Циркуляция вектора поля

Циркуляция вектора поля. [c.5]

Следствием предположения об однозначности потенциальной энергии является обращение в нуль работы при совпадении начальной и конечной точек пути интегрирования. Работа в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. Этот признак может быть принят за определение потенциального силового поля. Можно сказать также, что циркуляция вектора силы по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. [c.221]

Как известно из теории поля, левая часть выражения (10) представляет собой циркуляцию вектора Ег по замкнутому контуру. Равенство циркуляции нулю свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным. [c.180]

Составим выражение для циркуляции вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру I. Если проводник распо-ложен от элемента контура на расстоянии г (рис. 13.6), то длину элемента контура можно выразить через уго.л, под которым он виден с линии электрического тока 11 = гйф. Произведение длины элемента контура на тангенциальную к нему составляющую вектора напряженности составляет [c.187]

Таким образом, в отличие от электростатического поля, которое, согласно (10), является потенциальным, магнитное поле оказывается вихревым (циркуляция вектора Н по замкнутому контуру не равна нулю). [c.188]

Соотношением (58), которое связывает циркуляцию вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру I с суммарной силой постоянного тока, протекающего через площадь 8, охватываемую этим контуром [c.192]

Соотношением (59), связывающим циркуляцию вектора напряженности электрического поля Е по замкнутому контуру I со скоростью изменения по времени потока вектора магнитной индукции через площадь, охватываемую этим контуром [c.193]

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля 187 [c.301]

Циркуляция вектора напряженности злектрического поля 180 [c.301]

ЗАКОН [периодический Менделеева свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов Планка описывает мощность излучения черного тела как функцию температуры и длины волны подобия Рейнольдса коэффициенты, необходимые для вычисления гидравлического сопротивления геометрически подобных тел, равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса в этом случае оба потока подобны полного тока <для токов проводимости циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром для магнетиков циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром обобщенный циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром и током смещения ) постоянства <гранных углов в кристаллографии по величине двугранных углов в кристалле можно установить, к какой кристаллической системе и к какому классу относится данный кристалл состава каждое химическое соединение, независимо от способа его получения, имеет определенный состав ) преломления (света отношение синусов углов падения и преломления на границе двух сред равно отношению скоростей света в этих средах Снеллиуса отношение синусов углов падения и преломления луча электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред равно относительному показателю преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) ) [c.235]

Криволинейные интегралы в (1а), (2й) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляциями векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы — по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура (11) связано с направлением нормали к 3 (вектор й5) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (5) в (За), (4а) направление вектора элемента площади 5 совпадает с наружной нормалью к поверхности V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью 5. [c.34]

Циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру в электрическом поле равна нулю [c.208]

Напряженность магнитного поля имеет размерность Магнитодвижущая (намагничивающая) сила Fm — величина, ха-рактеризующая магнитное действие электрического тока и равная суммарном силе электрического тока в замкнутом контуре, охватывающем образуемый магнитный поток. Магнитодвижущая сила равна циркуляции вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру, охватывающему электрические токи, создающие это магнитное поле [c.40]

Циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром [c.101]

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля = 2 1 Я, /=- 4л2 л- 1=1 [c.251]

На этот вопрос можно ответить утвердительно, если предположить еще, что жидкость находится в потенциальном поле внешних сил Р. В самом деле, возьмем произвольный жидкий замкнутый контур , который будем считать заданным параметрически уравнением г = г(5, t), где г = (х, у, 2) —радиус-вектор, а параметр 5 в любой момент времени t меняется на отрезке [О, 1]. Производная по времени от циркуляции вектора скорости вдоль [c.272]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Второе слагаемое в правой части (1.5) выражает справедливую в случае постоянных полей теорему о магнитном напряжении , согласно которой циркуляция вектора В по замкнутому контуру определяется полным током / через поверхность, опирающуюся на этот контур. Эту теорему можно рассматривать как следствие закона Био Савара— Лапласа, определяющего магнитное поле, создаваемое элементом постоянного тока. Установленный Максвеллом первый член в правой части уравнения (1.5) говорит [c.12]

В. Н. Жигулев, 1959). Для малых возмущений и идеальной несжимаемой среды доказан аналог теоремы Томсона (М. Н. Коган, 1961), согласно которому в общем случае сохраняется циркуляция вектора V Л по контуру, движущемуся со скоростью V zt. Л. Следовательно, комбинация тока и вихря может переноситься не только вверх по потоку, но и вбок, в зависимости, от величины магнитного поля. При этом в общем случае образуются два следа, идущих в разные стороны. [c.440]

Наведенная э. д. с. определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля по контуру [c.390]

Проекция ротора А на нормаль к данной плоскости равна циркуляции вектора А в этой плоскости, деленной на окаймленную площадь. Так, в электростатич. поле циркуляция вектора Е электрич. поля равна нулю для любого контура. Поэтому в электростатическом поле rot = 0. Можно еще образовать пространственную производную вектора А при помощи постоянного единичного вектора т [c.212]

Таким образом, граничные условия (63.5), как видно из их вывода, являются следствиями граничных условий (63.1) и уравнений Максвелла для циркуляций векторов Ей Н. В случае монохроматического поля D = iaD, В = iaB, так что условия (63.5) переходят в (63.2). Отсюда следует, что для монохроматических полей граничные условия (63.2) выполняются автоматически, если только выполняются условия (63.1). Поэтому в дальнейшем можно пользоваться только условиями (63.1), не заботясь о выполнении условий (63.2). [c.402]

Следовательно, чтобы при данной угловой скорости получить состояние системы с более низкой энергией, необходимо исследовать поле скоростей, которое имеет разрывы. Как было показано в 7, циркуляция вектора скорости может быть отлична от нуля, если в центре сосуда с жидкостью имеется свободная полость. Поэтому можно предложить следующее рещение жидкость образует вокруг полости вихрь с постоянным значением циркуляции, как обсуждалось в 7. При этом скорость изменяется обратно пропорционально радиусу, принимая столь большие значения вблизи центра вихря, что становится возможным образование свободной от жидкости полости за счет центробежных сил. Энергия такого состояния все же еще остается значительно больше кинетической энергии твердого тела, поскольку в этом случае скорость вместо того, чтобы увеличиваться пропорционально радиусу (как в твердом теле), уменьшается с увеличением радиуса [см. (11.39)]. Тем не менее энергия в такой модели на несколько порядков ниже, чем в рассмотренной выше модели непрерывного поля скоростей с возбуждениями. [c.386]

Другой важной характеристикой векторного поля является циркуляция вектора по контуру, которая применительно к полю вектора V запишется в виде [c.86]

Заметим, что можно рассматривать движение точки и в нестационарных силовых полях. Если в каждый момент времени го1/=" = 0, то функция П будет существовать, но она будет явно зависеть от времени, и при вычислении интегралов вида (2.21) или интегралов по замкнутому контуру — циркуляции вектора Р —время нужно рассматривать как фиксированный параметр. [c.79]

Пусть рассматривается векторное поле какой-то величины й. Циркуляцией вектора й вдоль контура / называют криволинейный интеграл вида [c.5]

М. у. в интегральной фор-м е определяют не векторы Л), В, I) м Нв отд. точках пр-ва, а нек-рые интегр. величины, зависящие от распределения этих хар-к поля циркуляцию векторов -К и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов и В через произвольные замкнутые поверхности. [c.390]

Определенный криволинейный интеграл Г от этого выражения, взятый вдоль некоторого контура аЬ в поле вектора скорости, называют циркуляцией скорости вдоль у этой линии таким образом, [c.75]

С характеристикой вихревого поля тесно связано понятие циркуляции, которое определяется как криволинейный интеграл вектора скорости, взятый вокруг замкнутой кривой (рис. 39) [c.68]

Скачок ф постоянен вдоль 2, и поэтому поле скоростей вдоль 2 непрерывно. В рассматриваемом примере в качестве поверхности 2 можно взять любую поверхность, натянутую на контур нити С. При конечном Г только контур нити С является особой линией поля скоростей, при приближении к точкам контура С интеграл (26.2) расходится, вектор скорости V стремится при этом к бесконечности. В пространстве, разрезанном по поверхности 2, потенциал Ф — однозначная регулярная гармоническая функция. В двусвязном пространстве вне особого контура С потенциал ф является неоднозначной периодической регулярной гармонической функцией. При обходе по контурам вида X потенциал получает приращение, равное циркуляции Г. [c.284]

Эти свойства имеют чисто векторный характер. Они применимы ко всякому полю векторов и, V, ю н не зависят от уравнений движения. Используем теперь эти- уравнения. Мы знаем, что циркуляция остается постоянной на замкнутой жидкой линии (п" 499) и что жидкие линии и поверхности будут оставаться вихревыми линиями и поверхностями, если в какой-либо момент они являются таков йпГ Мы можем поэтому высказать следующую теорему [c.314]

Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породивплего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н [c.17]

Физический смысл напряженности магнитного поля ясен из теоремы о циркуляции вектора напряженности циркуляция вектора ггапряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром [c.132]

Так как линии напряженности магнитного поля лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению тока, то проекция плотности тока /г (рис. 13.7) связана только с проекциями и Н напряженностей магнитного поля в той же точке пространства. Циркуляция вектора напряженности по бесконечно малому контуру abed состоит из следующих слагаемых (обход против часовой стрелки) [c.193]

МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СЙЛА (намагничивающая сила) — величина, характеризующая магн. действие электрич. тока. Вводится в электротехнике для маг-Humtiux цепей по аналогии с электродвижущей силой в электрич. цепях. М. с. F равна циркуляции вектора напряжённости магн. поля Н по замкнутому контуру L, охватывающему электрич. токи, к-рые создают это магн. поле [c.698]

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токиФуко), токи, возникающие в проводниках, расположенных в вихревом электрич. поле. По закону индукции скорость уменьшения магнитного потока через данную поверхность (м а г-нитный спад) равна электрическому напряжению вдоль контура, ограничивающего эту поверхность (циркуляции вектора напряженности электрич. поля). Т. о. изменение магнитного потока создает вихревое электрич. поле, не имеющее потенциала и характеризуемое замкнутыми силовыми линиями или во всяком случае линиями, не имеющими ни начала ни конца. Поскольку в этом вихревом поле расположены проводники электричества, в них возникает (индуктируется) ток, плотность к-рого j по закону Ома пропорциональна вектору напряженности электрич. поля = = уЕ, где у — удельная проводимость. С этой точки зрения токи, индуктируемые в обмотках трансформаторов и электрич. машин, тоже являются В. т. однако благодаря сравнительно малому сечению применяемых проводов и специальному их расположению индуктируемые в этих проводах токи легко вычисляются и м. б. направлены желательным для эксплоатации образом. Поэтому принято называть В. т. только такие индуктированные токи, к-рые замыкаются в вихревом электрич. поле. Токи, индуктируемые в обмотках алектрич. машин и трансформаторов, выводятся наружу за пределы вихревого электрического поля. Это позволяет сравнительно просто рассчитывать электрич. цепь таких токов, вводя понятие эдс, индуктируемой в той части цепи, к-рая расположена в вихревом поле. Такой упрощенный расчет невозможен при определении В. т. в массивных проводах. Здесь введение эдо вместо рассмотрения вихревого поля только осложнило бы расчет. Поэтому для определе ния В. т. приходится интегрировать диферен циальные ур-ия Максвелла в данной сре де с учетом граничных условий задачи. Там где этот расчет оказывается слишком сложным пользуются эмпирич. ф-лам н и определяют соответствующие коэф-ты опытным путем Возникновение В. т. во многих случаях неже лательно, потому что по закону Джоуля они нагревают проводники. Кроме того они иска жают магнитные поля к по закону Ленца осла бляют в машинах полезный магнитный поток создавая необходимость увеличивать соответствующие ампервитки возбуждения. Изуче ние В. т. тесно связано с изучением вытеснения тока или поверхностного аффекта (см.) в проводниках, так как в массивных телах плотность тока распределяется неравномерно благодаря тому, что энергия электромагнитных волн поглощается по мере проникновения в толщу тела. [c.438]

Циркуляцией вектора Л (х, у, 2) (циркуляцией векторного поля) по замкнутому пространственному контуру (С) назьь вается криволинейный интеграл [c.211]

Уравнение (7.3) выражает закон индукции Фарадея циркуляция электрического поля по произвольной замкнутой кривой равна измене нию потока магнитной индукции через произвольную поверхность, огра 1шченную этой кривой. Содержание этого уравнения иллюстрирует рис. 225, где пунктирные светлые стрелки изображают вектор В в некоторый момент I, пунктирные черные — его приращение АН за малый промежуток времени замкнутые кривые—силовые линпи электрического поля, возникающие в результате изменения магнитной индукции. Элек трические силовые линии образуют левый винт с направлением приращения вектора В. Именно этот факт выражается знаком —, стоящим перед правой частью уравнения (7.3), в отличие от знака перед правой частью уравнения (7.4). [c.237]

Т. е. циркуляция вектора напряжённости электрич. поля вдоль замкнутого контура Ь (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магн. индукции через поверхность 5, ограниченную данным контуром. Здесь Дп — проекция на нормаль к площадке йв вектора магн. ин дукции В , знак — соответствует Ленца правилу для направления индукц. тока. [c.390]

Проницаемости и фактически определяют тот вклад в эл.-магн. поле, к-рый вносят т, н, связанные заряды, входящие в состав электрически нейтр. атомов и молекул в-ва. При известных из опыта 8, и и ст можно рассчитать эл.-м гн. поле в среде, не решая трудную вспомогат. задачу о распределении связанных зарядов и соответствующих им токов в в-ве. Плотность заряда р и плотность тока в М. у.— это плотности свободных зарядов и токов, причём вспомогат. векторы Н и I) вводятся так, чтобы циркуляция вектора Н определялась только движением свободных зарядов, а поток вектора I) — плотностью распределения этих зарядов в пр-ве. [c.390]

Составим выражение для циркуляции напряженности электрического поля Е по бесконечно малому контуру ab d (рис. 13.7), вызванного изменением по времени вектора магнитной индукции дВ1д1, перпендикулярного вектору Е [c.194]

Поперечный компонент плотности тока внутри канала на участке с электродами в зоне х- оо (где В<0) направлен от отрицательного электрода к положительному (сверху вниз), так как здесь доминирует ток, индуцируемый магнитным полем на участке изолированных стенок (В = 0) индуцируемого магнитным полем тока нет, и поэтому здесь вектор имеет противоположное направление (снизу вверх). Таким образом, при входе жидкости в магнитное поле возникает зона замкнутой циркуляции электрического тока, в которой последний меняет свое направление на противоположное. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...