Фермионы и принцип Паули

Фермионы и принцип Паули [c.117]

Для коллектива связанных фермионов справедлив принцип Паули в одном и том же состоянии может находиться не более одной частицы. Для бозонов принцип Паули места не имеет в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозе-частиц. [c.494]

Соответствующее представление мы можем ввести для фермионов. По принципу Паули тогда каждое состояние может быть занято только одной частицей. В собственных векторах могут принимать значения только О и I. Отсюда следует для операторов рождения и уничтожения, которые мы обозначим соответственно с и первоначально [c.359]

Первое условие выполняется нуклоны являются фермионами и подчиняются принципу Паули. [c.185]

ПАУЛИ ПРИНЦИП — фундам. закон природы, заключающийся в том, что в квантовой системе две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1923 В. Паули для электронов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показал, что принцип запрета — следствие существующей в квантовой теории поля связи спина и статистики частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волновая ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.551]

С. частиц однозначно связан с характером статистики, к-рой они подчиняются. Как показал Паули (1940), из квантовой теории поля следует, что все частицы с целым С. подчиняются Боге — Эйнштейна статистике (являются бозонами), с полуцелым С.— Ферми — Дирака статистике (ф е р м и О В м). Для фермионов (наир., электронов) справедлив принцип Паули, для бозонов он не имеет силы. [c.631]

Проиллюстрируем теперь различие в статистических свойствах различных частиц, фермионов и бозонов, на простом примере. Пусть нам нужно разместить две частицы по трем ячейкам 1, 2, 3. Если эти частицы различимы (мы обозначим их в этом случае а и Ь), то возможны девять различных размещений, изображенных на рис. 53. Для бозонов, вследствие их неразличимости, возможны шесть различных размещений (неразличимые частицы изображены крестиками), указанных на рис. 54. Для фермионов, вследствие их неразличимости и в силу принципа Паули, возможны всего три размещения, указанных на рис. 55. [c.175]

Перейдем теперь к выводу статистического распределения для фермионов — распределения Ферми - Дирака. Рассмотрим г-й энергетический ящик с числом ячеек gi и числом частиц Л ,-(согласно принципу Паули имеем N1 gi) (рис. 57). Так как частицы неразличимы, то разные способы отличаются друг от друга только тем, какие ячейки заняты одной частицей и какие ячейки свободны, или, иначе говоря, перестановками пустых ячеек с занятыми. Зафиксировав такое распределение, проделаем всевозможные несущественные, не дающие новых способов распределения, перестановки занятых ячеек между собой и g — Л у пустых ячеек между собой. Проделав эти перестановки, мы получим в результате полное число перестановок всех ячеек gi [c.177]

При температуре абсолютного нуля энергия газа должна быть минимальной, и поэтому в системе бозонов, а также в системе классических частиц все частицы занимают наинизший энергетический уровень =0, / 1, Л = Л ), а в системе фермионов частицы занимают N низших энергетических уровней в соответствии с принципом Паули [c.200]

Квантовые частицы делятся, как известно, на фермионы — частицы с полуцелым спином — и бозоны — частицы с нулевым или целым спином. Помимо силового взаимодействия в системах, состоящих из одинаковых частиц, имеет место своеобразное взаимное влияние их друг на друга, связанное с тождественностью. Это так называемые обменные эффекты. В частности, принцип Паули запрещает [c.143]

Иной ответ для этой величины получается в случае системы, состоящей из фермионов. В силу принципа Паули в каждом квантовом состоянии может быть ие более одной частицы. Это следует учесть при нахождении Qa- Ставится задача определения числа способов, которыми можно разложить Na одинаковых шаров по ga ящикам так, чтобы ни в одном ящике не было более одного шара. При этом предполагается, что всегда ga, Ответ этой задачи такой [c.147]

Все частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми—Дирака и называются фермионами. Все частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна и называются бозонами. Для них принцип Паули не выполняется, но зато действует некоторое другое определенное ограничение на вид возможных состояний коллектива бозонов, а именно совокупная волновая функция такой системы не должна менять своего значения при перестановке двух частиц между двумя индивидуальными состояниями. [c.24]

Иначе говоря, два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии. Видно, что принцип Паули действительно учитывается правилами коммутации (П. 5), Теперь для доказательства соотношения (П. 7) необходимо лишь показать, что оно вытекает из формул (П. 3) при Л = 0 и ni = . Расчет дает [c.357]

Если и ( ) совпадают, т. e. мы имеем две частицы, находящиеся в одном и том же состоянии, то волновая функция т,, тДг , Г2) равна нулю. В таком свойстве системы двух фермионов находит выражение принцип Паули, согласно которому в одной и той же физической системе два фермиона не могут находиться в одинаковых физических состояниях. Этим принципом определяется [c.53]

Кварки являются фермионами (табл. 2.1). Они подчиняются принципу Паули, согласно которому две частицы одной системы не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Но, как [c.133]

Известно, что правило запрета выполняется для всякой частицы, элементарной или сложной, у которой спин или собственный орбитальный момент количества движения кратен половине й. Нейтроны и нейтрино так же, как электроны, позитроны и протоны, имеют спин /гй и подчиняются принципу запрета. Примером сложной частицы, которая подчиняется принципу Паули, служит атом Не , имеющий два электрона, два протона и один нейтрон, с суммарным спином /г - Но этот принцип неприменим к частицам со спином, равным нулю или кратным й. Частицы, подчиняющиеся принципу Паули, называются фермионами. [c.118]

Принцип Паули касается заселенности орбитали одинаковыми фермионами нейтроны отличны от протонов, и поэтому один нейтрон и один протон могут занимать в ядре одну и ту же орбиталь, а два нейтрона не могут. Электроны отличаются от позитронов, хотя и те и другие являются фермионами. Поэтому один электрон и один позитрон могут находиться на одной и той же орбитали. Многие опыты с позитронами (положительно заряженными электронами) в металлах определенно свидетельствуют о том, что позитрон в металле может находиться на той же орбитали, на которой находится электрон проводимости ). [c.119]

Для частиц с полуцелым спином волновая ф-ция должна менять знак при перестановке любой пары частиц, поэтому в одном квантовом состоянии не может находиться больше одной частицы (Паули принцип). Кол-во частиц с целым спином в одном состоянии может быть любым, но требуемая в этом случае неизменность волновой ф-ции при перестановке частиц и здесь приводит к изменению статистич. свойств газа. Частицы с полуцелым спином описываются Ферми — Дирака статистикой, их называют фермионами. К фермионам относятся, напр., электроны, протоны, нейтроны, атомы дейтерия, атомы Не. Частицы с целым спином (бозоны) описываются Бозе — Эйнштейна статистикой. К ним относятся, напр., атомы Н, Не, кванты света — фотоны. [c.670]

Вследствие запрета Паули величина а в принципе уже определена. Но мы можем позволить себе пофантазировать и представить мир, в котором существовали бы только бозоны, а фермионов бы не было. В таком мире а априорно не была бы определена, однако, как мы убедимся ниже, законы природы однозначно диктуют выбор объема ячейки, и а все равно может быть найдена из экспериментальных данных. [c.174]

Фотоны — бозоны, т. е. подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна. В одном состоянии их может находиться сколько угодно и более того если в каком-то состоянии уже имеются фотоны, то вероятность другим фотонам перейти в такое же состояние увеличивается. Этот принцип вынужденных (индуцированных) переходов (вынужденного излучения) является противоположностью принципу запрета Паули для фермионов. [c.11]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Развитие кварковой теории шло не только вширь, но и вглубь. Кварковая структура -гиперона находится в противоречии с принципом Паули, который запрещает двум фермионам с одинаковыАШ квантовыми числами находиться в одном и том же состоянии. Указанную трудность удалось обойти, предполо- [c.192]

Фермионами называются частицы, обладающие полуцелым спином (электроны, протоны и т. п.). Свое название они получили от статистики Ферми—Дирака, которая описывает свойства кол1ек1 ввов таких частгщ. Частицы, обладающие целым спином (или спином, равным нулю), подчиняются статистике Бозе— Эйнштейна я называются бозонами. Принцип Паули запрещает находиться в одном энергетическом состоянии двум фермвонам с одинаковыми квантовыми числами. Свойства бозонов таковы, что вероятность нахождения их а состоянии с данной энергией тем больше, чем больше частиц же находится в этом состоянии. [c.192]

Характер О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. является следствием Паули принципа, препятствующего сближению тождеств, частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях й < X отличие от нуля энергии вырожденного газа формионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. Для сильно сжатого вещества, когда [c.372]

Ключ к пониманию О. м. я., а также метода Харг-ри — Фока с эфф. силами дают теория ферми-шидкости Ландау и построенная на её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теории — концепция квазичастиц, согласно к-рой в ферми-сис-теме с сильным взаимодействием между частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений — квазичастиц, движущихся в ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергия квазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципа Паули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойства таких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующих фермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен 2, заряды по отношению к электрич. полю равны е для протонной квазичастицы и 0 — для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения. [c.380]

Физический смысл (57.3) очевиден. При Г = О фермионы заполняют самые низкие энергетические уровни. Однако по принципу Паули каждое состояние может быть занято только одним фермионом, и поэтому уровни до некоторого максимального ещах при Г = О являются занятыми, причем для этих уровней числа заполнения на одну ячейку Nilgi равны единице, а для вышележащих уровней они равны нулю. Как видно из (57.3), максимальная энергия фермионов е щах при Г = О — она называется граничной энергией Ферми — совпадает с предельным значением химического потенциала /iq. [c.278]

Волновая функция ансамбля тождественных частиц может быть только симметричной или антисимметричной относительно перестановки любых двух частиц. В соответствии с этим признаком все сзш1 ествуюш ие в природе частицы разделяются на бозоны (которым отвечают симметричные волновые функции) и фермионы (которым отвечают антисимметричные волновые функции). Если записать волновую функцию в виде (...,. .., ж ,. . ), где Хг,. . Xf — координаты N частиц, и рассмотреть две частицы А и Z, оставив остальные неизменными, то принцип Паули требует, чтобы для каждой пары к, I выполнялось соотношение [c.34]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

При очень низких температурах теплоемкость, связанная с поступательным движением, должна убывать. В пределе Г -> О Спост = 0. Из данных 20.3 это не следует. Поступательная теплоемкость остается все время постоянной. Чтобы получить правильный результат, необходимо более последовательно и строго учитывать квантовые особенности поведения частиц дискретность квантовых состояний, тождественность частиц, для фермионов — еще и действие принципа Паули. Это будет сделано в следующей главе. [c.138]

Последняя включает принцип Паули — важнейший нринцин квантовой теории, согласно которому две тождественные частицы с нолу-целым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (одно из проявлений принципа Паули — образование электронных оболочек атомов, каждая из которых заполняется до тех пор, пока пе будут исчерпаны все комбинации квантовых чисел электронов для данной оболочки энергия, орбитальный момент и его проекция, ориентация спинов). Все фермионы имеют античастицы. Теоретически это следовало еще из уравнений Дирака. В пределах достигнутой до настоящего времени экспериментальной точности фермионы могут рождаться или уничтожаться только в паре с антифермионамп. Это означает, что сохраняется разность числа фермионов Nф и числа анти-фермионов Nф [c.77]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

Вместе с тем простейшая кварковая модель страдает серьезными недостатками. Одним из возражений против нее является нарушение принципа Паули при составлении барионов (например, А -и А "-резонанса или 2 "-гиперона) из кварков. Действительно, согласно табл. 45 эти частиць состоят из трех тождественных фермионов, находящихся в одном и том же пространственном и спиновом состоянии (А А =д д дп, Для устранения этой трудности [c.327]

Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, теории встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вытекающие из принципа Паули. Волн, ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином фермионов), явл. антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках переменных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином — бозонов такая перестановка не меняет знака волн, ф-ции, т. е. волн, ф-ция симметрична. Различие в св-вах симметрии фермионов и бозонов определяет качеств, отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), даваемое Бозе — Эйнштейна статистикой (для бозонов) или Ферми — Дирака статист икой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант, состоянии может находиться произвольное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Г -V О (при отсутствии источников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах [c.263]

Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. Прп этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули пршщипа, препятствующего сближению тождеств, ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа од1шаковых ч-ц, производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бо- [c.475]

В. Паули (W. Pauli) для эл-нов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показа.л, что принцип запрета — следствие существующей в релятив. квант, механике связи спина и статистики ч-цы с полуцелым сппном подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волн, ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.523]

Фермионы способны занимать квантовые состояния только поодиночке. В данном квантовом состоянии не могут оказаться одновременно два (и более) одинаковых фермиона. Это обстоятельство известно как принцип запрета Паули (он был сформулирован Паули для электронов в 1925 г). По современой теории, к фермионам относятся кроме электронов также протоны, нейтроны, мюоны, нейтрино — вообще все микрообъекты с полуцелым спиновым числом s. [c.81]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

ФЁРМИ-ЭНЁРГИЯ (уровень Ферми) — энергия, ниже к-рой все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми — Дирака статистике, заполнены, а выше — пусты в осн. состоянии при абс. нуле темп-ры (Г О К). Существование Ф,-э. следует из Паули принципа. Для идеального газа фермионов Ф.-э, совпадает с химическим потенциалом при К и связана с числом частиц (я) газа в единице объёма соотношением [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...