Случайные процессы независимыми приращениями

Процесс с независимыми приращениями — это процесс, для которого случайные величины (ii)—i(to) и ( з)— (ta) являются независимыми для непересекающихся интервалов Так, в частности, [c.64]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Для таких систем в уравнении (7.1) (t) представляет собой случайный векторный процесс, характеризующий случайные изменения структуры системы необратимого характера и выполняющий роль специфических параметрических возмущений. Случайный процесс фи (х, i), характеризующий выключение внутренних связей основной системы, рассматривается как векторный аддитивный процесс с условно независимыми, при фиксированном уровне первой компоненты х — С,-, приращениями по второй компоненте t и является скачкообразным процессом со 284 [c.284]

Вектор скорости и( ) изображающей точки системы в ее фазовом пространстве скоростей можно рассматривать как случайный процесс с независимыми приращениями. [c.438]

Случайный процесс с независимыми приращениями можно представить в виде суммы двух случайных процессов непрерывного диффузионного процесса и случайного процесса, построенного по скачкам исходного. Для определения плотности условной вероятности перехода системы из заданного состояния в любое другое Ф(С х, и) будем иметь [5] [c.438]

В работах [3, 4] показано, что накопление массы снега на грунте и течение зимы можно описывать очень эффективно как случайный процесс с независимыми приращениями. Чтобы, использовать тот же подход [c.77]

Таким образом, 0(х, I) — скачкообразная случайная функция с независимыми приращениями. Производной от нее не существует. В уравнении (7.38) два последних интеграла (по dw ) и р(Й2, йх)) являются стохастическими. Первый интеграл по вине-ровской мере dw J) был определен выше формулами Ито, второй по пуассоновской мере p dz, dx) — обобщенными формулами Ито. Для процессов х 1), удовлетворяющих уравнению (7.38), которое включает интегралы по обеим мерам, обобщенная формула Ито имеет вид (см., например, [20]) [c.115]

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессов моыентЕыо и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этого класса. Значит, роль гауссовых процессов в физике определяется тем, что они реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. п. цен-тральная предельная. теорема]. Однородный гауссов процесс с независимыми приращениями наз. вине-ровеким случайным процессом, служит непрерывной моделью броуновского движения. [c.565]

Так как по рассматриваемой реке отсутствуют гидропрогнозы и сток описывается случайным процессом с независимыми приращениями, то управляющие функции диспетчерского графика имеют вид А гэс г ") Эти функции определялись по методу, изложенному в параграфе 4-2. [c.124]

Винеровские процессы Нормальный случайный процесс с независимыми приращениями, для которого MX (i) = О, h) — = I Л I называется винеровскнм процессом Такой процесс еще называют процессом броуновского движения. Для винеровского процесса приращения X t + Л) — X t) распределены по нормальному закону с плотностью [c.132]

В работе сделана попытка построить модель двухкомпонентной системы, основываясь на предположении, что движение совокупности твердых частиц в потоке жидкости или газа можно представить как случайный процесс с независимыми приращениями. Полученное на основе этого предположения кинетическое уравнение для функции распределения твердых частиц имеет тот же вид, что и предложенное ранее в [1]. Построено решение кинетического уравнения, которое позволяет получить систему гидродинамических уравнений псевдогаза — совокупности твердых частиц. Отличие полученных уравнений от ранее предложенных в работах [2, 3] состоит в наличии добавочных членов, связанных с относительным движением компонент и обусловливающих анизотропию поля нормальных напряжений в псевдогазе. [c.437]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Кратко остановимся на подходе Ито (более подробное его изложение можно найти, например, в [3, 20, 51]). В его основе лежит случайный процесс Винера w(t). Этот процесс был предложен Винером в качестве математической модели траектории движений массивной частицы, взвешенной в жидкости, и характеризуется тем, что w(t) имеет независимые приращения на неперекрывающихся интервалах времени. Приращения w(ti) — w(t2) при любых ty, 2 считаются гауссовскими случайными величинами с нулевыми средними [c.105]

Формализм Ито получил широкое развитие, и сейчас с его помош,ью может быть охвачен весь класс марковских процессов. В основе обш,его описания лежат теперь два затравочных случайных процесса с независимыми приращениями для описания непрерывной составляющей марковского процесса х ) используется, как и ранее, винеровский процесс, а для рписания скачкообразной составляющей х () — пуассо-. новский. При этом динамическая система при случайных воздействиях описывается уравнением [20, 51] [c.114]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...