ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инвариантность относительно преобразований Галилея из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Во-вторых, для того специального класса динамических систем, которые описываются функциями Лагранжа типа (7), инвариантность уравнений относительно преобразований Галилея вообще не ведет ни к каким новым следствиям. Дело в том, что при преобразовании Галилея, как уже отмечалось при обсуждении преобразования энергии, второй член в выражении (7) вовсе не испытывает никаких изменений, и все сводится к изменению кинетической энергии, которая при выполнении допущения (7) есть просто сумма кинетических энергий отдельных материальных точек системы. А вид кинетической энергии одной свободной материальной точки как раз и устанавливался в 4 исходя из требования максимально допустимого изменения при преобразовании Галилея — т. е. изменения на полную производную. [c.42] Таким образом требование инвариантности уравнений движения уже учтено в специальной форме (7) функции Лагранжа, и те следствия, которые были получены с использованием этой формы в предыдущем параграфе, фактически уже основывались на этой инвариантности. Если проследить внимательно рассуждения предыдущего параграфа с этой точки зрения, то можно заметить, что это касалось в первую очередь закона преобразования импульса при переходе от одной инерциальной системы к другой и основанного на нем- утверждения о равномерном и прямолинейном движении центра инерции (16) как мы сейчас увидим, как раз эти утверждения и являются собственно следствиями галилеевой инвариантности уравнений движения. [c.42] Это и есть тот закон сохранения, выполнение которого следует из требования инвариантности относительно преобразований Галилея. [c.43] Импульс замкнутой системы есть, как следствие инвариантности относительно преобразований Галилея, линейная однородная функция скоростей всех материальных точек системы. [c.44] Подчеркнем, что использованные до сих пор соображения ни в коей мере не требуют, чтобы его компоненты были постоянными, они с равным правом могут оказаться произвольными функциями координат (но не скоростей ). [c.45] Мы видим, что полученное соотношение весьма существенно отличается от найденного ранее для специальных функций Лагранжа вида (7) соотношения (17.1) и что рассматриваемые нами сейчас общие системы могут обладать весьма парадоксальными свойствами. Вместо скалярной массы у них появляется тензор масс, который к тому же может завп еть от координат, импульс может не совпадать по направлению со скоростью н т. д. [c.45] Но тогда соотношение (20а) примет (опять для больших времен) прежнюю форму (17.1) . [c.45] Подчеркнем еще раз, что это восстановление простых формул шестого параграфа произошло только как следствие лсимптотической аддитивности, свойства, которое, как и правильное поведение при преобразованиях Галилея, изначально присуще функциям Лагранжа ранее рассматривавшегося класса (7). [c.45] Подчеркнем, что равенства (16а) являются теперь единственным определением радиус-вектора центра инерции фигурировавшее в (16) определение К как взвешенного (с массами) среднего радиус-векторов всех точек системы теперь, вообще говоря, не обязано иметь место. [c.46] Вернуться к основной статье