Шары Контактная сила

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

При расчете соударения массивных тел (например, шаров), общими деформациями которых можно пренебречь по сравнению с их местными деформациями вблизи зоны контакта, полагают, что между контактной силой Р и сближением центров инерции соударяющихся тел а имеется такая же зависимость, как и при статическом сжатии тел. При прямом ударе в случае, если начальный контакт тел осуществляется в точке и расстояние между телами вблизи этой точки может быть представлено уравнением второго порядка [9], эта зависимость имеет вид [c.430]

Определение максимального сближения, максимальной контактной силы и времени соударения. Уравнения движения шаров будут следующими [c.261]

Отметим, что полученное в [78] замкнутое решение задачи о действии на упругий шар сосредоточенных сил позволяет приступить к постановке и решению неосесимметричных контактных задач для шара. [c.238]

Такую систему можно моделировать нелинейной пружиной, представляющей контактные деформации, соединенной последовательно с демпфером, представляющим волновое движение (см. рис. 11.10(Ь)). Если определена зависимость контактной силы от сжатия, например, уравнением (11.20) для упругого удара, то уравнение (11.36) может быть решено численно с целью нахождения функции P t) и динамических напряжений в стержне. И наоборот, если динамические деформации в стержне замерены, то уравнение (11.36) может быть использовано для определения зависимости силы от деформации в точке контакта (см. [72]). Для возможности применения такого подхода достаточно, чтобы соударение полностью закончилось прежде, чем отраженные волны по стержню вернутся в точку удара. Для этого требуется, чтобы масса ударника не была слишком большой по сравнению с массой стержня. С другой стороны, если масса ударника чересчур мала, то Уг, определяемое формулой (11.35), становится пренебрежимым по сравнению с У1 и стержень движется подобно полупространству. Дэвис [76] показал, что это имеет место, когда диаметр шара меньше половины диаметра стержня. [c.408]

Шар тормозится под действием контактной силы P(t). Уравнение движения с учетом уравнения (6.60) записывается в виде [c.417]

Приведем без вывода расчетные формулы для некоторых частных случаев контактной задачи в предположении, что коэффициент Пуассона р = = 0,3. Отметим, что для практических расчетов указанные формулы пригодны и при других значениях р. 1. Сжатие шаров. В случае взаимного сжатия силами Р двух упругих шаров радиусов и (рис, 152) образуется круглая площадка контакта, радиус которой [c.220]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Первым, кто предложил определять механическую составляющую коэффициента трения скольжения в экспериментах с катящимися телами, был Д. Табор [231]. На рис. 3.14 представлены экспериментальные результаты, полученные в [180], где изучалось контактное взаимодействие стального шара с резиновыми образцами в условиях качения и скольжения. Для уменьшения адгезионной составляющей силы трения при скольжении в качестве смазки использовалось мыло. Как следует из результатов измерений, представленных на рис. 3.14, коэффициенты трения в контакте качения и скольжения мало отличаются друг от друга. При номинальном давлении, меньшем, чем 3-10 Па, экспериментальные значения коэффициента трения близки к теоретической кривой, рассчитанной по гистерезисной теории трения [232]. Согласно этой теории, построенной для исследования трения качения, коэффициент трения качения рассчитывается по формуле (3.78). При этом предполагается, что коэффициент а. зависит от вязкоупругих свойств материала и скорости качения. Значение коэффициента а. определяется из экспериментов на циклическое нагружение материала. [c.177]

Подчеркнем, что, как утверждалось выше, при произвольных напряжениях а( ) и т( ) выражениям (5.9) и (5.10) не соответствуют действительные перемещения точек оболочки, поскольку уравнение неразрывности деформаций (5.8) будет нарушено. Однако если эти выражения в силу условий (5.11) отождествить с действительными перемещениями граничных точек упругого шара, то тем самым будет наложено ограничение на контактные напряжения a(fl ), т(А ) и в определенном смысле будет удовлетворено уравнение неразрывности (совместимости) деформаций оболочки. В конечном итоге можно считать, что последнее уравнение вследствие указанной трактовки условий контакта (5.11) окажется нарушенным в меньшей степени. Придерживаясь этой точки зрения, примем такую постановку задачи, когда выражения (5.9) и (5.10), определяемые по безмоментной теории тонкой сферической оболочки, в силу условий (5.11) в зоне контакта отождествляются с действительными перемещениями граничной поверхности упругого весомого шара. [c.324]

Изучим теперь контактную задачу о вдавливании силой Р в срез усеченного шара с защемленной сферической поверхностью жесткого кругового в плане штампа (рис. 5.2), форма основания которого описывается функцией д , ip), четной по область контакта — круг радиуса Ь по координате с центром в точке = 0. При заданных функции ( , ip), величине Ь, угле /3 поворота штампа относительно декартовой оси х = [c.250]

Следующим этапом в развитии теории удара является работа Герца, продолженная затем Динником. В задаче Герца соударяющиеся тела (шары) предполагаются абсолютно твердыми, за исключением небольших участков вблизи контактной площадки. Масса этих участков не учитывается, а зависимо сть между действующей силой и местной деформацией 6 принимается на основе решения статической контактной задачи р=,кЬ 12 — постоянная, зависящая от свойств материалов и геометрии поверхностей тел). После интегрирования дифференциальных уравнений движения тел определяются их перемещения во время удара, действующая сила и время ее действия. [c.13]

Поведение свободно опертой балки Тимошенко при поперечном ударе, вызванном падающим упругим шаром, исследуется в работе А. П. Филиппова и В. А. Скляр [1.76] (1968). Рассматривается контактная задача с учетом упругого контактного взаимодействия. Решения представляются в виде рядов Фурье по пространственной координате, по временной координате применяется преобразование Лапласа. Определены оригиналы для прогиба и изгибающего момента. Сила упругого взаимодействия между шаром и балкой при ударе определяется по известному функциональному уравнению [c.64]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Основные положения. При соударении тел обычно разделяют деформации на местные и общие. В случае соударения массинпых тел (в частности, шаров) общей деформацией можно пренебречь по сравнению с местной. В этом состоит основное предположение теории Герца. Другим предположением является гипотеза, что контактные сила и деформация связаны при ударе той лее зависимостью, что и при статическом сжатии тел (силами пнерции в области контакта пренебрегают). [c.261]

Пусть два шара массы OTi и 2 радиусов и / 2 к моменту соударения имели скорости Vy и У2- Удар предполагается прямым и центральным (скорости Vi и направлены вдоль линии удара, проходяш,ей через центры шаров). Пусть qinq2 — обоб-ш,енные координаты, отсчитываемые от начала соударения а = (jj — 2 — сближение тел. Предполагается, что зависимость контактной силы от сближения имеет вид Р = где ко зависит от свойств материала и кривизны в точке контакта. [c.261]

При отсутствии нагрузки две детали могут соприкасаться в точке пли по линии, т. е. иметь начальный контакт точечный (контакт шариков и колец подшипников, двух шаров и т. п.) или линейный (контакт двух цилиндров, контакт зубчатых колес и т. п.). Под нагрузкой начальный контакт переходит в контакт по весьма узкой площадке с высокими контактными напряжениями. Например, в случае контакта двух цилиндров длиной Ь и радиусами ri и Га с параллельными осями, сжатых силой Р, площадка контакта имеет вид узкой полоски (рис. 3.2). При этом точки наибольших контактных напряжений располагаются по средней линии полосы контакта. Значение этих напряжений вычисляют по формуле Г ерца [c.261]

Основрые особенности контактных задач состоят в следующем. В большинстве контактных задач, даже при работе материала в упругой зоне, зависимость между внешней силой и вызванным ею перемещением оказывается нелинейной, о объясняется изменением (увеличением) площадки контакта по мере возрастания силы. Последнее всегда имеет место, если первоначальный контакт деталей осуществлялся а точке (контакт шаров) или по линии (контакт цилиндров). В том случае, когда площадь контакта остается в процессе нагружения неизменной (давление штампа на полу- [c.565]

Установка, схема которой показана на рис. 6.2, допускает техническую реализацию рассматриваемой контактной задачи. В соответствии с рис. 6.2 образцы 4 исследуемого материала сжимаются стальными шарами 5, диаметр которых 25 мм. Отличие поверхности стального шара от идеальной сферы не превышает 10 мм. Шары сопрягаются с массивными цилиндрами 2, внутренняя торцевая кромка которых притерта к поверхности шара. Во внутреннюю полость цилиндров подается воздух, который проходит через постоянные дроссели 5. Под действием давления воздуха шары сжимают образцы, отходя при этом от кромок цилиндров. Манометры 1 позволяют регистрировать силы сжатия образцов и парушепие симметрии всей схемы, которая, по сути дела, представляет собой лневматический мост, измеряющий разность взаимного перемещения шаров в обоих плечах моста. Разрешающая способность схемы при измерении перемещения составляет 10 мм, прп измерении разности перемещений — 10 мм, а при измерении силы — 10 кгс. В конструкции установки предусмотрена автоматическая компенсация сигналов от деформации ее элементов и температурных эффектов. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...