Классические тензорные функции

Любой скалярной функции f(x) можно сопоставить классическую тензорную функцию [80], записываемую в главных осях симметричного тензора А следующим представлением [c.44]

Из сказанного следует, что в качестве тензора деформации может быть выбрана любая из классических тензорных функций (2.15) (см. 1) [c.49]

Классические тензорные функции [c.14]

Будем называть классической тензорной функцией f (Т) тензорный полином второго порядка g (Т), удовлетворяющий соотношениям [c.15]

И, стало быть, по данному определению классической тензорной функции (Г = 1) [c.15]

Таким образом, классические тензорные функции (1.42) симметричного тензора-аргумента имеют вид [c.34]

В силу симметрии pi по й функции (7.22) удовлетворяют условиям регулярности и являются, следовательно, также нолиномиальпыми. Поэтому пх уместно называть симметричными полиномиальными (изотропными) тензорными функциями скалярного типа или просто [69] классическими тензорными функциями. [c.155]

Из (3.3) и (3.1) усматривается, что рассмотренные в гл. 1 классические тензорные функции симметричного тензора являются частным видом градиентальной функции, отвечающей [c.34]

Результаты предыдущей главы имеют много физических применений. Очевидно, что классификация собственных векторов по симметрии является полезной сама по себе. Затем свойства симметрии собственных векторов можно использовать в разного рода тензорных вычислениях аналогично более известному квантовомеханическому случаю, который будет обсуждаться ниже в гл. 11, где нужно вычислить матричные элементы, являющиеся интегралами от произведений функций. В классической динамике решетки реализуется похожая ситуация. В ней при определении свертки оператора с собственными векторами возникают величины, напоминающие матричные элементы. Такая свертка похожа на скалярное произведение, и получаются соотношения, напоминающие формулу Вигнера — Экарта. Такое рассмотрение допускает максимальное использование симметрии, в частности если имеются в распоряжении соответствующие коэффициенты Клебша — Гордана. Как следует из 18, 60 и т. 2, 16, коэффициенты Клебша — Гордана для пространственных групп стали публиковаться только в последнее время, но можно надеяться, что они будут вычислены в большом количестве в ближайшем будущем,- Использование тензорного анализа упрощает расчеты такого рода и показывает, что рассматриваемые метричные элементы можно представить в виде произведений приведенных матричных элементов на множители, полностью определяемые симметрией. [c.298]

Для операторно-неприводимых представлений эти операторы сводятся к числовым функциям их старших весов, которые будем в дальнейшем называть собственными значениями, являющимися полиномами от компонент веса. Важными свойствами операторов Казимира являются наличие для любой полупростой алгебры Ли ранга г ровно г независимых операторов Казимира и однозначность определения неприводимого представления их собственными значениями. В случае классических серий ввиду наличия матричной реализации соответствующие расчеты можно провести в тензорном базисе Картана — Вейля, тогда как для особых картановских эта возможность исключается. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...