Программирование метода конечных элементов

ПРОГРАММИРОВАНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.75]

Программирование метода конечных элементов [c.77]

Наличие двух типов сумм в разложении (4.80) сильно осложняет программирование алгоритма, использующего с самого начала это разложение, поэтому в отличие от случая интерполяции Лагранжа на практике чаще используют варианты метода конечных элементов, аналогичные описанным в 3.3. [c.173]

При сравнительной оценке методов с повышенным порядком аппроксимации и обычного метода конечных элементов следует учитывать, что последние значительно сложнее в программировании и требуют гораздо больше подготовительных операций, предшествующих решению системы уравнений. [c.564]

Чтобы сложный вычислительный метод оказался полезным, важно, чтобы не только численный анализ, но также и программирование были выполнены с достаточной тщательностью. Например, метод конечных элементов был бы крайне неэффективен, если бы при этом не были разработаны специальные программы для решения симметричных ленточных систем уравнений. Описываемая программа построена таким образом, чтобы при решении задач, объем которых соответствует объему задач, возникающих на практике, удовлетворялись следующие требования [c.119]

Методы решения конкретных контактных задач были построены на базе методов, развитых ранее во многих исследованиях по нелинейному программированию в таких задачах как оптимальное распределение ресурсов, проектирование конструкций минимального веса и т.п. дискретизация при этом производилась по методу конечных элементов, методу граничных элементов или методу конечных разностей. [c.112]

Быстрые темпы развития вычислительной техники привели к необходимости создания программы на языке, понятном любой машине. Возможности алгоритмического языка ФОРТРАН обусловили его широкое использование для программирования при решении задач методом конечных элементов. [c.462]

Метод конечных элементов, который начал интенсивно разрабатываться с середины 60-х годов, стал теперь достаточно эффективным способом численного решения целого ряда задач для уравнений в частных производных, в особенности для эллиптических нестационарных уравнений. Он очень удобен для программирования и позволяет учитывать дополнительную информацию о решаемой задаче в тех случаях, когда удается получить теоретическое обоснование его применимости. [c.5]

Здесь не ставится цель дать исчерпывающее описание всех типов конечных элементов, используемых во всех возможных применениях тем более что это уже проделано в блестящей работе [6], к которой можно адресовать всех интересующихся этой проблемой здесь будут описаны только те элементы, которые наиболее часто используются в САПР для описания объектов и их автоматического или автоматизированного с помощью ЭВМ разбиения. Действительно, между реализацией программы расчета методом конечных элементов, специально предназначенной для анализа какого-либо устройства, и замыслом программного обеспечения для проектирования семейства технических изделий имеется ряд объективных противоречий, часто приводящих к противоположным выборам. В специальных случаях, когда нужна максимальная точность или минимальное время счета, часто представляет интерес использование усложненных элементов различного рода и типа в соответствии с уравнениями и условиями, встречающимися в различных участках области. Напротив, в программах общего назначения, которые должны подходить для различных геометрических и физических ситуаций и быть максимально удобными для пользователя, предпочтительнее использовать небольшое число гипов различных элементов, что, с одной стороны, упрощает процесс программирования, а с другой-позволяет использовать программы, более доступные для пользователя, не являющегося специалистом в методе конечных элементов. [c.55]

Дело меняется, если, напротив, фиксировать требуемую точность и искать элементы, дающие такую точность с наименьшими затратами. Шаг сетки /г зд сь конечен, т. е. не является бесконечно малым. Возникает вопрос достаточно ли провести вычисления лишь несколько раз, т. е. задача удобна для программирования, или же затраты на программирование и приготовления оправдываются только при длительном использовании программы Мы считаем, что элементы фиксированного порядка, подобные элементам в табл. 1.1, или другие сходные конструкции (такие, как элементы на. четырехугольниках, трехмерные элементы) будут обеспечивать достаточную свободу выбора при практическом применении метода конечных элементов. [c.106]

Обсуждение вопросов программирования выражения (4.61) будет сделано позднее, в разделе, посвященном организации данных для решения задачи методом конечных элементов. [c.84]

Задача минимизации функционала (5.318) на множестве М является задачей нелинейного программирования, которую можно решить известными методами, используя при этом дискретизацию с помощью равновесных конечных элементов (см. 4,7). [c.285]

Проблема надежности автоматических машин и линий теснейшим образом связана с задачей создания высокопроизводительных автоматических систем. Синтез рациональной структуры названных систем по критерию надежности решается с помощью методов математического программирования, алгебры логики и теории конечных автоматов. Инженерная часть проблемы должна быть в первую очередь учтена при разработке проектно-конструкторских вопросов, затрагивающих выбор принципиальных схем и типовых элементов разрабатываемых систем и режимов их работы. [c.14]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Для расчёта О. как элементов конструкций наравне с аналитич. методами всё шире применяются самые различные числ. методы, реализуемые с использованием ЭВМ. Наиб, интенсивно развиваются методы конечных элементов и метод многоуровневых суперэлементов. Применяются также метод конечных разностей, метод динамич. программирования и др. Числ. методы служат для установления напряжённо-деформир, состояния О. и параметров их устойчивости и динамики. Подобные методы могут быть также приложены для анализа процесса возникновения и распространения трещин в материале О. При этом вводятся т. н. сингулярные элементы, отображающие напряжённое состояние у вершины трещины. Такой анализ может служить для определения параметров т. н. лавинного процесса распространения трепщн, напр. в магистральных трубопроводах. [c.382]

Над проблемой устойчивости деф(фмируемых систем плодотворно работали ученые нескольких поколений [14,17,28,41,42,46,47,48]. Разработано много различных точных и приближенных методов определения критических нагрузок и форм потери устойчивости. Тем не менее проблема устойчивости привлекает внимание исследователей и в настоящее время. Обусловлено это появлением новых, более сложных типов конструкций, не поддающихся расчету известными методами, с одной стороны, и созданием, совершенствованием и внедрением в практику расчетов электронных вычислительных машин и средств программирования, позволяющих учитывать в расчетах большее число факторов, с другой стороны. В частности, в последнее время появилось много работ, связанных с использовашкм для решения задэт устойчивости метода конечных элементов. Расчету деформируемых систем на устойчивость в рамках этого метода и посвящена эта глава [c.100]

Для практического использования метода конечных элементов требуется не только овладение теорией, но и преодоление значительных трудностей программирования. К настоящему времени уже разработано много эффективных быстродействую-1ЦИХ программ, однако их сложность может обескуражить начинающего исследователя, который, пожалуй, предпочтет получить простые решения частных задач. Ввиду этого в книгу помещена гл. 20, написанная моими коллегами докторами Кингом и Чеигом, в которой содержится ряд стандартных подпрограмм. Можно надеяться, что с их помощью читатель сумеет без. особого труда составить собственную программу. [c.8]

Вместо определяющих уравнений часто используют вариационный подход. Иногда ставится условие обеспечении малости (в некотором смысле) разницы между нстнниым и приближенным решениями, т. е. невязки метода конечных элементов. Так как число неизвестных в окончательной системе уравнений часто весьма велико, то общепринято использовать матричные обозначення как для сокращения записи, так и для облегчения программирования. [c.9]

Часть одной из последующих глав будет посвящена рассмотрению процедур решения больших систем линейных уравнений. Дополнительно к приведенным ранее формулировкам в следующем разделе представлена программа для метода конечных элементов. Хотя разработка эффективных программ для метода конечных элементов очень важна, на данном этапе использованы только основные принципы конечноэлемеитного программирования. [c.76]

Леиточиая матрица системы, соответствующая методу конечных элементов, редко имеет контуры ) в виде прямых линий, параллельных главной диагеиали. Поэтому предпочтительней запомнить последовательно части столбцов матрицы (между контурами) в виде вектора, особенно в том случае, когда в качестве алгоритма решения используется исключение по столбцам [-2]. Когда лента очень редкая, может быть предпочтительным использование одной из процедур, описанных в разд. 10.2.4, исключающей хранение нулевых элементов. Однако при- недостаточно аккуратном программировании этн методы могут требовать большого количества управляющих данных и становятся неэффективными. Для редких матриц может быть ценной процедура с запоминанием гиперматрицы, базирующаяся на разбиениях, за исключением случаев, в которых алгоритм решения основывается на манипуляциях со специальными строками и столбцами [3]. [c.145]

Среди численных методов метод конечных элементов на сегодняшний день наиболее универсален для численного расчета полей. Он особенно хорош своей гибкостью, простотой программирования, а также тем, что хорошо подходит для интерпретации физики изучаемогр явления. Изложим принципы его применения, иллюстрируя это многое численными простыми примерами, после чего в гл. 5 будет развита общая теория изопараметрических конечных элементов второго порядка, которая является наиболее распространенным вариантом этого метода. [c.28]

Отметим, что число арифметических операций — не единственный критерий выбора алгоритма по крайней мере столь же важной может оказаться потребность в оперативной памяти. Для ленточной матрицы стандартная процедура требует хранения диагоналей матрицы эта ситуация близка к оптимальной, и для нее надо пррядка УУш ячеек. Для линейных или билинейных элементов на прямоугольной сетке 50 X 50 число N равно 2500 и ш 50. Современная большая ЭВМ позволяет хранить информацию за пределами оперативной памяти, но программирование и обмен данными становятся гораздо сложнее. Поэтому большее внимание следует уделять алгоритмам, учитывающим и использующим, где возможно, разреженность матрицы даже внутри ленты или профиля. В крайнем случае можно даже запоминать положение каждого ненулевого элемента матрицы А и порядок неизвестных, как в алгоритме для разреженной матрицы , чтобы минимизировать число ненулевых элементов в нижней треугольной матрице I. Нам кажется, правда, что для матриц метода конечных элементов это слишком дорого в нем иногда трудно учесть систематическую структуру матриц. [c.52]

Такая популярность метода несомненно объясняется простотой его физической интерпретации и математической формы н гибкостью численного алгоритма, облегчающей программирование сложных задач математической физики. Этот метод в своей основе является вариационным, и история его возникновения и развития восходит к основополагаюпшм работам отечественных математиков Бубнова и Галёркина. В настоящее время метод конечных элементов перестал быть чисто теоретическим и стал эффективным средством вычисления благодаря идее использования многомерных сплайнов. Успех в развитии теории сплайнов в значительной степени стимулировал разработку математических основ метода конечных элементов. Эти две теории, развивавшиеся вначале параллельно, первая в основном усилиями математиков, а вторая — инженеров, в дальнейшем были объединены в создании столь мощного метода. [c.5]

Задачи, в коюрых реигение должно удовлетворять различным ограничениям типа равенства и неравенства, возникают при борьбе с загрязнением воды. Их численное решение, объединяющее методы конечных элементов и линейного программирования, рассматривается Футагами [1]. Соответствующая требующая внимания область исследования —аппроксимация задач бифуркации (которые возникают, в частности, в теории упругости). В этом направлении упомянем одну из первых работу Кикути [8], где рассматривается задача [c.323]

Изложены основы метода конечных элементов применительно к расчету теплопроводности и прочности деталей тепловых двигателей. Рассмотрены вопросы построения компактных алгоритмов и их программирования. Приведены результаты расчетного исследования термопрочиости деталей цнлнндропоршневой группы дизеля. [c.2]

Узлы трения являются сложными системами, и их математическое описание в виде простых аналитических выражений оказалось невозможным. Для их изучения необходим системный подход, в основе которого лежит декомпозиция структуры системы на отдельные элементы и элементарные процессы, установление связей между ними, математическое описание элементарных процессов, разработка оператора системы, преобразующего входные параметры в параметры выхода (алгоритма поведения системы), программирование и реализация решения с помощью компьютерной техники (математический эксперимент). Решение реализуется численными методами, в основе которых лежат дискретизация трибосистемы во времени и пространстве и принцип суперпозиции элементарных процессов на малом конечном отрезке времени. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...