Линия влияния прогиба балки на упругом

Линия влияния прогиба балки на упругом основании 244 [c.614]

На основании теоремы о взаимности перемещений рассматриваем полученное уравнение как уравнение линии влияния прогибов, значения которых в зависимости от заданной нагрузки получим как сумму произведений величин действующих сил р. и q. на соответствующие им ординаты линий влияния, определенных приведенным выше уравнением. Балка на упругих опорах, нагруженная такой произвольной вертикальной нагрузкой, показана на рис. 30. [c.71]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Здесь ) были напечатаны работа Мора об использовании веревочной кривой для определения упругих прогибов балки, его вывод уравнения трех моментов для неразрезной балки с опорами на разных уровнях, а также первые применения линий влияния. [c.340]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Дополнительные влияния на прогиб. Дополнительный прогиб от поперечной силы необходимо учитывать при высоте сечения порядка 3/4 пролета балки или большей. Дифференциальное уравнение упругой линии с учетом деформаций изгиба и сдвига [c.97]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

Вертикальные упругие деформации балки пути не оказывают влияния на величину среднего удельного сопротивления движению механизма, так как сумма работ дополнительных сопротивлений при движении механизма от опоры к середине балки и от середины к следующей опоре равна нулю. Однако при отсутствии тормозов и остановке механизма на образовавшемся при прогибе балки уклоне возможно скатывание тележки к середине пролета. Это может произойти при величине уклона, превышающей удельное сопротивление движению, которое для подвесных механизмов при рельсах с наклонными полками составляет 10— 30 кг на 1 тс нагрузки на колесо, или 0,01—0,03 [1 24]. Для однопролетной балки с прогибом /250 уклон у опор составляет 0,012 и является, таким образом, соизмеримым с удельным сопротивлением движению. Это обстоятельство заставляет жестко ограничивать деформативность путей для подвесных крапов прогиб не должен превышать /500 пролета, а для однорельсовых механизмов — / о- Величина прогиба может определяться с по.мощью линий влияния (см. рис. 43, а, ж). Для неразрезной трехпролетной подкрановой балки прогиб крайнего пролета с достаточной точностью определяется по формуле [c.72]

Процесс вычислений показан ниже в примере расчета. Если требуется установить лишь характер очертания линии влияния (например с целью проверки резуль-татов полученных вычислений), то выгоднее применить второй способ, основанный на т. н. теореме Маковол-ла о взаимности упругих перемещений. По этому способу для построения линии влияния, напр, опорной реакции, необходимо устранить соответствующую опору и вместо нее приложить силу А = 1. Эпюра прогибов Б. н., измеренная в масштабе перемещения под грузом, дает искомую линию влияния. Длп линии влияния момента в каком-либо сечении также необходимо ввзсти в атом сечении шар1Пф и приложить в нем два противоположно направленных момента, равные 1. Прогибы балки, измеренные в масштабе взаимного [c.117]

Итак, будем считать искривления малыми и учитывать лишь влияние изгибающих моментов. В этом случае неизвестной функцией, определяющей положение сечений балки в деформированном соапоянии, является функция прогибов (г). При этом прогиб V — это перемещение центра тяжести сечения в направлении главной оси сечения (на рис. 8.1, а это ось у). Ось балки искривляется по гривой с уравнением у=у (г), которую называют упругой линией или линией прогибов балки. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...