Тензорные поля. Дифференцирование тензоров

Тензорные поля. Дифференцирование тензоров [c.38]

Тензорные поля. Дифференцирование и интегрирование тензоров 35 [c.35]

Тензорные поля. Дифференцирование и интегрирование тензоров. Тензорное поле ставит в соответствие каждой точке пространства [c.35]

Помимо алгебраических действий над тензорами поля производятся еще операции тензорного анализа — дифференцирование я интегрирование. [c.403]

Дифференцирование векторов и тензоров. При отыскании производных от векторных и тензорных полей в криволинейных координатах приходится учитывать то обстоятельство, что координатные векторы являются переменными величинами. Различие координатных систем в точках а и а + da приводит к тому, [c.211]

Аналогичный вопрос приходилось уже решать в начале 7 предыдущей главы. Скаляр и вектор зависели пе голько от положения точки в пространстве, где они вычислялись, но и от направления дифференцирования. Эти величины не представляли скалярного и векторного полей, но выражались простыми формулами (10) и (23) как произведения орта на вектор градиента скалярного поля или дифференциальный тензор векторного поля. Последние две величины были уже однозначными функциями и образовывали соответственно векторное и тензорное поля. Докажем, что и напряжения можно выразить как произведения орта п нормали площадки и некоторого тензора, представляющего однозначную функцию точек пространства. [c.86]

Тем же способом из тензорного поля ранга п всегда можно дифференцированием образовать тензорное поле ранга д + 1, а последующей сверткой — тензорное поле ранга а — 1. Как и в только что рассмотренных частных случаях, этот факт является следствием формул преобразования для тензоров, уравнения (4.176) и условий ортогональности (4.11) и (4.14). Следовательно, из тензорного поля второго ранга можно построить тензорное поле dtnJdxi ранга 3, а последующей сверткой тензорное поле ранга 1, т. е. векторное поле [c.99]

Как и в случае плоского псевдоевклидова пространства СТО, мы говорим о тензорном (псевдотензорном) поле ранга п в общем римановом пространстве, если с каждой точкой в этом пространстве связан тензор (псевдотензор) ранга п. Как и в 4.16, из такого поля дифференцированием можно получить новое тензорное поле ранга (п + 1). Из тензорного поля нулевого ранга, т. е. из скалярного поля [c.238]

Тензор Rihim называется тензором кривизны Римана — Кристоффеля. Равенства (9.226) выражают правило коммутации для ковариантного дифференцирования векторного поля. Соответствующее правило ковариантного дифференцирования тензорного поля tik имеет вид [c.245]

Через др здесь и в дальнейшем обозначается оператор частного дифференцирования но пространственно-временным координатам Х . Мы будем использовать этот оператор (вместо более удобной наблы Гамильтона V/) с тем, чтобы изложение было выдержано в духе классического вариационного исчисления. Впрочем, все уравнения исчисления вариаций без труда представляются в прямой пнварпантной записи, что позволяет сформулировать их в форме, инвариантной относительно преобразований иространствепно-времеппых координат Х . Прямая тензорная запись уравнений ноля часто оказывается неудобной, так как она скрывает природу тензоров при ностроении канонических тензоров теории поля заимствуются элементы как нространства-времепп (греческий индекс), так и самих физических нолей (латинский индекс). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...