Косинусы, направляющие, вектора скорости

Косинусы углов вектора скорости с осями координат (направляющие косинусы для скорости и) равны mJm [c.58]

Модули и направляющие косинусы векторов скорости и ускорения определяются по формулам [c.148]

V — у Vx -j- Ху = k]/b sin kt- - os kt. Направляющие косинусы вектора скорости будут [c.251]

По этой формуле можно определять не только направляющие косинусы вектора силы, но и направляющие косинусы всякого другого вектора (скорости, ускорения и пр.). Во всех отделах нашего курса направляющим косинусам отведена значительная роль. [c.40]

Отсюда следует, что равны и полные скорости (64), и направляющие косинусы (62), иными словами, что равны векторы скоростей точек и К [c.163]

Для определения проекции скорости на ось мы умножали на направляющий косинус не вектор, а его модуль, его абсолютную величину. Проекция скорости на ось (как и алгебраическая скорость точки) не является вектором, так как не имеет собственного направления, а вполне определяется величиной проекции, направлением оси и знаком + или — . Проекция на ось вектора скорости (как и всякого другого вектора) АВ положительна (рис. 9, а) (+ аЬ), если угол между положительным направлением оси и направлением вектора АВ острый, и отрицательна (рис. 9, б) [c.30]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Эти формулы определяют проекции скорости точки на координатные оси. На основании (1.20) и (1.21) найдем модуль вектора скорости и его направляющие косинусы. Получим [c.79]

Чтобы определить направление вектора скорости о, нужно найти его направляющие косинусы с осями координат. По определению проекции вектора на ось имеем [c.231]

Задача 37. Определить траекторию, а также модули и направляющие косинусы векторов скорости и ускорения точки, если проекции ее вектора скорости на координатные оси выражаются уравнениями [c.248]

Найдем теперь модули и направляющие косинусы векторов скорости V и ускорения w [c.250]

Направление вектора скорости, а следовательно, и направление касательной к траектории определяется через направляющие косинусы [c.154]

Направляющие косинусы вектора скорости равны [c.156]

Вектор скорости и с осями координат составляет углы, направляющие косинусы которых [c.283]

Поскольку, по определению линии тока, вектор скорости впадает с касательной к этой линии и, следовательно, направляющие косинусы вектора скорости и касательной к линии тока равны между собой, то уравнением линии тока будет [c.55]

S. Касательное и нормальное ускорения. — Пусть а, i — направляющие косинусы касательной к траектории в точке М, проведенной в сторону возрастающих дуг. Тогда будем иметь, каков бы ни был знак алгебраической скорости V (так как v положительна, когда вектор скорости ориентирован в сторону возрастающих дуг) [c.48]

Направление вектора скорости определяется его направляющими косинусами [c.175]

Аналогично предыдущему можно наити проекцию скорости точки на третью координатную ось = dz/dt, а затем, по трем проекциям вектора скорости на три взаимно перпендикулярные оси, его модуль и направляющие косинусы (подобно тому как определяются в 37 модуль и направление вектора силы по его трем проекциям на координатные оси). Однако в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только случаев наиболее распространенного в технике плоского движения точки. [c.175]

Направляющие косинусы вектора скорости будут [c.172]

Таким образом, для выражения условий резания, зависящих от строения ствола — структурных условий, необходимо знать направления скорости резца, его режущей кромки и нормали к поверхности резания относительно главных направлений (осей) ствола. Всякое направление в пространстве определяется тремя косинусами углов, составленных этими направлениями и осями координат (направляющими косинуса). Следовательно, структурные условия резания древесины выражаются девятью направляющими косинусами, абсолютные значения которых могут получать, значения от нуля до единицы. В общем случае резания все направляющие косинусы не равны нулю и единице. Такая совокупность величин косинусов определяет наибольшую сложность структурных условий резания. Но не все величины направляющих косинусов независимые. При резании прямым резцом между ними существуют шесть уравнений связи. Как известно из аналитической геометрии, сумма квадратов косинусов, определяющих одно направление, равна единице. При резании выделены три направления. Это дает три уравнения связи. Кроме того, перпендикулярность нормали поверхности резания, вектору скорости и режущей [c.38]

Проекции вектора скорости площадки на оси координат обозначим через 1 и, 1 и, 1 и, где направляющие косинусы 1 , 1 , 1з связаны соотношением [c.609]

Задача № 65. Тело вращается вокруг оси Ог без начальной угловой скорости и с постоянным угловым ускорением е==0,4 рад/сею . Определить для / = 10 сек 1) координаты точки К тела, если при t = 0 координаты точки К были дг = + 10, у = 0, г = 0 2) ее вращательную скорость 3) направляющие косинусы вра- .1/ щательной скорости 4) касательное и центростремительное ускорения топ же точки 5) направляющие косинусы касательного н центростремительного ускорений 6) угол, составляемый векторами полного и центростремительного ускорений. [c.175]

Напомним, что знак направляющего косинуса определяется знаком числителя. Если со и Е имеют одинаковые знаки (как в данной задаче), то тело вращается ускоренно и направление касательных ускорений его точек совпадает с направлением их скоростей, если же знаки со п к различны, то вращение замедленное и векторы касательных ускорений и скоростей точек направлены в противоположные стороны. [c.176]

Направляющие косинусы количества движения равны направляющим косинусам (62) скорости, так как вектор количества движения материальной точки или частицы направлен по скорости [c.290]

Определяя по (17.4) и (17.5) v = ( g, 0, Р = (Сг. /). Y = ( 2. k) через направляющие косинусы, дифференцируя зависимости по t, получим составляющие вектора угловой скорости звена 2 — [c.215]

Попробуем найти, если окажется возможным, такие частные решения р, д, г системы (7), чтобы вектор <о мгновенной угловой скорости сохранял постоянное направление в теле, а потому постоянное направление и в пространстве. Обозначим через и, V, ги постоянные направляющие косинусы вектора м по отношению к телу тогда будем иметь [c.153]

По направляющим косинусам определяют направление не только вектора скорости, но и других векторов (ускорения, силы и пр.). Направляющими косинусами данного вектора называют косинусы углов между положительными направлениями осей координат и направлением данного вектора. Они равны отношениям проекций вектора на эти оси к модулю вектора и по знакам совпадают со знаком проекщ1Й, потому что знаменатель этих отношений (модуль вектора) существенно положительная величина. [c.31]

Изобразим траекторию сплогпной линией, а остальную часть параболы штриховой (рис. 10) и пайдем проекции, модуль и направляющие косинусы вектора скорости [c.27]

Экстремальное свойство действительного поля скоростей при установившемся движении. В этом случае распределения плотности, параметра упрочнения и температуры должны быть найдены в ходе решения. Вначале рассмотрим идеально пластическое пористое тело. Уравнение неразрывности в случае установившегося движения записывается в виде ViP i+pVi—O. Пусть V—модуль скорости, а osa —направляющие косинусы вектора скорости. Тогда Dj = y osaf. Подставляя эти выражения в уравнение неразрывности, приведем его к виду (1пр), - os = = —Левая часть этого равенства представляет собой производную по направлению вектора скорости от In р. Обозначим ее d( np)/dL Окончательно уравнение неразрывности принимает вид [c.47]

Как и в предыдущем случае информация с ВГ в виде проекций вектора угловой скорости на связанные с ЛА оси используется в АО. Однако на этот раз определяется матрица С направляющих косинусов между связанными осями и осями, которые вращаются с угловой скоростью Lg- Это приводит к необходимости модифицировать алгоритм ориентации и привлечь для его реализации вычисленные в НА проекции вектора 0.G, что отображено на схеме дополнительной связью. Информация с ВА в виде проекций вектора кажущегося ускорения rig на связанные с ЛА оси передаётся в ВП для приведения к навигационным осям с использованием полученной матрицы ориентации С Вычисленные проекции (полученный вектор Uq) передаются в блок решения НА, векторная форма которого задается системой (З.бб) или системой (3.70), в зависимости от вида определяемой скорости. На выходе ВИНС формируется радиус-вектор местоположения ЛА йс, вектор скорости Vg — [Ухс,Уус,Угс] а также углы ориентации ЛА. В частном случае, когда в качестве навигационного базиса выбран го-ризонтный ориентированный по странам света трехгранник, на выходе системы будут сформированы географические координаты радиус-век-тора местоположения Rq = [9 , А, /г], проекции относительной скорости движения Ug = [Un,Ue, Uz], а также углы ориентации ЛА в географической системе координат истинный курс ф, тангаж v и крен 7. [c.82]

Сопоставляя правую часть (7.4) с правой частью (5.10) для вектора скорости перемещения, обусловленного только деформацией частицы, мы видим, что направляющие косинусы нормали к поверхности (7.3) пропорциональны про- Рис. 6. екциям вектора (Уолг) . Следовательно, вектор скорости перемещения, обусловленного деформацией частицы, будет направлен параллельно нормали к поверхности деформаций в точке пересечения этой поверхности с продолжением отрезка ОМ (рис. 6). [c.43]

Если снова, как в 3.1, обозначить через йх, йу, az направляющие косинусы внешней нормали к элементу dA поверхности тела (или компоненты единичного вектора а = Шх+] гу + ка2, проведенного вдоль внешней нормали к этой поверхности и по направлению, совпадающему с вектором dA = a.dA, которым также можно задать элемент площади), через v = iw+ju + k iy — вектор скорости ) и через [c.164]

Так как а", р", у" суть направляющие косинусы прямой, перпендику лярной к плоскости орбиты, а вектор скорости лежит в этой плоскости, то [c.585]

Отсюда вытекает следующее правило для определения направления ускорения Кориолиса надо спроецировать вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную Ог (оси вращения), и затем повернуть эту проекцию вокруг оси вращения на 90° в сторону переносного вращения. Следовательно, если переносное вращение происходит в положительном направлении, то проекцию Vrxy относительной скорости надо повернуть на 90° против хода стрелки часов, а если переносное вращение происходит в отрицательном направлении, то по ходу часовой стрелки. Это определяется самой сущностью поворотного ускорения, поворачивающего вектор относительной скорости в направлении переносного вращения. К тому же результату мы пришли бы, сравнивая знаки направляющих косинусов ускорения Кориолиса и относительной скорости. [c.184]

Прежде всего напишем выражение для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в произвольном направлении Z со скоростью ui (рис. 2.6). Текущие 1Шординаты точки на плоскости, нормаль п к которой совпадает по направлению С Z, обозначим х. у, 2, а радиус-вектор этой точки примем за г. Если os а, os р и os у — направляющие косинусы нормали п, то для волны, распространяющейся вдоль Z, получается выражение (2.6). Заметим, что при такой записи начальная фаза включена в значение Eqq [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...