Разрешающая система уравнений

Технику получения разрешающей системы уравнений методом Галеркина легко проиллюстрировать на примере уже решенной выше задачи об отыскании температурного поля в однородном стержне (см. рис. 1.1), конечно-элементная модель которого представлена на рис. 1.13. [c.37]

РАЗРЕШАЮЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.206]

Уравнения (7.22) записаны в координатных осях, которые совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки. Иногда оказывается более предпочтительным выполнение расчета с использованием другой ортогональной системы координат. В этом случае разрешающая система уравнений формально может быть записана в том же виде, что и система уравнений (7.22), но под VI ( ) подразумевается следующее выражение [c.208]

В разделе IV представлен подробный вывод разрешающей системы уравнений задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Эта задача используется далее для иллюстрации различных методов решения. Обсуждаются примеры, относящиеся к композиционным материалам. [c.15]

Первый путь решения прямой задачи состоит в использовании разрешающей системы уравнений, выраженных через напряжения. В эту систему входят три дифференциальных уравнения равнове- [c.616]

Соответствующие разрешающие системы уравнений МКЭ имеют вид (3.44) или (3.45), причем векторы правых частей, помимо температурных воздействий, могут включать в себя и другие эксплуатационные воздействия (давление, вес, монтажные усилия и др.) [c.180]

На рис. 2 представлен алгоритм решения нестационарных задач с учётом зависимости теплофизических свойств от температуры и изменяемости граничных условий во времени (сегмент V). Организация алгоритма основана на построении разрешающей системы уравнений в виде [c.153]

F )LAt и F) умножением единичных векторов и матриц на значение, соответствующее по времени. В этом же поэлементном цикле формируются матрица и вектор правых частей разрешающей системы уравнений. [c.155]

ФОРМИРОВАНИЕ ФАЙЛА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.90]

Формирование разрешающей системы уравнений метода перемещений, если известны значения узловых нагрузок для каждого [c.90]

Заключительный этап составления разрешающей системы уравнений метода перемещений состоит во включении в полную ма- [c.90]

Риг, 3,6. Формирование разрешающей системы уравнений [c.91]

Ри -. 3.7. Структура разрешающей системы уравнений без учета кинематических граничных условий [c.91]

Рис. 3.8. Структура разрешающей системы уравнений с учетом кинематических граничных условий

Рис. 3.10. Структура файла разрешающей системы уравнений после прямого хода по Гауссу

Именно эти матрицы и векторы используются в дальнейшем при составлении разрешающей системы уравнений метода перемещений. [c.159]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

Введем идентификатор М, соответствующий ширине ленты т. Тогда процедура формирования файла разрешающей системы уравнений будет иметь вид [c.175]

Топологическая матрица С фермы и разрешающая системы уравнений МГЭ представлены ниже. [c.53]

В матрицу переносим независимые параметры 5, 7, 10 и 11 строк вектора Y, остальные параметры переносим по уравнениям их связи. Топологическая матрица С и разрешающая система уравнений МГЭ данной фермы принимает вид [c.58]

МГЭ имеет больший порядок разрешающей системы уравнений, чем методы сил и перемещений, но существенно более простую логику алгоритма, чем другие методы. [c.386]

При формировании разрешающей системы уравнений МГЭ исключает такие операции как транспонирование, перемножение, обращение матриц, сведение заданной нагрузки к эквивалентной узловой. Матрицы МГЭ формируются на базе интегрального уравнения — решения задачи Коши, в котором по циклу меняются длина и нагрузка стержней. [c.387]

Можно заключить, что МГЭ имеет максимум арифметических операций и минимум логики алгоритма, т.е. содержит все признаки машинных методов расчета, а больший порядок разрешающей системы уравнений позволяет получить более полную информацию о напряженно-деформированном состоянии системы. [c.387]

Для нелинейной задачи разрешающая система уравнений имеет вид [c.69]

В первом случае разрешающая система уравнений получается, если уравнения равновесия элементарного объема с помощью соотношений между компонентами напряжений, ком- [c.38]

Разрешающая система уравнений относительно узловых Перемещений [c.112]

Выбор метода дискретизации тесно связан с выбором функционала. В частности, вариационно-разностные схемы могут быть построены на основе общей идеи расчленения сложной системы на элементы. При этом возникает понятие метода конечных элемен-70в (МКЭ). С математической точки зрения расчленение означает выбор определенного частного функционала и дополнительных условий к нему, т. е. расчленение всей разрешающей системы уравнений на две части, одна из которых (дополнительные условия) должна выполняться предварительно, до использования другой. Расчленение обычно сопровождается механической трактовкой, которая выражается в выборе так называемой основной системы (длд которой дополнительные условия выполнены) и неизвестных (отыскиваются с помощью частного функционала). [c.171]

Вычисление коэффициентов в дискретной разрешающей системе уравнений [c.132]

К жестко защемленной по всем сторонам пластине приклеен жесткий плоский штамп. На штамп действуют главный вектор сил Р и главные моменты и Му. Требуется определить деформированное состояние пластины, контактные напряжения взаимодействия штампа с пластиной осадку а и углы поворота Ух,Уу штампа. Разрешающая система уравнений будет состоять из уравнений вида (5.50) - (5.52) и трех условий равновесия штампа [c.149]

Представим интегралы во вторых слагаемых уравнений (7.5) и (7.6) в виде симметричной локальной матрицы жесткости нагружающей системы имеющей такую же размерность, что и матрица жесткости конечного элемента (естественно, что для конечных элементов, находящихся внутри тела, матрица — нулевая). В ходе традиционной [88] последовательности построения разрешающей системы уравнений с использованием, в частности, связи = [i( )] dl7 , где dU — вектор перемещений узлового ансамбля, получим [c.136]

Предложенный в рамках настоящей работы подход к определению направления развития усталостной трещины, хотя и наиболее адекватно отражает физические процессы на микроуровне, в расчетном плане достаточно трудно реализуем. Сложность реализации предложенного подхода в первую очередь связана с необходимостью детализации анализа НДС до масштабов зерна поликристаллического тела. Так, при использовании МКЭ размер КЭ у вершины трещины должен быть порядка размера зерна, что приводит к существенному увеличению разрешающей системы уравнений. Упростить расчетную процедуру можно, используя критерий максимальных растягивающих напряжений Иоффе [435]. В этом случае расчет траектории проводится непосредственно с позиций механики сплошного деформируемого тела, что дает возможность не анализировать НДС до масштаба зерна, а аппроксимировать тело гораздо более крупными КЭ. Хотя критерий Иоффе не учитывает физических особенностей разрушения материала у вершины трещины, расчет по нему дает достаточно хорошее совпадение с экспериментальными результатми по направлению роста трещин усталости [180]. [c.194]

Расчет слоистых ортотропных мембран подробно рассмотрен в работе Дитца [22], где показано, что несмотря на отсутствие изгибной жесткости, сохраняется четвертый порядок разрешающей системы уравнений (в отличие от однородных мембран, описываемых уравнением второго порядка). [c.147]

Для формирования в соответствии с условием (2.9) разрешающей системы уравнений необходимо представить интеграл (2.52) по объему Fg в виде функции узловых перемещешй [c.66]

Для получения разрешающей системы уравнений, как и ранее, используется вариационное уравнерппс (7.22) [c.126]

Искомые перемещения или усилия в сопряжениях принимают заданные значения (а,-= 0). Такими сопряжениями являются, в частности, идеальные сопряжения (столбец а в табл. 3.3), для которых, кроме того, (3,- = О, т.е. правая часть дополнительного соотношения равна нулю. Примерами, когда ft Ф О, являются заданный начальный зазор между конструкцией и спорным элементом, силы трения при заданных нормальном усилии и коэффициенте трения. В этих случаях дополнительные соотношения не содержат величин искомых разрывов и последние не удается исключить из совокупности неизвестных величин. Краевая задача становится существенно многоточечной, так как знание начального вектора недостаточно для определения неизвестных перемещений и усилий в сопряжениях. Разрывные особенности в сопряжениях элементов при а,- = О нарушают единообразную вычислительную процедуру решения двухточечной краевой задачи. Небольшое количество дополнительных неизвестных разрывных величин существенно изменяет характер разрешающей системы уравнений. Поэтому для расчета целесообразно применять расчленение на подконструкции по сопряжениям, где часть искомых перемещений или усилий известна. [c.50]

Полученные матрица и вектор реакций для прямоугольного элемента записаны в локальной системе координат О хуг, так как компоненты обобщенных узловых усилий выражены в этих локальных координатах. Для составления разрешающей системы уравнений метода перемещений (4.8) необходимо произвести соответствующее преобразование к глобальным координатам Oxix x . [c.158]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

Mijki. Тогда количество элементов ленты матрицы разрешающей системы уравнений, лежащих по одну сторону от главной диагонали, определяется по формуле [c.175]

В результате выполнения процедуры PR013 формируется файл с именем FL, содержащий матрицу и правые части разрешающей системы уравнений для определения узловых смещений пластинчатой системы. [c.176]

Характерной особенностью МКЭ является то, что, поскольку координатные функции фи а следовательно, и компоненты матрицы [5] [см. (3.92)] равны нулю на большей части рассматриваемой области, то матрица 1/С] разрешающей системы уравнений (3.94) является слабозаполнеиной и, как правило, имеет ленточную структуру. Это обстоятельство позволяет построить эффективные и экономичные вычислительные алгоритмы решения больших систем линейных алгебраических уравнений 122]. [c.102]

Дальнейшее объединение ансамбля элементов, формирование геометрических граничных условий и решение разрешающей системы уравнений выполняется с помощью стандартных процедур МКЭ (см. 3.8), В случае осесимметричного нагружения деформирование и решение системы осуществляются один раз для нулевой гармоники разложения п = 0. При неоседимметричном нагружении общего [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...