Переход к орбитальным координатам

Переходя к орбитальным координатам гит, мы напишем предыдущее уравнение в следующем виде [c.455]

Переход к орбитальным координатам [c.62]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Переход от абсолютной системы координат к орбитальной задается матрицей [c.190]

Оригинальной схемой ЭЭО является обработка ЭИ, совершающим в плоскости, которая перпендикулярна движению нодачи, круговое поступательное движение с заданным радиусом (рис. 46). При таком орбитальному) движении ЭИ все его точки перемешаются по одинаковым орбитам, что обеспечивает эквидистантное копирование рабочих поверхностей ЭИ. При этом на величину 2г увеличивается зазор а х, у, О —величина зазора в точке с координатами X а у в момент времени 1 атт а х, у, О тах- Благодаря этому улучшаются условия удаления из МЭП продуктов эрозии. Иногда по мере углубления ЭИ 2 в заготовку 1 постепенно увеличивают радиус траектории кругового движения ЭИ, одновременно переходя к более мягким режимам обработки, что, с одной стороны, позволяет производительно удалять основную часть припуска, а с другой, — заканчивать обработку на режимах, обеспечивающих высокое качество обработанной поверхности. [c.70]

Рассмотрим теперь годограф орбитальной скорости, показанный на рис, 10, а для большей наглядности в полярной вращающейся системе координат. По существу годограф скорости спрямляется благодаря переходу от инерциальной системы координат к вращающейся в пространстве скоростей. Действительно, окружность, описанная вокруг притягивающего центра в пространстве векторов положения (рис. 9), преобразуется в прямую линию, параллельную [c.53]

Переходя в (43.19) к цилиндрической системе координат р, с,о, z (с осью Z, направленной вдоль поля), можно представить движение частицы с приведенной массой л в виде суперпозиции орбитального движения с циклотронной частотой eB ( w) в плоскости, перпендикулярной полю, и одномерного движения в эффективном поле, полученном при усреднении кулоновского поля е гг) на радиальных функциях. При условии (43.18) и разных дополни- [c.321]

Уравнения (2.1) —(2.6) являются основой для квантовомеханической трактовки большинства свойств твердых тел. Следуюш,им шагом является переход от функции к оператору Гамильтона. В координатном представлении оператор Гамильтона зависит от координат всех электронов и ионов. Соответственно волновая функция, на которую действует оператор Я, будет тоже функцией всех этих координат. При такой форме оператора Гамильтона спин не может быть последовательно учтен (см. следующий параграф). Однако для большинства проблем, которые мы будем рассматривать, достаточно нерелятивистского уравнения Шредингера без членов спин-орбитального взаимодействия. [c.19]

Если орбитальные элементы Г, Q, ы непосредственно отнесены к стандартному экватору и равноденствию, то векторные орбитальные постоянные для экватора Р , Qx, Лх и т. д. можно получить по формулам для Рх Rx и т. д. простой заменой / на Г, Q на Q и (О на ы. Однако принято давать элементы I, Q, ы, отнесенные к эклиптике. Еслп это эклиптика той же даты, что и экватор и равноденствие системы координат х, у, z, то очевидно, что переход от [c.37]

Найдем теперь гравитационный момент. Пусть Oxyz — система координат, жестко связанная с твердым телом ее оси направлены по главным центральным осям инерции тела (рис. 129). Ориентацию твердого тела относительно орбитальной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ip. Элементы aij матрицы перехода от системы координат Oxyz к системе OXYZ выражаются через углы Эйлера по формулам (3) п. 19. [c.247]

Введем дополнительно орбитальную систему координат FXYZ, ось FX которой направлена по радиусу-вектору спутника, ось FY параллельна трансверсальной составляющей скорости F , а ось FZ направлена по вектору = rXV (интегралу площадей). Переход от системы координат Fxyz к системе координат FXYZ совершается путем последовательных поворотов на углы Q, i ж и = со + О. Угол и называют аргументом широты. Матрицы, соответствующие этим поворотам, имеют вид [c.100]

Неравномерное враща1ие системы координат (эксцентртситетные колебания). Наибольшее влияние эллиптичность орбиты оказывает на грави-тационно-стабилизированные спутники, так как частота соответствующего возмущающего момента близка к собственной частоте либрационных движений системы гравитационной стабилизации. На круговой орбите собственные колебания гравитационно-устойчивого спутника с течением времени затухают, и система переходит в положение устойчивого равновесия. На эллиптической орбите равновесного положения не существует. Система совершает в плоскости орбиты вынужденные (эксцентриситетные) колебания, вызываемые неравномерностью вращения орбитальной системы коор- [c.20]

Так как в выражение (11.180) входят массы частиц, члены, зависящие от орбитальных и спиновых моментов электронов, примерно в 10 раз больше членов, зависящих от орбитальных и спиновых моментов ядер. До сих пор наблюдались только магнитные дипольные переходы с переориентацией орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов (если не учитывать ЯМР) (см., например, [45, 52, 2, 1, 13]). Магнитные дипольные колебательно-вращательные переходы могли бы дать очень полезную информацию о молекуле, дополняющую информацию, получаемую из электрического дипольного спектра молекулы, однако такие переходы еще не наблюдались. Отнесем оператор D% к молекулярной системе координат [как для в (11.152)] поскольку Da преобразуется так же, как Ra (или Ja), правила отбора по виброиным типам симметрии [(11.163), (11.165), (11.167), (11.169) и (11.174)] можно применить и к магнитным дипольпым переходам, если в них заменить тип симметрии Та типом симметрии Ra. Правила отбора для вращательных переходов определяются из матричных элементов направляющих косинусов и совпадают с (11.171) —(11.173). [c.355]

Из классических работ по небесной механике известно, что при движении твердого тела по круговой орбите существуют устойчивые положения относительного равновесия. Эти положения устойчивого равновесия соответствуют некоторым относительным ориентациям твердого тела (например, искусственного спутника), когда его главные центральные оси инерции совпадают с осями орбитальной системы координат (радиус-вектор центра масс, трансверсаль и бинормаль к орбите). Если искусственньш спутник Земли сориентировать около положения устойчивого (относительного) равновесия, то это положение может сохраняться сколь угодно долго. Моменты от центрального поля гравитационных сил будут в этом случае стабилизирующими моментами, и мы приходим к идее ориентации спутника без расходования энергии и рабочего тела. Для эллиптических орбит с малыми эксцентриситетами относительное устойчийое равновесие тела почти всегда переходит в устойчивое колебательное движение с малой амплитудой и периодом, равным периоду обращения по орбите. Эти колебания можно рассматривать как погрешности ориентации, которые могут быть рассчитаны и учтены. Это представляет весьма важную задачу современной механики (18. [c.12]

Соотношения (7.4.17), по суш ест-ву, определяют радиальную и трансверсальную составляюш ие скорости КА в квазиорбитальной системе координат начало которой совпадает с центром масс Солнца, а координатная плоскость совмеш ена с плоскостью движения КА. При этом ось направлена по текуш е-му радиусу-вектору КА, ось — против трансверсальной составляю-ш ей скорости, а ось дополняет систему до правой. По оси направлен единичный вектор внешней нормали к плоскости движения КА. Переход от эклиптической к ивази-орбитальной системе координат осу-ш ествляется поворотами на углы й, г, и [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...