КРИВЫЕ БАЛКИ

Рассматривая головку как кривую балку [3], заделанную в сечении АА и нагруженную, как пока- [c.257]

Рассматривая головку как кривую балку, заделанную в сечении АА и нагру женную, как показано на рис. 16, можно определить изгибающий момент Ма и нор мальную силу УУд в заделке (рис. 17). [c.271]

Вообразим, что груз движется по кривой балке, имеющей выпуклость, которая направлена кверху (фиг. 80). Тогда цен- [c.110]

Искомое ур-ие упругой кривой балки у = f(x) берем в следующем общем виде, удовлетворяющем условиям закрепления ее концов (2/ = О и у" = 0 при х=0 и х=1) [c.97]

Замечая, что при п четном равно нулю, получаем решение задачи в виде ур-ия (2), где параметры f вычисляются по выражению (4) подстановкой в него нечетных значений целого числа п. Имея ур-ие упругой кривой балки, можно вычислить с желаемой степенью точности любой из элементов ее изгиба. Некоторые из подобного вида рядов м. б. получены и в конечном виде преобразованием этих рядов в соответствующие им ф-ии. Устойчивость балки определяется наименьшим значением сжимающего усилия (5, цри к-ром какой-либо из параметров обращается в бесконечность т. о. из условия равенства нулю знаменателя выражения (4) вытекает, что [c.97]

В г том случае ось балки искривляется в плоскости действия сил и является плоской кривой. В сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент - M (Zj и поперечная сила Oy(Z-). [c.28]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Из уравнения (10.60) упругой линии заключаем, что балка изгибается по кривой, являющейся параболой четвертого порядка. Так как изгибающий момент на всем протяжении балки положителен, то, значит, всюду сжаты верхние волокна и, следовательно, балка изгибается выпуклостью вниз. [c.276]

Вычислив величины прогибов в различных сечениях, откладываем их в определенном масштабе вниз от базисной линии. Соединив концевые точки отложенных отрезков кривой, получаем эпюру прогибов W. Эпюра прогибов в принятом масштабе изображает изогнутую ось рассматриваемой балки. [c.276]

При ЭТОМ параболическая кривая на левой половине балки обращена вогнутостью вверх, а на правой — вниз. [c.277]

Поскольку в рассмотренном случае форма колебаний балки принята была приближенно в виде синусоиды, то формула (20.150) дает приближенное значение частоты. Когда же известна действительная форма W (х) колебаний, то формула (20.150) дает точное значение частоты. Вообще же уравнение функции прогиба w (х) заранее не известно и им обычно приходится задаваться. При выборе формы кривой необходимо стремиться отразить хотя бы примерно форму колебаний и соблюдать граничные условия задачи (в нашем случае условия на опорах). [c.582]

В обоих случаях поперечная сила взята со знаком минус, потому что эпюра М — нисходящая (при движении слева направо). Следует также обратить внимание на следующую зависимость, вытекающую из формулы (VI.2). На тех участках балки, где изгибающий момент изменяется по параболе (кривая 2-го порядка), поперечная сила изменяется по линейному закону, т. е, эпюра — наклонная прямая (линия 1-го порядка). Там же, где М изменяется по линейному закону, т. е. эпюра М — наклонная прямая, поперечная сила Q постоянна, эпюра — горизонтальная прямая (линия нулевого порядка). Вообще, порядок функции, описывающей закон изменения Q, на единицу ниже порядка функции, выражающей закон изменения М. Это следует непосредственно из формулы (VI.2). [c.141]

Кривая распределения, см. диаграмма частотная Кривизна оси балки 164 Критерии прочности 221 Кручение бруса круглого сечения 109 [c.357]

Изобразим продольную ось защемленной одним концом балки (рис. 2.87). Под действием нагрузки F, перпендикулярной оси балки и расположенной в главной плоскости, ось, оставаясь в этой плоскости, изгибается и принимает впд отрезка кривой. Рассматривая изогнутую ось балки (рис. 2.87), исходя из принятого допущения о незначительности перемещений точек тела ирн упругих деформациях (см. 2.3), видим следующее. [c.222]

Балка длиной / изгибается моментом М, действующим в плоскости тт. Какую кривую описывает конец балки при изменении угла ф от О до 2л [c.187]

Под действием силы Р балка изо-гнется, как показано штриховыми линиями на рис. 287. Первоначально прямолинейная ось балки станет кривой линией, называемой изогнутой осью, или упругой линией, балки. Для прямого изгиба характерно, что изогнутая ось балки лежит в той же плоскости, в которой действует нагрузка это так называемая силовая плоскость. Вспоминая данное в 80 определение главных центральных осей сечения, заключаем, что при прямом изгибе силовая плоскость проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки. [c.274]

Косой изгиб, вызванный силами, лежащими в одной силовой плоскости, называется плоским косым изгибом. В этом случае изогнутая ось балки представляет собой плоскую кривую, не лежащую в силовой плоскости. [c.302]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

В рассматриваемой балке обе внешние силы Р и создаваемые ими изгибающие моменты лежат в одной плоскости, определяемой углом а, поэтому нулевые линии также располагаются в одной плоскости, определяемой во всех сечениях одним и тем же углом ф. Следовательно, ось изогнутой балки в данном случае является плоской кривой, и полный прогиб в каждом сечении будет перпендикулярен нулевой линии п — п (см. рис. в). [c.189]

Указание. Построить эпюры Q а М. Затем подсчитать о и т в заданной точке С и найти величину и направление главного напряжения Oj в этой точке. Наметить по длине балки четыре-пять промежуточных сечений, для которых найти значения Q и УИ. Продолжив найденное в точке С направление а, до встречи с сечением 1—1 (точка j) вычислить ант для этой точки и, определив направление главного напряжения Осц продолжить его до пересечения с сечением 2—2 и т. д. В полученную ломаную линию вписать плавную кривую. [c.148]

Пользуясь методом начальных параметров, установить, по какой кривой следует предварительно изогнуть свободно лежащую на двух опорах балку пролетом /, чтобы после загружения ее равномерно распределенной нагрузкой она выпрямилась [c.165]

По балке, защемленной одним концом, перемещается груз Р (см. рисунок). По какой кривой следует предварительно изогнуть балку, чтобы груз [c.165]

По какой кривой надо предварительно изогнуть балку ИВ, свободно лежащую на двух опорах, чтобы при перемещении по ней [c.165]

Определить наибольшее нормальное напряжение в листовых рессорах задних колес на стоянке и при движении автомобиля по кривой, рассчитывая их как балки равного [c.305]

Задача 7. Консольная балка изгибается под нагрузкой по кривой >>= — а (xjl) (рис. 2.25). Определить нагрузку, действующую на балку, при условия, что прогибы невелики. [c.107]

Плоский прямой ( поперечный ) изгиб возникает при действии на балку системы внешних сил, перпендикулярных к ее оси и лежащих в плоскости, проходящей через главную центральную ось сечения балки. Изогнутая ось балки в этом случае - плоская кривая, совпадающая с плоскостью действия внеш-ни сил. [c.39]

Если участок балки загружен равномерно распределенной нагрузкой q, то эпюра поперечных сил на этом участке ограничена наклонной прямой, а эпюра моментов — кривой второго порядка. [c.151]

Для нахождения опасного сечения построим на оси симметрии зуба (рис 194) квад1эатичную параболу с вершиной в точке С так, чтобы эта кривая касалась профиля зуба. Такая парабола очерчивает сечение консольной балки равного сопротивления изгибу, поэтому точки А W В касания ее с боковой поверхностью зуба определяют положение опасного сечения АВ При этом учитывается, что напряжения сжатия малы по сравнению с напряжениями изгиба. [c.295]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стерлснях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.10]

Исследования показывают, что при изгибе распределение нор-мал[1пых напряжений в поперечном сечении, а также величина максимальных напряжений в кривом брусе иные, нежели в балке с прямой осью. При прочих равных условиях это различие тем больше, чем больше отношение высоты h поперечного сечения к радиусу R кривизны его оси (рис. 440). [c.432]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от г) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиперболическому закону (рис. 442, б). Наибольигье по абсолютной величине напряжения будут в крайних точках сечения, находящихся у вогнутой поверхности бруса. [c.435]

Следуя методу Рейлея и полагая, что вес ql балки мал по сравнению с весом Q груза, с достаточной точностью можно допустить, что кривая прогибов балки при колебании имеет такую же форму, как и кривая статических прогибов. Тогда, обозначая через / перемещение груза Q при колебании, получим перемещение любого элемента qdx балки на расстоянии х от опоры [c.579]

Рассмотрим снова эпюру по рис. VII.20, а. Примем начало отсчета в сечении В. Покажем, что в пределах кривой СМЫ изгибающие моменты могут быть получены как алгебраическая сумма изгибающих моментов, соответствующих прямой Л/, и изгибающих моментов параболической эпюры СЫМВ, такой же, как и для простой балки длиной а, загруженной равномерно распределенной нагрузкой д (см. пример VI.6) [c.189]

При малой длине эпюра имеет вид кривой, показаньщй на рис. 161. Для более длинной балки эпюра изгибающего момента меняет знак и принимает вид кривых, показанных на рис. 162, а, б. [c.152]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

На рис. 3.7, 6 сплошной линией показана кривая для балки прямоугольного сечения при hU = 0,1, для которой р = h IP. Там же пунктиром изображен результат линейного решения, когда учитывается только деформация изгиба. Как видим, при ирогибе, имеющем порядок высоты сечения балки (г- щахт. е. г 0,1) и более, неучет нелинейной работы системы приводит к существенным погрешностям. Этот вывод в еще большей мере характерен также для гибких пластин и оболочек (см. гл. 9). [c.61]

На рис. 4.27 показан график зависимости редукционного коэф([)и-циента р от отношения к = alb. Там же показана кривая р = Р (к), отвечающая заделке концевых сечений балки, полученная с помощью решения Рибьера (см. 4.8). Это решение приводит к той же формуле (4.64), но в этой формуле надо принять т = 2 w. соответственно а — п к. [c.100]

Строим приближенно изогнутую ось балки. Так как на всем протяжении балки изгибающий момент отрицательный, то изогнутая ось будет представлять кривую вьшуклостью вверх по всей длине балки. Через четыре точки — у л, Уо У в Ус — проводим приближенно изогнутую ось вьшукхюстью вверх. [c.101]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...