Колебания изохронные

Все свойства, установленные для простого маятника, применимы поэтому и к физическому маятнику. Его движение является колебательным и периодическим. Бесконечно малые колебания изохронны, и период простого колебания (половина периода полного колебания) определяется асимптотической формулой [c.76]

Консервативную систему называют изохронной, если частота не зависит от определяемой начальными условиями постоянной энергии k (и связанной с ней амплитудой колебаний). Изохронные системы характеризуются пропорциональностью между энергией и действием [см. (12) [c.143]

Круговая частота колебаний от начальных условий движения (j q и j q) не зависит. Это свойство называется изохронностью, а колебания — изохронными (амплитуда колебаний Ъ и начальная фаза а зависят от начальных условий движения). [c.65]

Отметив, что малые колебания изохронны, Эйлер сравнивает движение элемента MN, вес которого равен ydx (у = М1а — погонный вес), с движе- [c.169]

Из уравнения 1]/ з — О найдем значение координаты в положении равновесия Seq = 4а. Поскольку потенциальная энергия является положительно-определенной квадратичной формой координат, то колебания изохронны, т.е. частота колебаний, как и в задаче 4.1.9, не зависит от амплитуды. Лагранжиан частицы [c.175]

Это прекрасное доказательство заслуживает воспроизведения хотя бы для того, чтобы показать, как в механику вошло понятие момента инерции. Пусть физический маятник — невесомый стержень ОА с тремя грузами, расположенными на заданных расстояниях (рис. 2.8.1), гпк — масса груза г , Vk — скорость груза г , Гс — положение центра тяжести грузов, hk, h , h — одновременные отрезки перпендикуляров к хордам в сегментах траекторий. Стержень О А совершает колебания, грузы и их центр тяжести описывают дуги радиусов и Гс- Допустим, что существует математический маятник, длиной Iq и массой т = т + Ш2 + шз, совершающий колебания, изохронные с нашим стержнем. Пересечем все дуги произвольной прямой, проходящей через О. Все грузы, их центр тяжести и математический маятник окажутся на этой прямой в один и тот же момент i, и у них будут [c.86]

Формула периода колебаний точки показывает, что колебания точки являются изохронными при всех амплитудах, т. е. тяжелая материальная точка, направленная без начальной скорости из любой точки циклоиды, достигает точки О за один и тот же промежуток времени. [c.74]

Задача 409. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника. [c.477]

Покажем, что колебания циклоидального маятника в отличие от колебаний математического обладают свойством изохронности, т. е. его период колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.478]

Это значит, что колебания циклоидального маятника обладают свойством полной изохронности, т. е. период его колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.480]

Свободные, или, иначе, собственные колебания системы, определяемые уравнением (12 ), являются гармоническими колебаниями. Их частота и период не зависят от начальных данных — это свойство называется изохронностью малых колебаний. [c.587]

Следовательно, чем больше срд (угол размаха), тем больше период колебаний маятника. Таким образом, математический маятник свойством изохронности не обладает. Если при малых размахах ограничиться в формуле (36) только двумя первыми членами, то. полагая [c.413]

Переходя к определению периода затухающих колебаний, обратим внимание на то, что вообще периодом периодического движения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки (или системы) через одно и то же положение в одном и том же направлении. В случае затухающих колебаний только равновесное положение удовлетворяет такому определению периода. Всякое же другое положение система, совершающая затухающие колебания, проходит через неравные промежутки времени (рис. 129). Поэтому под периодом затухающих колебаний понимают промежуток времени Xj между двумя последовательными прохождениями системы через положение равновесия в одинаковом направлении. В таком же смысле колебания, описываемые уравнением (259), могут быть названы изохронными. Период затухающих колебаний можно определить по формуле [c.276]

Период т не зависит от начальных условий и определяется или коэффициентом k, или приведенной длиной маятника. Это свойство малых колебаний маятника называют изохронностью. Оно используется, например, в часах, где благодаря изохронности обеспечивается точность хода. [c.188]

Величина периода определяется только свойствами колеблющейся системы, т. е. коэффициентом инерции а и жесткостью с. Независимость периода колебаний от амплитуды называется изохронностью колебаний. Собственные линейные колебания, если нет возмущающих сил, могут возникнуть только при начальных условиях, неравных нулю, т. е. когда в начальный момент система имеет не равные нулю начальную обобщенную координату <7о или начальную обобщенную скорость ро. [c.397]

Механические, электромагнитные, акустические, (не-) линейные, прямолинейные, нутационные, свободные, останавливающиеся, собственные, (не-) затухающие, вынужденные, сложные, простые, главные, (не-) гармонические, крутильные, малые, (не-) полные, (не-) изохронные, периодические, параметрические. .. колебания. [c.30]

Уравнение, период, фаза, амплитуда, частота, теория, затухание, степень затухания, график, вид, изохронность, декремент, наложение, способ, запись, форма. .. колебаний. Задача. .. о колебаниях. Влияние сопротивления. .. на колебания. Пример. .. на свободные колебания. [c.30]

Колебания присутствуют, возникают где (в системе...), возникают при каких условиях (при отсутствии возмущающей силы...), характеризуются чем (периодом, амплитудой...), являются чем (результатом наложения двух колебаний...), каковы (изохронны...), не затухают при каких условиях (при влиянии сопротивления...). [c.31]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью. [c.405]

Изохронность (колебаний) 405 Импульс силы 355. 360 Индексы немые 50 [c.453]

Свойство независимости частоты или периода колебаний от начальных условий (свойство изохронности колебаний) связано с линейностью восстанавливающей силы (оно было открыто Галилеем). В случае нелинейной восстанавливающей силы свойство изохронности не имеет места. [c.65]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

Совокупность равенств (113) характеризует первое главное колебание системы. Это означает, что если система с п степенями свободы совершает первое главное колебание, то все обобщенные координаты ее колеблются с одной и той же частотой ki, причем в одинаковых фазах ai и с амплитудами j kX)l n k ), зависящими только от структуры системы, т. е. от инерционных и квазиупругих коэффициентов и номера (час-тоты) главного колебания, но не от начальных условий, определяющих постоянные С и ai (изохронность малых колебаний). [c.594]

Изохронность колебаний 65, 159, 404, 482 Импульс 132 [c.638]

Это свойство свободных гармонических колебаний, а именно независимость частоты и периода колебаний от начальных условий, называется изохронностью. [c.517]

Идеальные связи 308 Изохронность колебаний 258 Импульс силы 276 [c.461]

Наше рассмотрение показывает, что период колебаний маятника зависит от его длины (и ускорения силы тяжести), но не зависит от амплитуды. При любых амплитудах период колебаний будет один и тот же. Это свойство называется изохронностью колебаний маятника. [c.304]

Однако все наше рассмотрение справедливо только при малых отклонениях (когда sin а можно заменить через а). В частности, и свойство изохронности имеет место только при этих предположениях. При больших отклонениях это уже не будет справедливо момент силы тяжести будет расти медленнее, чем угол а (т.эк как момент пропорционален sin а), и маятник будет медленнее возвращаться к положению равновесия, т. е. период колебаний будет возрастать, и тем заметнее, чем больше отклонения. При больших отклонениях маятник уже не обладает свойством изохронности, так как период колебаний зависит от амплитуды. [c.304]

Физический маятник, так же как математический, обладает свойством изохронности, пока отклонения малы. Период колебаний физического маятника существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от момента инерции маятника относительно оси, т. е. от расположения отдельных элементов массы маятника. [c.409]

В этом приближении колебания маятника изохронны, т. е. их период не зависит от амплитуды. В табл. 9 даны значения множителя l+aV16. При а <С 20° ошибка, которую мы делаем, считая колебания изохронными, не превосходит 1,5828 - 1,5708 [c.499]

Эта формула показывает, что колебания математического маятника вообще неизохронпы. Изохронными их можно считать лишь тогда, когда возможно пренебречь величиной 416 ио сравнению с единицей. [c.409]

Следовательно, колебания циклоидального маятника всегда изохронны. Напомним, что колебания математического маятника не изохронны, как это видно, например, из форму.лы (1У.188Ь). Пусть о =0, 5о>0. Тогда из формулы (з) найдем [c.437]

Если начальные условия выбрать так, чтобы А 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1673 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеющих обшую точку возврата (см. рис. 1.1.6). В точке возврата прикрепляется нить длиной 1 = Аа с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные колебания с периодом Т= inYalg. Из (2), (3) находим [c.74]

Период гармонических колебаний не зависит от начальных условий это свойство называется изохронностью. Как бы далеко мы ни удалили точку от центра колебания, какую бы началт.пую скорость ни сообщили ей, она придет в центр колебания О через один и тот же промежуток времени. Число v = 1/Г колебаний в секунду называется частотой колебаний, единицей частоты будет с (одно колебание в секунду) эта единица носит название герц. Величина ш, называемая круговой частотой, равна числу колебаний за 2я секунд. [c.258]

Механика (2001) -- [ c.118 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.65 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.137 ]

Колебания в инженерном деле (0) -- [ c.134 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.73 , c.470 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...