Напряженное состояние Формулы

Рассмотрим частный случай, когда Оу = 0. Такое напряженное состояние принято называть упрощенным плоским напряженным состоянием. Формулы для главных напряжений и максимальных касательных напряжений получим из выражений (14.10) и (14.11), приняв [c.140]

Экспериментальная проверка формулы (5.21) проводилась в диапазоне напряжений от 300 до 450 МПа. Однако уже при знакопеременном нагружении в условиях линейного напряженного состояния и особенно при сложном напряженном состоянии применение формулы суммирования типа (3.37) связано с определенными трудностями. При сложном напряженном состоянии формула (3.37) должна быть представлена в виде [c.202]

Для дисков (плоское напряженное состояние) формулы (324) с учетом температурных деформаций принимают следующий вид [c.244]

Часто в соотношение (3.38) вводится поправочный коэффициент для учета малой зоны пластичности у вершины трещины. Простейший подход к определению протяженности пластической зоны состоит в приравнивании компоненты напряжения в направлении у, определяемой в случае плоского напряженного состояния формулой (3.22), пределу текучести материала Оур. При 0=0 из (3.22) получаем [c.68]

Если в формуле (1.103) заменить /3 (D) на /д (Da), а Та на ojy 3, получим (IV.36), т. е. в формулах (IV.37) действительно угол вида напряженного состояния. Формулы (IV.37) являются решениями кубического уравнения (IV.25), [c.127]

Полная удельная энергия деформации при любом напряженном состоянии [формула (3.16)]. [c.376]

В первом приближении можно с большой достоверностью положить, что макроскопическая трещина развивается из зародыша, расположенного в точке некоторого объема Уу и не развивается, если точка лежит вне этого объема. Иначе говоря, Р (х, у, г) = 1, если точка лежит в Уг, в противном случае Р х, у, г) = 0. По-видимому, объем У совпадает с поверхностным слоем, глубина которого по порядку величины равна десяткам характерных размеров первичных элементов. При этих предположениях для макроскопически однородного напряженного состояния формула (10) принимает вид [c.158]

Если ограничиться линейными и квадратичными слагаемыми (такие ограничения обычны при практическом использовании критерия), то для ортотропного тела, рассматриваемого в главных осях симметрии, при плоском напряженном состоянии формула (8.123) имеет вид [c.261]

Для наиболее часто встречающихся напряженных состояний формулы эквивалентности приведены в табл. 9. [c.57]

Выразим эти компоненты через прочностные константы материала,. причем ограничимся случаем плоского напряженного состояния (на случай пространственного напряженного состояния формулы легко обобщаются [22]). [c.60]

Трапеция разрывных напряжений для плоского напряженного состояния. В случае плоского напряженного состояния формулы [c.303]

Коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба на его напряженное состояние (формула 3.50), [c.121]

Рабочие иапряжения для переменных нагрузок. В случае переменных нагрузок за основание для определения коэффициента безопасности принимают значение предела выносливости материала. Начиная с рассмотрения пластичных материалов, примем для одноосных напряженных состояний формулу [c.462]

При анализе плоско-напряженного состояния при изгибе главные напряжения определяются по формуле [c.42]

Напряженное состояние в структурном элементе с учетом раскрытия трещины определим на основании модификации ре-щения по линиям скольжения. При известных о и е,- напряженное состояние у вершины трещины можно найти по формулам (4,26) при а = О (Од-,1 = Оь Оуу = Ог, Огг = (Тз) [c.234]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

В случае объемного напряженного состояния напряжения по наклонным площадкам, не параллельным ни одному из главных напряжений, определяются по следующим формулам [c.150]

Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накапливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по формуле (9.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия [c.152]

Исследуем напряженное состояние при чистом сдвиге с помощью формул, выведенных в гл. 9. В формулах (9.19) и (9.20) нормальные напряжения Од и O на площадках чистого сдвига равны нулю. [c.185]

Рассмотрим часто встречающийся на практике случай плоского напряженного состояния (рис. 136), для которого Стц = сг, = т и Цр — 0. Тогда, на основании формулы (9.22) [c.197]

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности вычисляют по формуле (12.35), т. е. [c.230]

Коэффициент запаса прочности при сложном напряженном состоянии вычисляют по формуле (15.12). [c.231]

Из формулы (6.7) или (6.9) видим, что, как и в одноосном напряженном состоянии, касательные напряжения достигают наибольшей величины при а = 45°, т. е. по площадкам, наклоненным к главным площадкам под углом 45°, причем [c.165]

Можно показать, что напряженное состояние на площадках, не параллельных ни одному из главных напряжений, изображается точками Da ((Та, Та), лежащими в заштрихованной области (рис. 166). Аналитически нормальное и касательное напряжения на таких площадках могут быть определены по формулам [c.174]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Так как материал различно сопротивляется растяжению и сжатию, то проверку прочности проведем по теории Мора. Заданное напряженное состояние располагается на предельной диаграмме (см. рис. 175) между простым растяжением и простым сжатием. Следовательно, для расчета прочности можно применить формулу (7.21) [c.195]

Главное напряжение действует в направлении диагонали АС. Поэтому относительное удлинение е диагонали есть не что иное, как главное удлинение ei при плоском напряженном состоянии, представленном чистым сдвигом. Учитывая зависимость (8.4), из первой формулы (6.30) находим, что [c.199]

Все формулы настоящего параграфа получены для случая чистого изгиба прямого стержня. Действие же поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют свою силу, так как поперечные сечения не остаются плоскими, а искривляются продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном, а в плоском напряженном состоянии. Однако практика расчетов показывает, что и при поперечном изгибе балок и рам, когда в сечениях кроме М действует еще Л/и Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной. [c.246]

В предыдуш,их параграфах этой главы были получены формулы для вычисления а и т при плоском изгибе балок. Эти формулы дают возможность составить условия прочности, необходимые для проверки и подбора сечений деталей, работаюш,их на изгиб. Чтобы получить эти условия, выясним, в каком напряженном состоянии [c.252]

Что касается третьей точки, то положение ее не столь определенно. Но где бы она ни была выбрана, в ней будет плоское напряженное состояние (рис. 250, в), при котором главные напряжения рассчитывают по формулам [c.255]

Если кроме изгиба и кручения брус испытывает также растяжение (сжатие), то понятие эквивалентного момента неприменимо. Расчет следует вести по одной из формул для упрощенного плоского напряженного состояния [формулы (9-4), (9-6), (9-8) ], подставляя вместо а и С их значения, вычисляемые подформулам [c.215]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным основанию abed парал-.телепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)]. Главные напряжения aj и Стз при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касате.тьным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига (рис. 6.13). [c.178]

Для условий термоциклического нагрухсения без выдержки, когда проявляются эффекты деформационного упрочнения, предлагается [95] использовать энергетический критерий малоцикловой прочности, апробированный в условиях линейного напряженного состояния при термоусталости. Анализ закономерностей термоусталостной прочности с позиций разработанного критерия позволил предложить для оценки долговечности материала при термоусталостном нагружении в условиях сложного напряженного состояния формулу [c.120]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным к основанию abed параллелепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (6.3) и (7.3)]. [c.197]

Остановимся несколько подробнее на случае упрощгнного плоского напряженного состояния. Формулы для. главных напряжений и максимальных касательных напряжений получим из выражений (44) и (45), приняв = 0. [c.92]

Приведены напряженные состояния характерных точек (н. с. т.) формулы для составляющих напряженных состояний формулы эквивалентных напряжений на основании гипотезы наибольших касательных напряжений, если материал одинаково работает при растяжении н при сжатии (v = 1), и на основании гипотезы Мора, когла материал различно работает при растяжении и сжатии (v ф 1) — см. стр, 57, [c.140]

Рн—нормативное давление газовой среды в кг1см Ь зазор между кладкой и сплошными вертикальными плитовыми холодильниками илй между кладкой и кожухом в см, т — коэффициент условия работы кщ — коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние [формула (17.32) и табл. 17.16] [c.323]

ПО формуле Гафа и Полларда при плоском напряженном состоянии [c.19]

Общие сведения о расчетах на прочность. Одной из важнейших задач инженерного расчета является оценка прочности детали по известному напряженному состоянию в опасной точке поперечного сечения. Для простых видов деформаций эта задача решается сравнительно просто по известным формулам определяют максимальные напряжения, которые затем сравнивают с опасными (предельными) для данного материала напряжениями, устанавливаемыми экспериментально. При этом прочность детали считается обеспеченной, если максимальные напряжения не превышают предельных значений. В случае необходимости реализовать требуемый коэффи-циегт запаса прочности максимальные напряжения сравнивают с допускаемыми. [c.195]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого ра-(с диального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 232). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45° к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 233). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кру-ченля. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...