Уравнения равновесия в объеме

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Имеются две группы необходимых условий равновесия — уравнения равновесия в объеме V и уравнения равновесия на его поверхности О. [c.22]

Уравнения равновесия в объеме выражают условия обращения в нуль главного вектора и главного момента массовых и поверхностных сил, действующих на произвольно выделенный из V объем V. Сославшись на (1.2.1), (1.2.7), имеем [c.22]

Условимся говорить, что любое частное решение уравнений равновесия в объеме и на поверхности определяет статически возможное состояние среды. Многообразие таких состояний — многообразие удовлетворяющих трем краевым условиям (1.5.15) частных решений системы трех дифференциальных уравнений в частных производных (1.5.6), содержаш,их шесть неизвестных. Задача статики сплошной среды состоит в определении в этом многообразии состояния, реализуемого в принятой физической модели. [c.25]

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности приобретают вид [c.40]

Моменты компонент тензора напряжений. Уравнения равновесия в объеме (1.5.6) позволяют записать 3N соотношений [c.45]

Уравнения равновесия в объеме по (3.3.4) гл. I записываются в виде [c.136]

Тогда в варьированном состоянии уравнения равновесия в объеме и на поверхности записываются в виде [c.681]

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности оказались выраженными через один и тот же несимметричный тензор второго ранга [c.724]

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности выражены теперь в метрике начального у-объема через тензор 0 [c.740]

Имея это выражение и рассуждая, как в п. 5.2, получаем также уравнение равновесия в объеме [c.752]

Уравнения статики. При отсутствии массовых сил уравнения равновесия в объеме записываются в виде [c.756]

Дифференциальные уравнения и натуральные краевые условия вариационной задачи о стационарности функционала W, представляют уравнения равновесия в объеме и на поверхности одного из видов, представленных в 10. [c.140]

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности (2.7.4). (2.7.5) приобретают вид [c.166]

Только в линейном приближении тензоры Пиола и Коши совпадают. Учет слагаемых второго порядка требует их различения. Уравнения равновесия в объеме и на поверхности должны быть записаны в виде [c.230]

Уравнения равновесия в объеме и на поверхности по (2.11) записываются в виде [c.262]

Уравнения равновесия в объеме и на боковой поверхности стержня [c.343]

Вхождение лагранжева множителя р позволяет записать уравнения равновесия в объеме и на поверхности [c.377]

Если тело находится в поле тяжести, то должна исчезать сумма F + Pg сил внутренних напряжений и силы тяжести pg, действующей на единицу объема тела (р — плотность ), g — вектор ускорения силы тяжести, направленный вертикально вниз) уравнения равновесия в этом случае имеют вид [c.16]

Для тел, ограниченных кривыми поверхностями, при решении задач целесообразно использовать уравнения равновесия элементарного объема в криволинейных координатах ь П2, аз. Выбор этих координат зависит от формы поверхности, ограничивающей рассматриваемое тело. [c.34]

В первом случае разрешающая система уравнений получается, если уравнения равновесия элементарного объема с помощью соотношений между компонентами напряжений, ком- [c.38]

Необходимые условия равновесия. Инвариантная запись уравнений статики в объеме была представлена в п. 1.5 двумя соотношениями [c.38]

Уравнения равновесия в V - и в V-объемах записываются в форме (3.3.2) гл. I [c.724]

Уравнения равновесия. Уравнение статики в объеме записывается в метрике деформированного тела векторный базис в нем задается тройкой векторов Rs, определяемых формулой (5.1.3) [c.739]

Соотношение (5.2.2) применимо, очевидно, к поверхности О любого мысленно выделенного в деформированном теле К -объ-ема. Поэтому уравнение равновесия этого объема может быть записано в виде [c.740]

Уравнения равновесия. Уравнения статики в объеме при отсутствии объемных сил, записываемые в виде [c.761]

При преобразовании V -объема в У-объем массовая сила предполагается остающейся неизменной. Тогда уравнение равновесия в V-объеме представится в виде [c.785]

Уравнения равновесия в V-объеме (7.7.14) при отсутствии массовых сил теперь записываются в виде 1 д [c.788]

Другие разновидности функционала Кастильяно могут быть получены из Зкз(я) с помощью общего решения (1.7) уравнения равновесия (1.6) и замены переменных е а) = е либо преобразованием Фридрихса из функционалов Лагранжа (табл. 3.1). Как видно из табл. 3.2, условия стационарности различных вариантов функционала Кастильяно — уравнения неразрывности в объеме и деформационные граничные условия на поверхности. В табл. 3.2 приведены условия стационарности лишь для простого случая, когда компоненты перемещений заданы на связной части поверхности 5. В гл. 5 показано, как из этих функционалов извлечь условия стационарности в некоторых более сложных случаях. [c.59]

Показано, что основная причина нелинейности задачи состоит в сильной анизотропии упругих свойств резиноподобных материалов на сдвиг и объемное сжатие (деформационная анизотропия), и эта нелинейность проявляется через уравнения равновесия элемента объема. Если в массивном теле объемным сжатием обычно пренебрегают (материал считается несжимаемым), то в краевых задачах для тонкого слоя сжимаемость существенна. Нелинейность наиболее важна в уравнениях равновесия. Она может сохраняться и в том случае, когда закон упругости и кинематические формулы Коши линейны. [c.275]

Здесь tndo — вектор силы, действуюш ей на ориентированную площадку п do, причем п — единичный вектор нормали этой площадки в начальном состоянии тела, do — ее площадь. Уравнения равновесия в объеме сохраняют вид (1.5.4) или (1.5.6) гл. I но, относя массу к начальному объему, принимают в выражении объемной силы рК плотность равной ее значению в начальном состоянии (р = ро). Уравнение равновесия на поверхности в соответствии с (1.1.4) записывается в виде [c.101]

Здесь использованы уравнение равновесия в объеме (5.3.1), преобразование поверхностного интеграла в объемный, известная формула дивергенции произведения тензора на вектор (II. 3.10), а также переставимость операций V и 6. [c.679]

Это можно было предвидеть, так как уравнение равновесия в объеме выралоет условие обращения в нуль главного вектора [c.724]

Из отсутствия в данной задаче каких-либо специфических условий стационарности функционала Ка-стнльяно можно сделать вывод, что выбор упомянутых выше произвольных функций не влияет на напряженное состояние тела другими словами, отсюда следует, что для данного поля напряжений а, удовлетворяющего уравнениям равновесия в объеме тела и статическим граничным условиям на поверхности, можно найти поле функций напряжений, которое на каждом связном участке с заданными напряжениями имеет любые наперед заданные значения tp и ij , лишь бы эти значения удовлетворяли условию [c.167]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Тензоры О и Р соосны, и для полулинепнсго материала уравнения равновесия в объеме и на поверхности по (5.5.16) приводятся к виду [c.207]

Отсюда следует, что нулю должны равняться выражения в квадратных скобках. Получаемые при этом равенства суть соответственно уравнения равновесия в области и на границе. Таким образом, доказано сделанное выше утверждение — следствиями стационарности ()>ункционала (и) являются дис х )еренциальное уравнение равновесия во всем объеме тела (которые представляют собой уравнения Эйлера в вариационной проблеме для с )ункцио-нала /i(u)) и уравнения равновесия на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, вытекающие из равенства нулю граничного члена (последний интеграл в (15.111)). [c.520]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...