Разрешающая система уравнений относительно коэффициентов а и Рй

Непосредственное решение системы уравнений (458) весьма затруднительно, поэтому она сводится к системе двенадцати дифференциальных уравнений нормального вида (каждое уравнение системы разрешено относительно производной). Каждое уравнение этой новой системы имеет первый порядок и, таким образом, общий порядок системы равен 12. Для удобства решения неизвестные, входящие в исходную систему (71), заменяются так, чтобы коэффициенты новой системы были безразмерными. Опуская промежуточные выкладки, не имеющие принципиального значения, приведем полученную систему и значения новых неизвестных. Полагая [c.354]

Метод неопределенных множителей Лагранжа. Соотношения (14.8) и (14.10) позволяют найти 3N — к уравнений, которые вместе с (14.1), (14.7) позволяют полностью определить движение системы частиц. Действительно, разрешим систему (14.8) относительно к зависимых виртуальных перемещений. Подставляя найденное выражение в (14.10), получим линейную суперпозицию независимых виртуальных перемещений. Приравнивая к нулю коэффициенты при независимых перемещениях, найдем 3N — к уравнений. Вместе с системой (14.1), (14.8) будем иметь 6N уравнений и 6N неизвестных функций Гд, (а = 1, 2,. .., N). [c.110]

В заключение отметим, что системы уравнений (9.15) и (9.22) можно однозначно разрешить сразу относительно векторов-столбцов математических ожиданий м , MX дисперсий D , Dy) и корреляционных моментов (/С ., Куу, К у) исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Это возможно тогда, когда число уравнений погрешностей обработки в системах (9.15) и (9.22) равно числу неизвестных исходных факторов и матрицы коэффициентов при всех неизвестных являются невырожденными. [c.280]

Так как для п элементов общее количество констант также равно 11л, результирующую систему у эавнений можно разрешить относительно п совокупностей величин ki, кц. Матрица коэффициентов разрешающей системы уравнений может быть записана в виде ленточной матрицы с шириной ленты 22. Обращение такой матрицы (не обязательно записанной в ленточном виде) будет давать численные значения констант ki,. .., кц для всех элементов. Подставляя их в соответствующие массивы для обобщенных перемещений и усилий, можно теперь получить фактические числовые значения этих величин в узлах. При необходимости, используя вычисленные константы к/, можно найти значение любой переменной в промежуточной точке между узлами. [c.114]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

Рассмотрим задачу определения границы устойчивости для заданного значения /J. Характеристическое уравнение для границы флаттера (на которой s = ш) может быть разрешено относительно жесткости системы управления в виде =/((о), где / — комплексная функция частоты флаттера ш, учитывающая зависимость аэродинамических коэффициентов от С (ЙэФф). Решение определяется требованием о том, чтобы и, следовательно, / были действительными. Функция /(ш) вычисляется для ряда значений ш, а нули функции Pm(f) находятся графи-чески или численно. Жесткость проводки управления на границе флаттера определяется действительной частью /(ш) при частотах флаттера, соответствующих нулям Im(f), т. е. е = = Re(/). Повторяя эту последовательность вычислений для ряда значений /, можно установить границу флаттера. Для квази-статического случая, рассмотренного в предыдущем разделе, при [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...