (3) следует, что при неограниченном возрастании времени радиус кривизны неограниченно возрастает. Однако нормальное ускорение не стремится к нулю при неограниченном возрастании времени, как это видно из (2), а, наоборот, неограниченно возрастает. Траектория точки, заданная параметрическими уравнениями движения, представляет логарифмическую спираль, радиус кривизны которой неограниченно возрастает с течением времени. [c.261]

Задача 455. Движение точки задано параметрическими уравнениями в полярных координатах [c.175]

Уравнения (3) представляют собой, с одной стороны, закон движения точки, так как позволяют для каждого момента времени t определить х, у и г, а следовательно, и положение точки М с другой стороны, эти уравнения являются уравнениями траектории точки в параметрической форме, причем роль параметра играет время t. Исключая из уравнений (3) параметр t, получим одну из следующих систем двух уравнений [c.51]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Уравнения (11.192) вместе с уравнениями (11.191) определяют закон движения точки М ( , ц) плоской фигуры. Эти уравнения можно, в частности, рассматривать как уравнения траектории точки М (I, п) в параметрической форме. Исключая из уравнений (11.192) время t как параметр, найдем уравнение траектории точки М ( , т]) в форме зависимости [c.199]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Изучая движения стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. При параметрическом задании осевой линии стержня положение точки осевой линии стержня зависит от 5 и Х1 = Х1 з, t), причем 5 от времени не зависит. При выводе уравнений движения необходимо знать полные производные координат точек осевой линии [c.17]

Решение. Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время i из уравнений движения. [c.76]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Из предыдущего, таким образом, ясно, что движение точки Р вполне определяется как уравнениями движения (2), так и любым геометрическим заданием траектории (например, при помощи двух уравнений, связывающих х, у, г, или трех параметрических уравнений при совершенно произвольном параметре) совместно с путевым уравнением (5). [c.94]

Траекторис точки М является эллипс, имеющий уравнение х -/а + у /Ь = 1, Ч.Э/1ЛИПС построен на рис. 224, а. Находим параметрические уравнения годографа ско> рости точки по формулам (69.1), т. е. дифференцируя уравнения движения точки [c.167]

Решение. Заданные уравнения движения точки М являются в то же время параметрическими уравнениями траектории. Для исключения параметра t находим значения функций sin Ш и os со/ и подставляем их в тождество sin со/ + os ю/ = 1. Из второго уравнения движения имеем sin со/ = 7 / 5. Пфвое уравнение представим в виде [c.46]

Материальная точка вынуждена двигаться по внутренней гладкой поверхности тора, заданного параметрическими уравнениями л = рсозф, у = р sin 2=0 sino-, p = a-[-o osO (ось Z направлена вертикально вверх). Найти возможные движения точки, характеризующиеся постоянством угла O, и исследовать их устойчивость. [c.434]

Во многих задачах не представляется возможным получить функцию последования, записанную в явном виде (4.3). В таком случае прибегают к параметрической форме этой записи, что часто облегчает не только нахождение функции последования, но и ее исследование. Пусть, например, фазовая плоскость ху рассматриваемой динамической системы разбивается прямой L, определяемой уравнением у = —kx, на две области I н И (рис. 4.3), в каждой из которых уравнения движения (4.2) различны, но линейны. Обозначим через х,, х абсциссы точек пересечения прямой у — —kx с некоторой фазовой траекторией, по которой изображающая точка движется в области I, [c.73]

Подставляя в эти равенства qk i), полученные в результате интегрирования уравнений движения, айдем уравнения движения отдельных точек системы. Если t в этих уравнениях рассматривать как параметр, то они будут представлять собой параметрические уравнения траекторий точек системы. [c.209]

Уравнения движения (4), определяющие координаты точки в любой момент времени, могут рассматриваться как параметрические уравнения траектории. При переходе от параметрических уравнений кривой линии к уравнениям, связывающи.м координаты точки, исключают параметр так же поступают и в кинематике, исключая время из уравнений движения. Итак, для получения уравнений траектории необходимо из уравнений движения исключить время. [c.145]

Между обычным и параметрическим резонансами име-ются существенные различия. Действительно, если на систему с линейным упругим элементом действует возмущающая сила, пименяющаяся по гармоническому закону, то дифференциальное уравнение движения приводится 1 виду [c.251]

Уравнения эти определяют положение двия ущейся точки в каждый момент временп t и представляют в параметрической форме уравнение траектории. Если на траектории выбрать точку Л/о, от которой отсчитывать длину дуги S траектории до движущейся точки М, то движение точки М можно онределить законом изменения s в функции времени Р. s = s t). [c.26]

Это есть не что иног, как параметрические уравнения эллипса, отнесенного к двум сопряженным диаметрам, центр которого совпадает с центром притяжения. Движение точки периодическое. Продолжительность обращения точки по этому эллипсу, или период есть Т-2 K-.k. Следует заметить, что период обращения совершенно не зависит от начальных данных, а следовательно, и от размеров эллипса, описываемого вокруг центра притяжения он зависит лишь от постоянной притяжения k. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...