Уравнения для оболочек вращения в общем случае

Замечания. Возможность комплексного преобразования уравнений теории. оболочек для частного случая осесимметричной деформации оболочек вращения ( j . гл. 4) была установлена Е. Мейснером [264]. Обобщение этого приема на общие уравнения линейной теории оболочек выполнено в докторской диссертации первого из авторов данной книги в 1940 году [125, 126]. Роль и место комплексного преобразования уравнений теории оболочек определяются, по нашему мнению, следующими обстоятельствами. [c.66]

В гл. 7 мы рассмотрели замкнутые круговые цилиндрические оболочки как частный случай оболочек вращения. Здесь выводим уравнения для трансверсально-изотропных цилиндрических оболочек общего вида, анализируем методы рещения некоторых классов задач. [c.114]

Для осесимметрично деформированной оболочки вращения существуют два уравнения совместности деформаций, являющиеся частным случаем уравнений совместности деформаций общей теории оболочек [6] [c.120]

Здесь предполагается 0 (1). Подставляя асимптотические разложения (33.8) и (33.9) в уравнения (33.5) и (33.7) сохраняя члены при различных степенях у] 1 и интегрируя по р, приходим к различным асимптотическим приближениям. Из соотношений (33.6) и (33.9) легко получить порядок характерной длины й и выделить три основных случая й = О (Л), Ь = 0 (ка) и Ь = 0(а). В каждом из указанных случаев низшие приближения соответствуют известным теориям 6 = 0(Л) —плоской деформации, 6 = 0[(Ла) 2] —теории тонких пологих оболочек, 6 = 0 (а) —мембранной теории оболочек. Более высокие приближения позволяют учесть толщинные поправки, связанные с эффектами поперечного сдвига, нормальных напряжений, инерции вращения. Общие асимптотические приближения построены наложением указанных трех приближений. Полученные аппроксимации удовлетворяют условию предельности при Л/6, стремящемся к нулю, имеем К2(1 + >) и при Л/6, стремящемся к бесконечности, имеем с- сц. [c.192]

Несмотря на то, что круговая цилиндрическая оболочка является частным случаем оболочек вращения, воспользоваться непосредственно уравнениями, приведенными в предыдущей главе для таких оболочек, не представляется возможным. Объясняется это тем, что радиус бесконечно велик и угол 0 для любой точки образующей остается неизменным и, таким образом, не может служить координатой. Изложенное позволяет вывести основные уравнения для цилиндрической оболочки самостоятельно из уравнений общей теории оболочек произвольного очертания. Этот вывод представлен достаточно подробно для того, чтобы читатель мог проследить за всеми его этапами. [c.224]

Сферическая оболочка, опертая в отдельных изолированных точках ). Начнем с общей задачи об оболочке, имеющей форму поверхиости вращения, и рассмотрим случай, когда силы приложены лишь по краю ее так, что Х = У = Z — 0. Общие уравнения (Ь) предыдущего параграфа принимают [c.500]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

Система уравнений (9.5.21) - (9.5.23), описывающая несимметричную деформацию оболочки вращения в аналитической форме, решается лищь в отдельных случаях. Общий случай расчета оболочек связан с применением численных методов. [c.151]

Четыре уравнения (106), (107) образуют замкнутую систему относительно четырех неизвестных функций Nq,, N , iVap, h. В отсутствие объемных сил эта система расщепляется на систему (106) и уравнение (107), служащее для определения h. Последний случай для оболочек вращения был рассмотрен в предыдущем параграфе. Уравнения (106) справедливы при любом поведении материала (упругого, пластичного, вязкого и т. д.). Полученные уравнения нелинейны, и поэтому общего решения их найти не удается. Аналитическое исследование возможно лишь для некоторых частных случаев (в основном для осесимметричных задач). В общем случае нужно прибегнуть к численному решению при помощи ЭВМ. [c.35]

Общий случай оболочки вращения. Изложенный в 128 общий метод решения задач о тонкой оболочке можно применить также и к кольцевой оболочке типа, изображенного на рис. 220. Таким же путем исследуется и деформация кольцевой оболочки, показанной на рис. 280, а 2). Комбинируя несколько таких колец, мы нодходим и к решению задачи о сжатии гофрированной трубы, представленной на рис. 280, ft ). Комбинируя несколько конических оболочек, мы получаем гофрированную трубу (рис. 280, с). Сжатие такой трубы можно исследовать с помощью решения, выведенного в предыдущем параграфе для конических оболочек. Метод 128 применим также и к поверхности вращения более общего типа, если только толщина стенки изменяется таким образом, что общие уравнения (315) и (316) принимают вид (317) ). Решение этих уравнений, если только оно и возможно, бывает обычно весьма сложным и не допускает непосредственно применения в практических задачах. [c.622]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Колебание тонкой сферической оболочки. Случай, когда средняя поверхность— сфера, а оболочка тонка, исследован Ламбом ) с помощью общих уравнений колебания упругого тела. Колебания сопровождаются удлинениями они распадаются на два класса, аналогичных колебаниям шарового тела ( 194). Этн два класса получаются путем отбрасывания соответствеяиа радиального компонента смещения и радиального компонента вращения. При каждом колебании нормального типа, принадлежащем к тому Или иному классу, смещения выражаются при помощи сферических функций какого- [c.576]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...