Формулы мультипликативные

Формулы преобразования скаляров, векторов и тензоров линейны относительно их компонент в новой и старой системах координат. Количество компонент скаляра равно единице, или 3 , количество компонент вектора равно трем,т. е. 3 количество компонент мультипликативного тензора (1.37) или (1.38) равно девяти, или 3 . Следовательно, количество N компонент скаляров, векторов и простейших тензоров в трехмерном пространстве определяется общей формулой [c.45]

Введенные выше мультипликативные тензоры (1.37) и (1.38) можно рассматривать как результат обобщенного действия умножения векторов а и Ь. Очевидно, это действие умножения не коммутативно. Применяя формулы (1.39) или (1.40) преобразования компонент тензора, легко убедиться в том, что сумма компонент Тц [c.47]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Если рассматривать символы V как ковариантные компоненты символического вектора V, то величины и можно рассматривать как компоненты некоторых мультипликативных тензоров второго ранга. Но сравнение формул (IV. 146), (IV. 148) и (IV. 150) приводит к выводу, что введение вектора у не встречает препятствий лишь при применении системы прямолинейных декартовых координат, так как лишь в этой системе символы Кристоффеля равны нулю. [c.386]

Совершенно иначе обстоит дело, если мы пользуемся формулой распределения Максвелла - Больцмана. Обратим внимание на то, что химический потенциал л и объем ячейки а входят в уравнения (37.6) мультипликативно в виде одной и той же комбинации / а. Поэтому исключение л из системы этих двух уравнений означает одновременно исключение а. Следовательно, внутренняя энергия и оказывается функцией и Г и не зависит от а. Из формул (37.6) находим выражение [c.191]

Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле [c.128]

Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям ud формулы [c.128]

При необходимости учета флуктуаций амплитуды сигналов (например, из-за прохождения по мультипликативному каналу, при отражениях сигналов от ретранслятора или цели и др.) все приведенные выше формулы также могут быть найдены, однако для получения средней вероятности ошибки необходимо усреднить по известному закону распределения флуктуаций (в частности, например, по логарифмически-нормальному закону или гамма-распределению, см. разд. 2.7 и [62]). [c.164]

Функции х+ и Х-, определяемые формулами (3.03) однозначно, обращаются на бесконечности в нуль, а функции г )+ и определяемые также однозначно формулами (3.04), обращаются на бесконечности в единицу. Однако при преобразованиях получилась для х+ и X- неопределенная аддитивная постоянная см. формулу (3.12)], следовательно, для функций г1)+ и чр- — неопределенная мультипликативная постоянная. Значение мультипликативной постоянной может быть определено из соотношений [c.21]

Вообще говоря, истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения не является мультипликативной функцией, как (2.2.32). Тем не менее, энтропию Больцмана все равно можно определить для любой системы формулой (2.2.35), где fi x,t) находится из истинной неравновесной функции распределения с помощью операции интегрирования (2.2.23). Отметим, однако, что в таком случае выражение (2.2.35) определяет только часть неравновесной энтропии (как говорят, — некоррелированную энтропию). Чтобы учесть вклад корреляций на уровне квазиравновесного распределения, необходимо расширить набор базисных динамических переменных. Подробнее этот аспект кинетической теории обсуждается в параграфе 3.3. [c.94]

Рассмотрим группу 5p(l) — мультипликативную группу кватернионов q = X + Шс единичной нормой + + = 1. Каждому такому кватерниону соответствует линейное отображение Г, алгебры всех кватернионов К на себя, определенное формулой Тд г) = qrq (г Е К). Легко проверить, что Г, отображает множество чистых кватернионов (у которых х = 0) на себя. Если отождествить это множество с евклидовым пространством то Тд будет ортогональным преобразованием —> —> R . Рассмотрим теперь твердое тело с закрепленной точкой. Зафиксируем некоторое положение этого тела. Тогда его поворот из начального положения в произвольное задается некоторым ортогональным преобразованием, которому, в свою очередь, соответствует некоторый кватернион д Е Sp(l). Таким образом, каждому кватерниону g Е Sp(l) можно поставить в соответствие положение твердого тела с неподвижной точкой, причем кватерниону —д (и только ему) соответствует то же самое положение тела в R . Эти наблюдения восходят к Гауссу. Таким образом, переменные (Xi С) можно считать избыточными координатами в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.35]

Мультипликативную постоянную интегрирования можно без ограничения общности принять равной единице, так как распределение скоростей (9.45) уже содержит в себе свободную мультипликативную постоянную С, 0 Эту постоянную мы найдем из ус- Й ловия, что сопротивление пласти-ны, определяемое формулой (9.46) как потеря импульса, должно быть равно сопротивлению трения той же пластины. [c.176]

В случаях учета и мультипликативной составляющей помехи формула (111.14) приобретает вид [c.67]

Полученная формула соответствует значению корреляционной функции после установления теплового равновесия по колебаниям в промежуточном (возбужденном) электронном состоянии, т. е. после окончания энергетической релаксации в этом состоянии. Отметим, что мультипликативная форма Л ( , I/) означает отсутствие корреляции фаз первичного и вторичного фотонов. Это и естественно — энергетическая релаксация всегда приводит и к фазовой релаксации. Подчеркнем также, что формула (14) справедлива только для достаточно больших систем с непрерывным энергетическим спектром. В противном случае коррелятор Л (ц, 5, у) будет периодически изменяющейся функцией 5 с периодом, определяемым циклом Пуанкаре. [c.331]

Посредством (2) обеспечивается полная формальная эквивалентность мультипликативного и аддитивного подходов. Но при таком формальном сравнении постоянных не используются никакие следствия из факта атомного строения вещества. Детальное рассмотрение, учитывающее результаты теории атомного строения, выходит за рамки настоящей книги, однако будет полезно ввести ряд необходимых понятий и формул. С их помощью мы достигнем более ясного понимания физического содержания интегральных уравнений, которые будут введены в 2.4 вместо обычных дифференциальных уравнений теории Максвелла. [c.94]

Сравнивая полученный результат с общей формулой (13.7.10) и заменяя отдельный индекс г мультипликативным индексом а = ( (Т2,. . . , ), находим [c.388]

Теперь приступим к диагонализации Г-матрицы (13.15), в которой мультипликативные составляюш ие Т и Гг выражены через ферми-операторы и даются формулами (13.25), (13.30) и (13.31). Первый шаг в процедуре диагонализации — переход к импульсному представлению [c.143]

Первый тензор имеет контравариантные компоненты, второй и третий — смешанные, четвертый — ковариантные ). Поэтому построенные здесь тензоры называются соответственно контравариантными, смешанными и ковариантными тензорами второго ранга. Закон преобразования компонент этих тензоров можно непосредственно найти на основании формул (1.50а), (1.50Ь), (1.51а) и (1.51Ь). Пользуясь этими формулами и распространяя закон преобразования компонент мультипликативных тензоров на все тензоры соответствующего ранга и строения, найдем, что контравариантные компоненты тензоров второго ранга преоб )азуются по формулам [c.55]

Весьма существенным является сочетание действия умножения с действием свертывания. С частными случаями этого действия мы встречались выше. Рассмотрим это действие подробнее, вводя как множитель метрический тензор. Простейшие случаи применения этого комбинированного действия определены формулами (1.53) и (1.55). Из этих формул видно, что, применяя действия умножения на метрический тензор и свертывания к вектору, можно поднять индекс компоненты вверх, превратив ковариантиые компоненты в контравариантные, или, наоборот, опустить этот индекс вниз. Это действие поднимания или опускания индексов, являющееся результатом комбинированного действия умножения и свертывания, можно распространить на произвольные мультипликативные тензоры. [c.58]

Первое и второе слагаемые правой части (11.214) являются членами разложения текущего размера в двойной тригонометрический ряд, а остальные члены разложения этого ряда несущественны для рассматриваемой модели. Как видим, формула (11.214) выражает одновременно наличие аддитивнык и мультипликативных погрешностей деталей. Методика построения формул суммирования погрешностей размеров и формы в поперечном и продольном сечениях цилиндрических деталей, заданных случайной функцией (11.214), остается той же, что в случае модели (11.205). [c.435]

Детали с винтообразной поверхностью и овальностью или огранностью в поперечном сечении. Здесь в отличие от предыдущего случая [см. формулу (11.205)] погрешности формы в поперечном и продольном сечениях определяются одним выражением и рассматриваются как мультипликативные ошибки. Данную модель можно получить, скручивая вокруг оси овальную или огран-ную детали с параллельными и прямолинейными образующими. При этом образующие исходной детали превращаются в винтовые линии. Изменение картины поперечного сечения сводится к вращению контура сечения без изменения размеров. [c.435]

Влияние СИ на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Например, ртутный термометр, опущенный в пробирку с охлажденной жидкостью, подогревает ее и показывает не первоначальную температуру жидкости, а температуру, при которой устанавливается термодинамическое равновесие. Другим фактором является инерционность СИ. Некоторые СИ дают постоянно завьппенные или постоянно заниженные показания, что может быть результатом дефекта изготовления, некоторой нелинейности преобразования. Эти особенности СИ выявляются при их метрологическом исследовании. По итогам устанавливается аддитивная или мультипликативная поправка в виде числа или функции, она может задаваться графиком, таблицей или формулой. Например, если вследствие дефекта изготовления стрелка на щка-ле удлинений разрывной машины в исходном положении устанавливается не на нуле, а на делении 5 мм, то все результаты будут иметь систематичес1ото погрещность 5 мм, на которую нужно делать аддитивную поправку при подсчете. [c.156]

Эта формула показывает, что для одного и того же СИ 5 уменьшается с ростом дГд приближается к<=° прих —>0. То есть при измерении на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности Д = onst, а 5 будет изменяться по гиперболе (рис. 3.5). В этом случае удобнее нормировать абсолютную Д = <з или приведенную погрешность Д= (й/х) -- onst. [c.119]

В итоге нормированное локальное решение может быть определено по формуле (3) с 8 из (5) и р ), найденным численно. Мультипликативная постоянная Q, фигурируюш,ая в выражениях (3), остается неизвестной и играет роль первого свободного параметра. [c.541]

Матричные представления (3.182), (3.183) для бинарной решетки могут быть использованы для решения задачи дифракции на решетке с непрерывным профилем. Действительно, аппроксимируя, как для ТМ-поляризации, непрерывный профиль набором N бинарных слоев и используя для расчета дифракции на слое соотношения (3.182), (3.183), получим коэффииренты R , Т , в виде (3.170), (3.171). При расчете дифракции на бинарном слое по формуле (3.183), матрицы Eqi = Eqi (а) ш Eil = Eil (а) в (3.170), (3.171) вычисляются через мультипликативный интеграл, как для ТМ поляризации. При расчете дифракции на слое по формуле (3,182), [c.171]

Строятся операторы L = g Jзависящие функциональным образом от d ] произвольных функций ф а(2+) по ним находятся решения двух уравнений S-матричного типа,.у = = ii L , представимые мультипликативными интегралами по известным формулам (см., например, [9, 10]). [c.131]

Тем не менее с математической точки зрения рассмотрение обобщений восьмивершинной модели на неоднородные системы может оказаться полезным. При вычислении спонтанной поляризации в шестивершинной модели антисегнетоэлектрика [29] широко использовалась такая форма зависимости собственных векторов трансфер-матрицы от величин. . . , Замечания, сделанные после формулы (10.17.2), играют ключевую роль в гл. 13 при установлении мультипликативных свойств угловых трансфер-матриц. [c.278]

При наличии мультипликативной погрешности график погрешности будет иметь вид, показанный на рис. 148 (прямая 2). Эту составляющую также называют погрешностью чувствительности. Погрешность нуля, не зависящую от текущего значения измеряемой массы, нормируют в виде абсолютной величины, а погрешность чувствительности как пропорциональную измеряемой величине — ее относительным значением. В этом случае погрешность описывается двухчленной формулой [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...