Корни характеристического уравнения замкнутой

Корни характеристического уравнении замкнутой цилиндрической оболочки большие 353, 359, 370 [c.511]

Рис. 7.25. К определению запаса устойчивости а — ограничение на область расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы б — ограничение расположения КЧХ разомкнутой системы

Следует учесть, что согласно равенству (10.3) корни характеристического уравнения замкнутого двухступенчатого стабилизатора не отличаются от корней характеристических уравнений замкнутых первой и второй ступеней в отдельности. Следовательно, при переходе от двух отдельных ступеней стабилизации к двухступенчатой системе условия устойчивости не изменяются предполагается, что частоты собственных колебаний каждой из ступеней существенно различны, что обычно имеет место. [c.341]

Уравнение замкнутой системы управления запишем как У = = [Е WV WU, где и — вектор управления. Устойчивость замкнутой многомерной системы определяется корнями характеристического уравнения det [Е W] = 0. Прежде чем отыскивать характеристические числа уравнения для замкнутой системы, перейдем к исследованию передаточной матрицы W разомкнутой системы. [c.118]

Пусть замкнутая цилиндрическая оболочка, которую мы хотим рассчитывать при помощи уравнений безмоментной теории, ограничена поперечными краями 1=0, I = Иг, где I — длина оболочки. Тогда о точности безмоментной теории можно судить по погрешности, с которой на интервале (0 I) аппроксимируются потенциальные функции (24.9.1а) и (24.9.2а) выражениями вида (24.9.3). Обозначим через k любой из малых корней характеристического уравнения и выпишем известную формулу разложения экспоненциальной функции [c.360]

Динамические системы с замкнутой цепью передачи воздействий, образованные из устойчивых элементов, могут находиться в неустойчивом состоянии. Устойчивость линейной системы определяется характером ее свободного движения и зависит от вида корней характеристического уравнения (см. разд. 4, п. 4.5.2 книги 1 настоящей серии) [c.532]

Рассмотрим теперь, как меняются фазовые портреты точечного отображения в окрестности замкнутой кривой Г при бифуркациях типов N 1, N-1 и Сначала пренебрежем малым различием корней характеристических уравнений неподвижных точек, принадлежащих разным циклам, а затем учтем его и оценим вносимые изменения. При бифуркациях типа N+1 происходит слияние неподвижных точек на Г с неподвижными точками, лежащими вне Г, и их исчезновение. Это соответствует слиянию устойчивого тора с неустойчивым и их исчезновению. При бифуркации типа Л - по теореме 5.7 возможно либо отделение от каждой из неподвижных точек новых неподвижных точек удвоенной кратности либо слияние с ними неподвижных точек удвоенной кратности. Один из таких случаев представлен на рис. 5.19. Необходимо только иметь в виду, что эти случаи возможны только при размерности исходного фазового пространства не меньше четырех и соответственно размерности секущей 2 пе меньше [c.121]

Сравнивая рис. 3.9 и 3.10, можно сделать вывод, что при учете емкости промежуточного трубопровода область устойчивости системы сужается. При этом оказываются ограниченными возможности расширения области устойчивой работы системы, путем перепуска воздуха. Могут представиться случаи, когда увеличение количества перепускаемого воздуха не только не повышает устойчивость системы, но и приводит к ее снижению. Если режим работы одной из ступеней будет смещен на восходящий участок характеристики, где величина положительной первой производной превышает некоторое ее предельное значение, то это может сделать неустойчивым весь компрессор. Паре чисто мнимых корней характеристического уравнения соответствует область устойчивости, ограниченная замкнутой кривой, расположенной в окрестностях начала координат. [c.117]

I. В замкнутой области G могут быть только грубые состояния равновесия, т. е. такие, для которых действительные части корней характеристического уравнения отличны от нуля. Это требование может быть сформулировано еще так в области G не может быть состояний равновесия х = Хо, у = уо, для которых [c.146]

Из-за сложной структуры коэффициентов характеристических уравнений (8.54) и (8.55) их корни, вообще говоря, не могут быть определены в замкнутой форме. Лишь в некоторых частных случаях, когда между коэффициентами имеются определенные связи требуемого типа, корни характеристических уравнений могут быть получены точно в замкнутой форме. В иных частных случаях, используя определенные соотношения между коэффициентами, корни характеристических уравнений можно определить аналитически каким-либо приближенным методом. Однако в общем случае целесообразно корни характеристических уравнений определять численно и весь последующий расчет вести в числах. [c.278]

Итак, в общем случае переходной процесс в системе состоит из колебательных и апериодических составляющих. Общим условием затухания всех составляющих, т. е. условием устойчивости системы, является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения, т. е. всех полюсов (нулей знаменателя) передаточной функции замкнутой системы. [c.87]

Ко второй группе отнесены все случаи, когда имеется нейтральное геометрическое место точек нейтральная точка, линия или плоскость. Здесь корни вещественны, разного знака (рис. 8—14). К третьей группе отнесем случаи спиралевидных линяй тока и их вырождения — замкнутых линий (на плоскости фокус и центр). Они характеризуются наличием комплексных корней у характеристического уравнения (рис. 15—18). [c.28]

Для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, критерий этот тоже может быть применен, но с некоторыми обобщениями и оговорками, которые могут быть сформулированы так если характеристическое уравнение неустойчивой разомкнутой системы имеет т корней с положительными вещественными частями, то замкнутая система устойчива, если амплитудно-фазоВая характеристика разомкнутой системы при изменении со от О до оо охватывает точку [c.177]

Очевидно, вид функций как в случае открытых, так и в случае замкнутых оболочек зависит от корней соответствующих характеристических уравнений (8.54) и (8.55). [c.278]

О, а конец при изменении со обегает амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (рис. 5.5). Если разомкнутая система составлена из устойчивых звеньев, то ее характеристическое уравнение не имеет корней справа от мнимой оси, т. е. к = 0. В этом случае условие (5.29) приводит к следующей формулировке критерия Найквиста замкнутая система устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее амплитудно-фазовая частотная характеристика при изменении со от О до +со не охватывает точку с координатами —1, ]0. [c.94]

Практическое требование к АСР, диктуемое свойствами тепловых объектов регулирования (приближенный характер математической модели, йзгиенение характеристик со временем или при изменении режима работы объекта), заключается в том, что система должна обладать определенным запасом устойчивости. Требование запаса устойчивости ограничивает область расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы в плоскости корней или КЧХ разомкнутой системы в плоскости КЧХ (рис. 6.34). [c.450]

При ограничении, накладываемом на область расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы, запас устойчивости в соответствии с практическим опытом определяется значением степени колебательности от=0,221-н0,366 и расчет системы производится по расширенной КЧХ разомкнутой системы. Если расширенная КЧХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы /о) при изменении О) от О до со проходит через точку с координатами (—i, /0), не охватывая ее на более высоких частотах (рис. 6.35), то корни характеристического уравнения замкнутой системы будут расположены в левой полуплоскости на границах и в области ОАВСО (см. рис. 6.34, [c.450]

При ограничении, накладываемом на область расположения корней характеристического уравне ния замкнутой системы, запас устойчивости опре деляется значением корневого показателя колеба тельности т (в практике расчетов принимают фа яичные допустимые значения т = 0,221 и 0,366) Расчет АСР на заданный запас устойчивости произ водят по расщиренной КЧХ разомкнутой системы Расположению пары комплексно-сопряженных корней на лучах, проведенных под углом Э = ar tg от к мнимой оси в левой полуплоскости плоскости корней характеристического уравнения замкнутой системы, отвечает условие [c.533]

Можно также было бы формально вьиислить корни характеристического уравнения замкнутой системы. Но, во-первых, это годится только для линейных стационарных систем, а во-вторых, здесь требуется дополнительное обоснование (в связи с переменностью матриц А, В, С, О, с точки зрения допустимости этого подхода даже для линейных систем. [c.199]

Важнейшим этапом при исследовании систем с обратной связью является анализ их устойчивости. Наиболее удобный для этого способ состоит в построении характеристических годографов скоррек ированной системы и применении к ним обобщенной теоремы Найквиста П ]. Можно также построить корневые годографы, но для многомерных систем этот метод значительно менее э( ективен, чем для одномерных, поскольку он фактически не дает рекомендаций по повышению качества системы (например, по увеличению запаса, устойчивости). По этой же причине метод непосредственного вычисления корней характеристического уравнения замкнутой системы (который легко реализуется в комплексе LADP) находит ограниченное применение. [c.118]

Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию l/(s — MqS ), при изменении коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат S = О и один действительный отрицательный полюс s — Mq = =Применяя правила построения корневого годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е. корней характеристического уравнения. Годограф показан на рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению абсолютной величины действительного края и к появлению низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена Ха характеристическое уравнение можно записать в виде [c.719]

Полюса формирующего фильтра (т. е. корни уравнения С (z) = 0) не влияют на характеристическое уравнение замкнутого контура с регулятором РМД2. Поэтому на распределение этих полюсов не накладывается никаких ограничений. [c.256]

При этом различаются основной случай, когда все корни характеристического уравнения разомкнутой системы — бгуЯ =0 лежат в левой полуплоскости, простой критический случай, когда имеется один нулевой корень, а остальные лежат в левой полуплоскости, и общий критический случай, когда все корни этого уравнения расположены в левой замкнутой полуплоскости (из них произвольное число — на мнимой оси). [c.44]

Предположим, что характеристическое уравнение замкнутой системы из п корней имеет I корней, лежащик справа от мнимой оси, а характеристическое уравнение разомкнутой системы из п Корней имеет справа от мнимой оси k корней. Тогда, подставив в функцию (5,26) S = /(О, получим функцию - - Wp (/ю), приращение аргумента которой при изменении о) от —оо до +оо определяется следующим образом [c.93]

Если в замкнутой системе возникают незатухаюш ие колебания с постоянными частотой со и амплитудой то коэффициенты в уравнении (7.44) будут постоянными величинами. Из теории устойчивости линейных систем известно, что незатухаюш,ие колебания в системе с постоянными коэффициентами могут иметь место при наличии чисто мнимых корней характеристического уравнения. Поэтому, положив в уравнении (7.44) X = /со , [c.172]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Матрицу К выбирают таким образом, чтобы полюса замкнутой Системы были расположены в нулях характеристического полинома с (г). Матрицу L определяют из условия совпадения корней характеристического уравнения ошибки (4) и корней характеристического полинома наблюдателя (z). Матрицы М и N рыби-рают из условия требуемого расположения нулей передаточной функции системы. Эти нули мЬгут быть выбраны произвольно, из условия независимости от г уравнения ошибки (4), и так, чтобы обратная связь определялась ошибкой системы г—у II]. [c.44]

Для того чтобы система, характеристическое уравнение которой в разомкнутом состоянии имеет Р корней в правой полуплоскости, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно,, чтобы число отрицательных переходов обратной фазовой характеристики argW- j(s)) через прямую +п. превышало на величину Р/2 число положительных переходов при тех значениях ю, при которых обратная ЛАЧХ LI (/со) I неположительна. [c.51]

Система автоматического регулирования устойчива, если знаменатель передаточной функции замкнутой системы не содержит положительных действительных корней или комплексных корней с положительной действительной частью. Если знаменатель передаточной функции приравнять нулю, то получим характеристическое уравнение. Максимальный коэффициент усиления регулятора можно найти, либо раскладывая каждый раз зна-менталь на простые сомножители для каждого нового значения коэффициента усиления, либо определяя условия, при которых хотя бы один корень станет положительным. [c.102]

Если разомкнутая система неустойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитуднофазовая характеристика разомкнутой системы охватывала точку с координатами (—1 0) и при изменении со от О до оборачивалась вокруг нее т раз (т — число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы). [c.98]

Экспоненциальные частные решения этой системы Q, -Q exp 5 и т. д.) должны иметь период 2л /г вследствие замкнутости кольца. Поэтому характеристическое уравнение системы (2.8) обязано иметь корни А. = ikm, где т — целое. Получив таким образом соотношение между pvim, обнаружим, что нетривиальное решение с деформацией возникает при /и = 2 и критическим будет [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...