Периодические объекты — фурье-изображения

В первой модели делается акцент на общий характер дифракции (рассеяние) света от объекта, когда условия по крайней мере частично когерентны, и на способ сведения света для формирования изображения. Аспекты анализа Фурье, относящиеся к первой части этого вопроса, уже знакомы нам по гл. 3 и 4. В разд. 5.3 мы рассматриваем их снова на этот раз с учетом второго этапа формирования изображения. Эта модель первоначально была сформулирована (в основном качественно) в 1873 г. Э. Аббе [1], который занимался проблемами наблюдений периодических объектов под микроскопом. Как можно сказать, пользуясь современной терминологией, он выяснил, что при способах освещения, используемых обычно в оптической микроскопии, формирование изображения вовсе не является полностью некогерентным процессом, как иногда полагают в действительности в некоторых современных системах он может быть почти когерентным. [c.85]

Фиг. 1.3. Положения фурье-изображений периодического объекта, /г — О, освещенного точечным источником. [c.32]

Используя выражение (1.34), покажите, что для точечного источника излучения фурье-изображения периодического объекта будут получаться в положениях, которые задаются уравнением (1.35). Найдите увеличение этих изображений. [Замечание. Используйте табличный интеграл (1.28). [c.34]

Для голографии характерна возможность появления многих дополнительных изображений. Причина их возникновения, по существу, была выяснена в 58. Интерференционную картину можно рассматривать как наложение элементарных систем полос, обусловленных интерференцией опорной плоской волны и пространственных фурье-составляющих поля объекта (см. также 52). Соответствующая элементарная дифракционная рещетка будет периодической, но если фотографический процесс должным образом не отрегулирован, коэффициент ее пропускания не будет гармонически зависеть от координаты. При просвечивании такой решетки образуются волны не только с порядком т = 0, 1, но и с /п = 2 [c.261]

Интерпретация работы Аббе в терминах рядов Фурье была описана в важной статье А, Б. Портера в 1906 г, [46]. Он также показал их физическую суть серией изящных демонстрационных опытов. Например, он показал, как изменяется качество изображения объекта с периодической структурой в зависимости от потери дифракционных порядков в разных комбинациях. [c.92]

Число регистрируемых периодов на изображении ограничено дискретностью съема информации ЭВМ. В данном случае информацию снимали с 1024 точек на изображении. По такому массиву данных нельзя обнаружить структуры, в которых число периодов на изображении было 512. В соответствии с этим вычисляли 512 Фурье-гармоник. Диапазон размеров периодов структур составлял от размера изображения (деленного на увеличение) до 1/512 от этой величины. Из этих значений выделяли интересующий интервал, для которого рассчитывали периоды структур (мкм) и относительную массу соответствуюш,их Фурье-гармоник. Увеличение какой-либо из Фурье-гармоник относительно соседних указывает на наличие периодичности параметров рельефа излома (в данном случае шага усталостных бороздок), указанного на распечатке размера. Если бы на исходном объекте отсутствовали периодические структуры, то спектр Фурье представлял бы собой реакцию на аппаратурные шумы и одиночные дефекты излома (например, включения, риски и др.) и имел вид Y— /X (с небольшими отклонениями из-за статистики шумов). Преобладание какой-либо гармоники в 1,5 и более раз по сравнению с соседними может служить доказательством существования усталостных бороздок с определенным шагом. [c.239]

Задание. 1. Изучить образование и распределение интенсивности в пространственно-частотных спектрах периодических структур амплитудной решетки, амплитудной сетки, фазовой прозрачной решетки, а также влияние фильтрации в плоскости пространственных частот на степень подобия изображения предмету. 2. Собрать и отъюстировать установку по схеме, показанной на рис. П.5. Изображение рассматриваемых предметов можно наблюдать либо увеличенным на экране, либо уменьшенным с помощью микроскопа. В последнем случае, очевидно, объектив должен иметь меньший фокус. 3. Наблюдать Фурье-спектр и оптическое изображение решетки, сетки, фазовой решетки 4. Измерить постоянную решетки и постоянные сетки, [c.510]

Оптическая модель основана на теории формирования изображения в частично когерентном свете. Основной алгоритм относится только к одномерным периодическим объектам и круговой апертуре. С помощью этого алгоритма могут быть эффективно смоделированы периодически чередующиеся линии и интервалы, а также отдельные линии и интервалы. Этот алгоритм позволяет находить распределение интенсивности изображения путем усреднения суммы произведений фурье-гармоник оптического пропускания объекта. Коэффициенты корреляции различных фурье-гармоник вычисляются из функции зрачка для данной степени когерентности а и расфокусировки В программе SAMPLE для расчета интегралов типа свертки используется комбинация аналитических и численных методов интегрирования [12.7]. Пользователь задает структуру изображения (щи-рину линий и интервалов), длину волны, числовую апертуру и степень когерентности, погрешность фокусировки и размер окна изображения. Характерное время расчета составляет несколько секунд для ЭВМ VAX 11/780 при использовании операционной системы UNIX с компилятором /77. [c.324]

Подход, рассмотренный в предьщущем разделе, можно применить и к случаю непериодических объектов, потому что дискретные порядки дифракции не являются его необходимой предпосылкой. Непериодический объект можно считать эквивалентным одной апертуре (щели) решетки, и мы знаем, что в этом случае используется преобразование Фурье вместо рядов Фурье. Дифракционная картина в фокальной плоскости линзы представляет собой картину непрерывного рассеяния с угловым изменением амплитуды и фазы, зависящим от апертурной функции это-преобразование Фурье от функции амплитудного распределения по объекту (ср. оценку линзы как преобразователя Фурье в разд. 4.2). Восстановление этой картины в плоскости изображения сводится к суммированию интерференционных полос, создаваемых парой дифрагированных лучей (под углом + 0 на рис. 5.4), но с непрерьш-ным диапазоном разнесения полос и ориентаций. Формирование изображения может быть описано как процесс двойного преобразования Фурье. Это описание в общем применимо как к периодическим, так и к непериодическим объектам, поскольку даже первые из них имеют конечный размер, что позволяет говорить об изображении как о преобразовании дифракционной картины, независимо от природы объекта. Мы уже использовали эту идею в разд. 4.5. [c.96]

Из выражения (6.30) следует, что спектр интенсивности излучения, пропущенного через двукратно экспонированную спеклограмму и подвергнутого оптическому фурье-преобразованию с помощью линзы, представляет собой картину периодических полос, аналогичную картине интерференции Юнга от двух точечных источников. Период наблюдаемой картины определяется величиной смещения объекта Хо, что позволяет легко рассчитать величину смещения, измерив период полос. Типичная спекл-интерферограмма, соответствующая жесткому смещению объекта в собственной плоскости, приведена на рнс. 60. Как видим, осуществление фурье-преобразования пропущенного спеклограммой поля является обязательным, поскольку именно в результате фурье-преобразования сдвиг спекл-структуры в плоскости изображения преобразуется в наклон друг относительно друга двух диффузно рассеянных волн. В силу взаимной когерентности эти волны интерфертруют и на фоне относительно высокочастотной спекл-структуры наблюдается низкочастотная пространственная модуляция интенсивности ). Отметим, что при когерентном сложении двух спекл-полей, как показано в [153], результирующая спекл-картина практически не отличается от складываемых. [c.114]

Важную роль как предшественники голографии сыграли работы Брэгга [4—6] в рентгеновской микроскопии и еш,е раньше работы Вольфке [36]. Исследования Брэгга были связаны также с получением полной записи рассеянного волнового поля от объекта, а именно от кристалла, облученного рентгеновскими лучами. Как и голография, метод Брэгга представлял собой двухступенчатый дифракционный процесс. Зафиксированное на фотопленке рентгеновское излучение, рассеянное кристаллом, использовалось затем для восстановления аналогичной волновой картины в видимом свете. Брэгг, как и Вольфке, рассматривал кристалл в виде трехмерной периодической структуры следовательно, если кристалл освещается плоской волной, то в соответствии с правилами брэгговской дифракции в каждый момент времени создается только одна составляющая (пространственная частота) дифрагированной волны. С точки зрения теории это различие непринципиально. В любом случае необходимо записать фазу и амплитуду, однако детекторы позволяют регистрировать лишь амплитуду. В методе Брэгга кристалл выбирался такой симметрии, что дифракционная картина (фурье-образ) в дальнем иоле, создаваемая точками объекта, становилась вещественной, т. е. лишенной какой-либо фазовой модуляции. Кроме того, исследуемые кристаллы имели в центре ячейки тяжелый атом, что обеспечивало смещенный фон, в результате чего фурье-образ представлял собой не только вещественную, но и положительную величину. Таким образом, достаточно было измерить только амплитуды плоских волн, соответствующих фурье-компонентам. Брэггу оставалось лишь, после того как он записал амплитуду волны, сконструировать маску с отверстиями, расположение и размер которых соответствовали бы значениям фурье-компонент. При освещении маски когерентным светом формировалась бы дифракционная картина дальнего поля, представляющая собой изображение атомной структуры кристалла. Эти исследования были продолжены Бюргером [7] и Бёршем [3], выполнившими аналогичные эксперименты в ФРГ. [c.13]

Контрастность изображения в РЭМ зависит от угла падения электронного зонда на объект. Поэтому периодической структуре соответствует периодический сигнал, который воспринимается ЭВМ. Основной задачей программного обеспечения анализа величины шага усталостных бороздок было выделение периода исследуемой структуры и перевод его в метрические единицы в соответствии с увеличением РЭМ. Эта задача решалась (совместно с А. Ю. Сасовым) на базе программы быстрого дискретного преобразования Фурье. Исходной информацией для преобразования Фурье является функция профиля яркости р (г), где г —- координата вдоль профиля (в данном случае вдоль профиля усталостных бороздок). Преобразование Фурье F позволяет перевести функцию р (г) в новую функцию [Fp] (i ) по формуле [c.235]

Нетрудно продемонстрировать особенности такой системы как фильтра в теории связи. На фиг. 6.9 показан эффект, возникающий при введении небольшого поглощающего диска в плоскости фильтра. При этом излучепие фона (постоянная составляющая) ослабляется по отношению к дифрагированному свету (переменная составляющая) и в результате контраст в изображении эталонной миры увеличивается. На фиг. 6.10 показаны малоконтрастпый тест с периодически изменяющейся прозрачностью и тест с оптическими шумами , которые оба были помещены в плоскости объекта. Затем был специально изготовлен гребенчатый фильтр Дирака , представляющий собой непрозрачную маску с иголочными проколами в точках, соответствующих расположению составляющих спектра Фурье малоконтрастной решетки. На полученном в результате изображении виден эффект блокирования двумерного спектра шумов (могут быть приведены также другие примеры). Существуют методы создания выравнивающих фильтров, сглаживающих фильтров, фильтров для ослабления зернистости, фильтров, подчеркивающих края изображения, и т. д. Разработан и ряд оптических приборов [19], основанных па этом принципе. [c.156]

До сих пор мы старались подчеркнуть, что при рассмотрении приборов, формирующих изображения, как фильтров пространственных частот теория в принципе оказывается более простой. При таком подходе изображение объектов с периодической структурой или объектов, состоящих из простых геометрических фигур на темном фоне, теоретически получается очень просто, на основе разложепия в ряд Фурье. В некоторых же случаях, как мы видели в предыдущей главе, можно говорить даже [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...