Классические идеальные системы

Классические идеальные системы [c.296]

Классические идеальные системы 297 [c.297]

Классические идеальные системы 301 [c.301]

Классические идеальные системы 303 [c.303]

Классические идеальные системы 305 [c.305]

Классические идеальные системы 311 [c.311]

Классические идеальные системы 321 [c.321]

Классические идеальные системы 325 [c.325]

Классические идеальные системы 329 [c.329]

Пренебрегая типом статистики для классической идеальной системы, можем записать для V) и W i [c.357]

Для правильного понимания термометрии очень важно ясно представлять себе, что понимается под тепловым равновесием и тепловым контактом. Мы определим оба понятия, исходя из представлений, которые, строго говоря,справедливы лишь в некотором идеализированном мире, где возможно и изолировать некоторую систему и в то же время наблюдать ее приближение к конечному состоянию теплового равновесия. Однако и в реальном мире можно, соблюдая необходимые предосторожности, сколь угодно близко подойти к идеализированным условиям, и это служит одной из основ для применения классической термодинамики. Всегда можно представить себе такую реальную систему, которая в одном или нескольких отношениях (но не во всех) приближается к тем идеальным системам или условиям, для которых формулируются основные законы термодинамики. В этих случаях все предсказания классической термодинамики подтверждаются без исключения. [c.13]

Заметим, что мы не рассмотрели циклов Карно между положительными и отрицательными значениями Г. В нашей модели такие процессы были бы возможны, если бы адиабаты пересекались при Н О, Т ==0. Однако в этой области наша модель уже не является термодинамически корректной. В реальных спиновых системах взаимодействие между спинами уже не будет пренебрежимо малым, так что вблизи точки Н О, Г = О будет устанавливаться какой-либо тип магнитного упорядочения. Аналогичное явление наблюдается в случае классического идеального газа (задача 1.26). [c.392]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Задача 44. С помощью канонического распределения вывести теорему о равнораспределении средней энергии по степеням свободы классической статистической системы и, используя эту теорему, определить теплоемкость многоатомного идеального газа и твердого тела. [c.129]

Рассматривая облако брауновских частиц, мы полагаем, что они образуют достаточно разреженный газ из частиц, всегда разделенных частицами низкомолекулярной среды, так что отдельные брауновские частицы непосредственно друг с другом не взаимодействуют (фактическая реализация идеальной системы идеальный классический газ из брауновских частиц в термостате — однородной системе из более легких частиц). [c.81]

Если рассматривать свободные электроны как классический идеальный газ, то вклад от степеней свободы, связанных с поступательным движением электронов, в Су — молярную теплоемкость при постоянном объеме — будет равен ЗЛ/2 в соответствии с законом о равномерном распределении энергии. Вместе с тем колебания решетки металла обладают ЪЫ — 6 2>М Ма — число Авогадро) степенями свободы на моль и могут рассматриваться как система 3 о гармонических осцилляторов. Считая, что они описываются классической статистикой, получаем вклад колебаний решетки в Су, равный ЪК, а в сумме получаем для атомной теплоемкости металла значение 4,5 К. [c.287]

В связи с выделением (произошедшим практически самопроизвольно) в статистическом интеграле части Zq, соответствующей идеальному одноатомному классическому газу, этой системе посвящен 8 раздела задач. В данном случае это представляется рациональным, и в гл. III, посвященной целиком идеальным системам, эти вопросы традиционной классической теории мы уже затрагивать не будем. [c.347]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Таким образом, при интерпретации термодинамических величин в рамках статистической механики параметр 0, характеризующий распределение, прямо пропорционален термодинамической температуре Т. Применяя аппарат статистической механики к классической системе, получаем, что распределе-ление по скоростям оказывается максвелловским (1.11) с тем же параметром д = кТ. Таким образом, термодинамическая температура вновь отождествляется с температурой, используемой в максвелловском распределении и в законе идеального газа. [c.22]

Численное значение постоянной Больцмана k устанавливают, принимая произвольное значение температуры тройной точки воды и сравнивая уравнения состояния системы, записанные на языке классической и статистической механики. Простейшей системой является идеальный газ, для которого в классическом случае [c.25]

Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему. Основной, ставшей уже классической, является следующая. Предполагается, что система является идеальной, т. е., если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, материал однороден, силы прило кены центрально. Если рассматривается цилиндрическая оболочка, то также считается, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных законов распре,ае-ления. [c.413]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

Рассмотрим классический одноатомный идеальный газ (гелий, аргон, пары металлов и др.), считая атомы материальными точками с массой т. Функция Гамильтона такой системы из N атомов в объеме V равна [c.226]

Основной, ставшей уже классической, является следующая. Система предполагается идеальной, т.е. если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, силы приложены центрально. Если рассматривают цилиндрическую оболочку, то также считают, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных законов распределения. [c.508]

Сравнение (10.17) с (10.16) показывает, что G° T) зависит и от постоянных интегрирования Uq и S°. Если система подчи-ияется третьему закону термодинамики, то согласно постулату Планка ( 6) константа S° должна ра>вняться нулю при Т = 0 и любом давлении. Из (10.14) видно, что такая нормировка энтропии для обычного идеального газа не подходит, во-пер-вых, потому что величина Ср постоянна и при 7 = 0 слагаемое Ср In Г равняется минус бесконечности, во-вторых, энтропия при любой температуре получается зависящей от давления. Причина этого — нереальность использованных уравнений состояния в области низких температур, где существенными становятся макроскопические проявления ювантовых свойств веществ, или, как говорят, происходит вырождение классического идеального газа. [c.91]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Но есть другое понимание устойчивости. В широких кругах ученых под устойчивостью понимается определенный раздел механики — совокунность приемов, позволяющих анализировать поведение идеальной системы при малых возмущениях. Этот раздел механики правильнее было бы называть не устойчивостью, а теорией устойчивости. Но слово теория , как правило, опускается. Устойчивость стала символом, обозначающим определенную сферу научной деятельности, связанную с разработкой особенностей классической расчетной схемы. [c.139]

В классическом идеальном газе, находящежя в равновесии, корреляции отсутствуют. Этот вывод согласуется с физическими представлениями о том, что корреляции в классической системе возникают благодаря взаимодействиям. [c.265]

Вопрос о моделировании реальной физической системы — это вообще один из самых тонких вопросов любой теории. При моделировании же идеальной системы мы дополнительно должны удовлетворить еще и формальному требованию сам смысл привлечения к рассмотрению идеальной системы требует, чтобы эта модель допускала точное рассмотрение вплоть до расчета суммы Примеров таких моделей в статистической механике, к сожалению, очень немного. Самая простая возможность образовать идеальную систему — опустить взаимодействие частиц друг с другом, как это мы сделали в гл. 1 на примере классического газа. При этом интеграл у нас без-особого труда рассчитался до конца, и вся задача сыфала роль неплохого показательного примера. Однако ограничение роли взаимодействия частиц только функциями организатора равновесного состояния идеального газа — это, вообще говоря, роскошь, оправданная лишь при рассмотрении достаточно разреженных систем. Для более плотных сред роль этих взаимодействий становится уже существенной, и их учет перерастает в основную проблему всей равновесной статистической теории. [c.138]

История равновесной статистической механики получилась несколько иной все основные ее положения и идеи были сформулированы (хотя и на уровне классической теории) одним человеком—Джосайей Гиббсом. Окончательное же оформление равновесной теории как будто бы ждало четверть века до появления квантовой механики, после чего она получила полное свое завершение как современная микроскопическая теория, выводы которой в конечном счете питают те общие проблемы, о которых мы только что говорили. В математическом отношении эта часть теории, использованная даже для рассмотрения пространственно однородного кусочка реальной физической системы, практически оказывается очень сложной хотя бы потому, что она должна включать в себя точное решение соответствующей квантовомеханической задачи большого числа частиц (в классической теории этой трудности нет). В связи с этим в статистической механике (и в нашем пособии тоже) уделяется достаточное внимание идеальным системам и моделям, для которых эта квантовомеханическая часть оказывается решенной и на первый план выступают специфические статистические проблемы. Кроме того, результаты рассмотрения точно решаемых моделей психологически воспринимаются как достоверные, так как каждый может воспроизвести самостоятельно все необходимые расчеты (чего нельзя сказать о [c.17]

ОСНОВНЫХ законах и аксиомах классической механики своооднои системы, дополненных аксиомой об освобождении от связен, но и на некоторых дополнительных предположениях о физических свойствах связей. Рассмотрение этих свойств привело к представлению об идеальных связях. Это понятие было рассмотрено выше в первой главе первой части. Используя это понятие, докажем принцип возможных перемещений. [c.109]

Теорема Лагранжа — Дирихле приводит в этом случае к следующему положению если центр масс системы тяжелых точек занимает наинизилее из возможных смежных положений, то это положение равновесия системы будет устойчивым. Торричелли (1608—1647) в исследованиях по статике твердых и жидких тел считал этот принцип основным и самоочевидным. Лагранж в Аналитической механике использовал принцип Торричелли для доказательства принципа возможных перемещений. Не останавливаясь на подробном изложении этого классического доказательства, приведем следующее простое рассуждение. Заменим приложенные к системе силы натяжениями переброщен-ных через идеальные блоки нитей, к концам которых привешены грузы, соответственно равные по величине приложенным к системам силам. Рассматривая полученную таким образом новую систему как эквивалентную предыдущей и принимая [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...