Инвариантность относительно преобразований Галилея

Подобно тому, как в трехмерном пространстве расстояние между его двумя точками инвариантно относительно преобразований Галилея, в мире Минковского интервал между двумя событиями будет инвариантен относительно преобразО(ваний Лоренца. [c.288]

Таким образом, все три величины, /и, а и F, входящие в уравнение (2.6), не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение (2.6). Другими словами, уравнение ma = F инвариантно относительно преобразований Галилея. [c.43]

Выполняется принцип относительности Галилея все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении, все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея. [c.174]

При переходе от одной инерциальной системы к другой силы, определяемые конфигурацией тел (силы упругости, силы тяготения и силы, действующие в электростатическом поле), остаются неизменными, так как расстояние между телами или отдельными точками тела при преобразованиях Галилея не изменяется. Также при этих преобразованиях не изменяются и силы трения, поскольку они зависят от разности скоростей тел, между которыми они действуют. Эта разность скоростей инвариантна относительно преобразований Галилея, так как к каждой из них прибавляется с обратным знаком одно и то же значение скорости переносного движения. [c.81]

В предельном случае относит, скоростей v, много меньших скорости света (когда пренебрегают всеми эффектами порядка и выше), Р. и. переходит в галилееву (нерелятивистскую) инвариантность — инвариантность относительно преобразования Галилея (см. Галилея принцип относительности). [c.322]

Законы механики Ньютона перестают быть справедливыми при больших скоростях движения (т. к. они инвариантны относительно преобразований Галилея, а не Лоренца). Сразу же после создания теории относительности были найдены релятивистские ур-ния движения, обобщающие ур-ния движения механики Ньютона. Эти ур-ния пригодны для описания движения частиц со скоростями, близкими к скорости света. Исключительно важное значение для Ф. получили два следствия релятивистской механики [c.316]

Мы показали, что уравнения динамики инвариантны относительно преобразования Галилея [c.456]

Заметим прежде всего, что уравнения Д. Максвелла, лежащие в основе теории электромагнитного поля, не инвариантны относительно преобразования Галилея это и понятно — так как в этом последнем положено V = /, то в нем фигурирует абсолютное время, протекающее одинаково во всех частях пространства, независимо от чего бы то ни было это органически связано с мгновенным дальнодействием, характерным для классической механики в то же время уравнения Максвелла для электромагнитного поля предполагают распространение электромагнитных волн с очень большой, но все же конечной скоростью с = 300 ООО км сек. [c.457]

Все законы в механике сплошных сред инвариантны относительно преобразования Галилея [c.116]

Теорема. О структуре функций, инвариантных относительно преобразований Галилея. Пусть Дх , Х2, Уь Уг) - скалярная функция четырех векторных аргументов х , Х2, Уь Уг [c.31]

Разделение правой части уравнения (15.19) на div и а не произвольно, оно однозначно определяется условием, что возникновение энтропии а должно обращаться в нуль при термодинамическом равновесии и требованием инвариантности относительно преобразований Галилея. [c.168]

Пусть в среде, которая движется относительно наблюдателя со скоростью У с (с — скорость света), распространяется волновой пакет. Его энергия в системе координат, движущейся со скоростью V, равна (зу, в то время как в неподвижной системе координат энергия равна ( у ф ёу. Для дальнейших рассуждений [4] воспользуемся тем, что при У <С с имеет место галилеева инвариантность физических процессов законы изменения состояний физических систем не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета они происходят (для механики это означает, что уравнения Ньютона инвариантны относительно преобразования Галилея). Ответим сначала на вопрос как связаны ёу и (зу Для этого кроме волнового пакета рассмотрим частицу массы т, которая движется относительно наблюдателя со скоростью vo = V -Ь V. Величина V — относительная скорость движения. Кинетическая энергия дополнительно введенной частицы [c.198]

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея, т. е. одинаково в обеих системах отсчета 5 и S. Радиусы-векторы г и г, скорости и о не одинаковы. Однако разности радиусов-векторов, а также скоростей двух любых материальных точек одни и те же, поскольку они определяют относительные положения и скорость одной точки относительно другой. Сила F в ньютоновской механике зависит только от разностей радиусов-векторов и скоростей взаимодействующих материальных точек. Поэтому она, а с ней и уравнение Ньютона (101.1) не меняются при преобразовании Галилея. То же относится и к дифференциальным уравнениям движения систем материальных точек в механике Ньютона. Таким образом, получается следующий результат [c.621]

Уравнения механики Ньютона, определяющие изменения состояния движения механических систем, инвариантны относительно преобразования Галилея. [c.621]

Основные уравнения электродинамики Максвелла — Лорентца не инвариантны относительно преобразования Галилея. Действительно, скорость света в вакууме, вычисленная из этих уравнений, равна постоянной с. Такой результат оставался бы верным во всех инерциальных системах отсчета, если бы в них уравнения Максвелла имели один и тот же вцд. Но это несовместимо с законом сложения скоростей (101.3), который является следствием преобразования Галилея. [c.623]

Уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразования Галилея. Лоренц (до открытия Эйнштейном теории относительности) обнаружил формальную инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований [c.40]

Инвариантность относительно преобразований Галилея ) [c.41]

Это и есть тот закон сохранения, выполнение которого следует из требования инвариантности относительно преобразований Галилея. [c.43]

Импульс замкнутой системы есть, как следствие инвариантности относительно преобразований Галилея, линейная однородная функция скоростей всех материальных точек системы. [c.44]

Дело в том, что пока мы использовали еще не все физические требования, которые следует предъявлять к описанию системы материальных точек. Как уже отмечалось в 3, кроме требований инвариантности относительно преобразований Галилея в широком смысле, следует еще наложить на функцию Лагранжа требование асимптотической аддитивности (3). [c.45]

Формулы (6.2) и (6.3) показывают, как преобразуются скорость и ускорение точки, если при описании ее движения перейти от одной СО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Движение точки относительно СО К можно трактовать как результат "сложения" двух ее движений движения вместе с СО К, т.е движения с постоянной скоростью Уц (переносное движение), и движения относительно СО К. При этом скорости согласно (6.2) действительно складываются, а ускорение точки согласно (6.3) одинаково в обеих СО - оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Инвариантно также и время, которое в ньютоновской механике считается абсолютным показания двух одинаковых часов, синхронизованных в одной точке пространства, всегда будут совпадать друг с другом независимо от характера движения часов (формально это можно отразить, добавив к формулам (6.1) соотношение 1 = 1 ). [c.27]

Заметим в заключение, что все переменные, от которых зависят рассмотренные силы (радиусы-векторы точек Гу в (10.3), удлинение пружины Д/ в (10.10), скорости тела относительно подставки или среды в (10.13), (10.14) и (10.16)) инвариантны относительно преобразований Галилея (6.1), а следовательно, инвариантны и сами силы. Вместе с инвариантностью массы и ускорения это приводит к инвариантности второго закона Ньютона, чем обеспечивается выполнение принципа относительности Галилея. [c.37]

В двумерных задачах коэффициенты aes зависят от и и у, которые определены относительно эйлеровой сетки. Это означает, что в направлениях х и у имеются различные величины aes, меняющиеся по пространству и стремящиеся к нулю около неподвижных стенок с условиями прилипания на них. Поэтому введение эффективного Re не имеет количественного смысла даже для вязких решений и вязкие решения конечно-разностных уравнений с ненулевыми aes часто более точны, чем можно было бы ожидать при оценке aes по условиям в невозмущенном потоке. Однако такие решения не инвариантны относительно преобразования Галилея (см. Джентри с соавторами [1966]). Кроме того, в решениях задач об обтекании вращающихся тел может наблюдаться аномальное поведение, связанное с различными значениями aes на противоположных сторонах тел. [c.528]

В преобразовании Галилея интервал времени dt представлял инвариантный относительно этого преобразования скаляр. Дифференциал dx, инвариантный относительно преобразования Лоренца,— скаляр. Он является обобщением понятия dt на мир Минковского. Собственное время т можно рассматривать как параметр, опре- [c.289]

Как и в гл. 3, мы будем признавать только такие законы, которые тождественны во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга без ускорения. Однако вместо преобразования Галилея мы теперь будем руководствоваться преобразованием Лоренца для выяснения изменений, которые требуется внести в ту или иную физическую формулу при переходе от одной системы отсчета к другой. При и/с- 0 преобразование Лоренца превращается в преобразование Галилея. Вместо требования инвариантности физических законов относительно преобразования Галилея мы теперь будем требовать их инвариантности относительно преобразования Лоренца. [c.376]

Заметим, что математически разделение правой части уравнения (1.16) на поток и источник энтропии в (1.17) является неоднозначным. Однозначность достигается физическими требованиями о О и инвариантностью выражения (1.19) относительно преобразований Галилея. [c.12]

Мы видели, что уравнения движения Ньютона инвариантны только при преобразовании Галилея, которое, как мы знаем, нельзя считать верным. Поэтому априори весьма вероятно, что эти уравнения, а возможно и другие известные законы физики не будут сохранять своей формы при преобразовании Лоренца. Из постулата эквивалентности следует, что такие законы не дают правильного отражения опытных фактов, и их следует так обобщить, чтобы они были инвариантными относительно преобразования Лоренца. Конечно, эти обобщения должны быть такими, чтобы для скоростей, значительно меньших скорости света, они переходили в классические законы, так как при этих скоростях преобразование Галилея является приближенно верным. [c.210]

Введя понятие инвариантности, мы можем сказать чтобы тот или иной закон не изменил своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и, таким образом, удовлетворял принципу относительности Галилея, он должен быть инвариантным к преобразованию Галилея. Этим устанавливается важная роль, отводимая преобразованиям как инструменту, позволяющему установить правильность того или иного закона. Если данный закон инвариантен к преобразованиям Галилея, то он правильный (в рамках ньютоновской механики). В противном случае закон является ошибочным и подлежит уточнению или изменению. [c.180]

Все известные законы механики инвариантны к преобразованиям Галилея. Но будут ли другие физические законы инвариантны к этим преобразованиям Согласно принципу относительности в широком смысле все законы физики должны быть инвариантны к преобразованиям Галилея. Иначе одни и те же физические явления будут по-разному протекать в различных инерциальных системах отсчета. [c.180]

Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея. Отсюда следует инерциальность всех систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы отсчета. [c.80]

В этом параграфе определяется и исследуется группа галилеевых преобразований пространства — времени. Далее рассматриваются уравнение Ньютона и простейшие ограничения, накладываелше на его правую часть свойствами инвариантности относительно преобразований Галилея ). [c.12]

В нерелятивистской механике нам не удалось построить для свободной материальной точки действие, инвариантное относительно преобразований Галилея,—этим свойством обладала лищь его вариация. Выражение для действия одной свободной материальной точки, инвариантное относительно преобразований Лоренца, построить можно. Умножая (векторный) элемент йхг мировой линии частицы скалярно на единственный локальный йх, [c.174]

Преобразование Галилея не изменяет выражения законов механики —ЗЙ/С0Н6/ механики инвариантны относительно преобразования Галилея. В этом состоит классический принцип относи тельности ). [c.101]

При V < с (т.е. когда i -> 0) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Следовательно, механика Ньютона, уравнения которой инвариантпы относительно преобразований Галилея, справедлива лить для и << с. Для больших скоростей нужна сформулировать уравнения новой релятивистской механики, инвариантные относительно преобразований Лоренца и переходящие в уравнения Ньютона при - О. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...