Гауссовский (нормальный) процесс

Пожалуй, центральную роль в физических приложениях играют гауссовские (нормальные) случайные процессы, имеющие гауссовские (Рг, см. (5.6)) конечномерные распределения [c.65]

При рассмотрении вероятностных характеристик производных ( ), V = 1, 2,. . ., гауссовского процесса t) наиболее важную роль играет свойство устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях процесса. В результате дифференцирования (являющегося линейной операцией) гауссовского процесса t) всегда получается также гауссовский случайный процесс, и, следовательно, для полного описания производной t) t)ldt , т. е. для нахождения многомерных распределений процесса ( ), в данном случае достаточно по известным правилам (см. разд. 1.4) найти математические ожидания (к) = М ( ) И корреляционные функции ti, tj), [c.29]

Применительно к гауссовскому случайному процессу (t) квадратурные компоненты Ас (t) и А g (t) характеризуются совместно нормальным распределением. Если в дополнение к этому процесс i ( ) является стационарным, имеет математическое ожидание wi = М i (i) = О и корреляционную функцию (т) вида (1.2.14), то функции Ас (t) и Л ( ) относятся к классу стационарных и стационарно связанных случайных процессов. Их математические ожидания равны нулю [c.37]

По суш еству, эта формула определяет среднее число выбросов гауссовского стационарного процесса ее можно было написать сразу, если учесть, что при больших а случайную фазу гр (t) можно считать нормально распределенной величиной. [c.89]

Таким образом, максимумы гауссовского широкополосного процесса, которые являются отсчетными значениями гауссовской случайной функции ( ), распределены также по нормальному закону. [c.151]

Нормальные (гауссовские) процессы. Действительный случайный процесс [c.276]

Среднюю длительность выбросов процесса л (t) на уровне Хд вычисляем по формуле (4.73). Подставляя в нее нормальную функцию распределения и среднее число выбросов для Гауссовского процесса (4.92), получаем [c.137]

Вычислим п (x/t) для случая, когда процесс задан в виде суммы стационарного Гауссовского процесса Xi (t) и линейной функции Х2 (t) = о + a i с нормально распределенными коэффи- [c.148]

Поскольку для Гауссовских процессов совместное распределение амплитудных и средних напряжений мало отличается от нормального, то совместную плотность распределения амплитудных и средних напряжений можно записать в следующем виде [c.192]

Для примера вычислим среднее число выбросов для случая, когда процесс задан в виде суммы гауссовского процесса Xi (t) и линейной функции (t) = ао + с нормально распределенными статистически независимыми коэффициентами и Oi, Уровень X будем считать случайной величиной с нормальным законом распределения. Среднее значение этого уровня обозначим через X, а дисперсию через si. Тогда среднее число выбросов рассматриваемого процесса за уровень х [c.111]

Таким образом, одномерное распределение процесса (11.54) с релеевским распределением амплитуды является нормальным (гауссовским) с нулевым средним значением и дисперсией s . Это же значение дисперсии можно получить по формуле (11.60) при т = О, если в расчетах учесть вероятностный характер ампли туды процесса нагружения [c.116]

Здесь Qh — неизвестные коэффициенты (t) — стационарный случайный процесс гауссовского типа. Учитывая нечетный характер нелинейной функции (3.12), сохраним в разложении (3.13) лишь нечетные степени. Для процесса о (О введем нормальное распределение [c.62]

Подставляя эту зависимость в формулу (141), получим среднее число пересечений нормального (гауссовского) стационарного случайного процесса нагружения S t) с несущей способностью детали 5о [c.146]

По определению случайный процесс (i) называется гауссовским, если все совместные распределения для любой конечной совокупности случайных величин I (ij), (t ),. . ( п) при произвольных п и произвольно выбранной в области изменения аргумента t Т последовательности i = 1, 2,. . ., /г, являются нормальными. [c.28]

При исследовании совместных вероятностных характеристик процесса (i) и его производных (t) наиболее простые результаты, как и следовало ожидать, получаются в том случае, когда рассматриваемый гауссовский процесс (i) стационарный. Помимо уже отмеченного свойства устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях, упрощения здесь достигаются совместным выполнением трех общих характерных свойств [c.30]

Плотности вероятностей (14) и (15) показаны на рис. 1.5. При увеличении числа степеней свободы п х -распределение (12), так же как и х-распределенпе (3), приближается к нормальному. Однако следует отметить, что скорость приближения х "Процесса к гауссовскому значительно меньше, чем соответствующая скорость приближения для Х Процесса. [c.35]

Из этой формулы следует, что рассматриваемый х-процесс относится к классу стационарных процессов со статистически независимой производной. Более того, хотя производная т) ( ) и не является здесь гауссовским процессом ее одномерная плотность вероятности, как видно из выражения (3), является нормальной с математическим ожиданием М г) ( ) = О и дисперсией (0). [c.76]

Максимумы процесса с логарифмически нормальным распределением. Случайный процесс т) t) с логарифмически нормальным распределением (2.5.34) можно рассматривать как один из примеров функционально преобразованного гауссовского процесса (0 [c.162]

К сожалению, вычислительные возможности резко ограничивают использование подобных результатов. Даже для частных случаев стационарного гауссовского процесса ( ) при Я = О и 71 2 интеграл (40) трудно вычислить. Обзор некоторых способов приближенной оценки функций многомерного нормального распределения дан в работе [42]. [c.219]

Для определения средних значений, входящих в формулы (55), необходимо знать совместное распределение функций х, х. В первом приближении в качестве такового может быть использовано распределение для соответствующей линейной системы. В случае гауссовского процесса f (t) это будет нормальное распределение. Пусть, например, f (t) — белый шум интенсивностью Dq, а V (х, х) = х . Тогда [c.538]

Шумовой процесс, который может быть описан равенством (2.7а), называется гауссовским. Практически все флуктуационные токи и напряжения, возникающие в электрических приборах, имеют плотность вероятности этого вида Поэтому путем экспериментального опреде-. ления плотности вероятности удается получить не так уж много информации. Ведь заранее предполагается, что эта плотность вероятности является нормальной. [c.14]

Поскольку во многих практических случаях процессы нагруженности и прочности оказываются гауссовскими, то и их сечения в расчетном интервале времени являются нормальными функциями распределения. В дальнейшем, если это не оговаривается особо, принята гипотеза о нормальном распределении случайных а и [c.283]

При отсутствии априорных сведений о шуме лучше всего предположить, что его амплитудное распределение является гауссовским. Это предположение оправдывается центральной предельной теоремой, согласно которой наложение большого числа случайных процессов дает случайный процесс, амплитудное распределение которого приближается к гауссовскому, или нормальному, распределению. Это означает, что его мгновенное значение, скажем n t), распределено по закону [c.235]

Угловая скорость 19 Гауссовский (нормальный) процесс 276 --стационарный дельта-коррелиро [c.342]

Найти В (т, Z) оказывается возможным для стационарного гауссовского (нормального) процесса, для которого известно выражение появляющейся при этрм в выражении для (т, г) четырехмернои [c.109]

V (t) называют нормальным (гауссовским), если его /п-мерные плотности вероятности при любом т являются гауссовскими. Наиример, в случае т = 2 плотность пероятности нормального процесса U (t) [c.276]

Для вариации v (t), т. е. случайного отклонения от стационарного процесса и (t), характер распределения неизвестен. По-видимому, осноьным фактором, под влиянием которого формируется распределениеявляется состав реальных возмущений, сопровождающих работу объекта. В классической теории устойчивости возмущения рассматриваются как произвольные, ограничения накладываются лишь на их масштаб (малые возмущения, конечные возмущения). Если следовать этому принципу, то распределения случайных возмущений, а значит, и отклонений V (t) нужно считать произвольными. Можно принять, например, что функция V (t) является гауссовской или представить ее в виде разложения по степеням неизвестного нормального процесса Оо (/) с неизвестными коэффициентами Ь [c.153]

После того как определена п-мерная функция нормального, распределения (1.45), можно дать определение чормального (гауссовского) случайного процесса случайный процесс X(t является нормальным случайным процессом, если для каждой конечной совокупности моментов времени tu . t случайные величины Xl = X ti),.. х =ХЦг,) характеризуются -мерной нормальной функцией распределения. Для нормальных процессов совокупность (/1,. . ., / ) может принимать любое дискретное значение в интервале от —оо до оо [58]. [c.19]

Определение гауссовского процесса ( ) п общая формула (1) показывают, что для полного задания тг-мерного нормального распределения, а следователыю, п полного задания гауссовского случайного процесса (i) достаточно задать лишь математические ожидания tj) = М (i ) п корреляционные функции = [c.29]

Характеристики процессов различных классов. Нормальный (гауссовский) стационарный случайный процесс полностью характеризуется лишь тремя вероятностными характернстикамн, не зависящими от времени средним значением т , дисперсией а- и корреляционной функцией второго порядка ( ) спектральной плотностью S (со), связанной с К2 (т ) преобразованием Фурье [c.97]

Ограничение состава измеряемых характеристик статистическими характеристиками первого и второго порядка (чатематическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция второго порядка или спектральная плотность процесса) означает принятие модели нормального (гауссовского) процесса в дополнение к принятым моделям стационарного (п. 2) или нестационарного (п. 1) случайного процесса. [c.267]

Другой метод замыкания редуцированных систем уравнений основан на использовании гипотезы квазигауссовости [19], позволяющей выразить лишние моментные функции высокого порядка через вторые моменты. Предполагается, что моментные функции для исследуемой нелинейной системы подчиняются соотношениям, которые справедливы для гауссовских процессов. Нечетные моменты центрированных нормальных величин равны нулю. Четные моменты произвольного порядка выражаются через вторые моменты по формуле [c.24]

Эволюция импульса принимает качественно иные черты для больших величин N. В качестве примера на рис. 4.14 показаны форма и спектр импульса при = 0.1. сначала имевшего гауссовскую форму без частотной модуляции, для случая N = 10. На импульсе формируется осциллирующая структура с глубокой модуляцией. Из-за быстрых изменений огибающей во времени третья производная в уравнении (4.2.5) локально становится большой и возрастает роль ДГС при распространении импульса в волокне. Самой примечательной особенностью спектра является то, что энергия концентрируется в двух спектральных областях. Эта черта общая для всех значений N I. Так как одна из частей спектра лежит в области аномальной дисперсии, в этой области могут формироваться солитоны [34]. Энергия в другой спектральной области, находящейся в области нормальной дисперсии световода, рассеивается в процессе распространения. Особенности, связанные с солитонами, в дальнейшем будут обсуждены в гл. 5. Важно отметить, что вследствие спектрального уширения в действительности импульс не распространяется при нулевой дисперсии, даже если сначала Pj — 0. На самом деле импульс создает свою собственную Pj пофедством ФСМ. Грубо говоря, эффективную величину Р2 можно определить как [c.95]

Вычислим среднее число пересечений фиксированного уровня Н гауссовским нестационарным случайным процессом t) на интервале времени [О, Т]. Согласно формуле (2.1.12), полное среднее число пересечений равно сумлге чисел пересечений с положительным и отрицательным наклонами. Для нахождения последних нужно в формулы (2.1.10) и (2.1.11) подставить совместную нормальную плотность вероятности (1.5.7) и выполнить интегрирование. [c.52]

Тотов Н, Об асимптотической нормальности г -характеристик превышения стационарного гауссовского процесса // Изв. АН УзССР. Сер. физ.-мат. наук, 1978, № 2, С, 27—31. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...