Папковича простой

Предварительное замечание. П. Ф. Папкович ) вывел формулу, при помощи которой представляется возможным получить формулировку рассмотренных выше вариационных принципов, избежав при этом простого их постулирования, которое было использовано в 15.11 и 15.12. Наряду с этим указанное равенство имеет своим следствием и приведенные выше энергетические теоремы. [c.514]

Основной чертой академика Юлиана Александровича Шиманского как ученого было непревзойденное умение видеть простое в сложном. Посвятив свою деятельность проектированию и расчетам прочности кораблей, он в течение полувека оказывал большое влияние на развитие отечественного судостроения, находясь в одном ряду с такими выдающимися учеными-кораблестроителями, как А. Н. Крылов, И. Г. Бубнов и П. Ф. Папкович. [c.5]

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Для определения поля перемещений, вызванного массовыми силами, и, в частности, сосредоточенными силами, можно применить либо метод Папковича — Нейбера, либо метод Галеркина. Получение окончательных формул здесь является более простым, чем по методу Кельвина. В методе Папковича — Нейбера вектор перемещения выражается через потенциальную функцию ф и векторную функцию г[) [c.208]

Простые решения. Некоторые очень простые ре-щения уравнений теории упругости содержатся в решении Буссинеска — Папковича. [c.158]

Относительно простое решение задачи было построено А. И. Лурье [88], который представил функции Папковича и Нейбера в декартовых координатах и использовал только эллиптические интегралы, но не эллиптические функции. Для определения напряжений при этом также требуются трудоемкие численные процедуры. [c.296]

Отсюда можно заключить, что в общее решение уравнений (7.7) должны входить только три независимые гармонические функции, что и позволяет положить в (8.8) Фо—0. Однако, как это было указано еще П. Ф. Папковичем (которому принадлежит приведенная выше форма общего решения уравнений Ляме), сохранение Ф в (8.8) в ряде случаев оказывается целесообразным, поскольку это придает методу большую гибкость и позволяет в отдельных конкретных случаях существенно упростить выкладки за счет возможности произвольного выбора Фд. Наряду с (8.8) было предложено много других форм представления общего решения уравнений классической теории упругости через функции, подчиняющиеся достаточно простым дифференциальным уравнениям. (Начало исследований в этом направлении было положено Б. Г. Галеркиным, который выразил это общее решение через три независимые бигармонические функции.) [c.194]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

При =1 ИЗ равенства (2.20), (2.22) следует формула Саутузлла — Папковича. Таким образом эта формула соответствует случаю двухосного сжатия равными усилиями, а не простому кольцевому сжатию, как это обычно трактуют. Это замечание, как видно из рис. 11.3, для достаточно длинных оболочек нисколько не умаляет значения важной и оправдавшей себя на практике формулы Саутуэлла — Папковича. Однако для коротких оболочек погрецшость может быть значительной, и это надо иметь в виду, так как границы применимости этой формулы до сих пор четко не были установлены. [c.180]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Представление общего решения задачи термоупругостн дается в 2.2 Б предложенной П. Ф. Папковичем [51 ] форме, которая наиболее удобна, так как содержит функции, удовлетворящие сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеет функциональный произвол, который можно эффективно использовать при удовлетворении граничных условий. [c.38]

Из всех рассмотренных до сих пор представлений и(х,/) (через потенциалы Ламе Ф и if, через функцию Яковаке q) и через обобщенные функции Папковича — Нейбера 9 и х) наибольшее практическое значение имеет представление Ламе. Оно приводит к самым простым волновым уравнениям. Представление с помош.ью функции ф удобно для определения перемеш ений в бесконечной среде и в упругом полупространстве. Наименее удобное представление дают функции 0, х ввиду связанности волновых уравнений (44) и (45). [c.574]

Использование потенциальньк функций в теории упругости. Из решения Буссинеска — Папковича легко вывести более простое решение, включающее только одну гармоническую функцию, и при этом такую, что касательное напряжение равно нулю на плоскости, которую можно выбрать так, чтобы 2 = 0. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...