Вычисление постоянных интегрирования

Следует обратить внимание на ошибку, которую часто совершают при вычислении постоянных интегрирования и С , подставляя начальные условия движения в общее решение (4) однородного уравнения вместо того, чтобы подставить их в общее решение (7).) [c.109]

СО, Рсо, поправки должны быть внесены и в уравнения для общей зависимости Ig Kp = f(T) при вычислении постоянной интегрирования на основе теоремы Нернста). [c.377]

Как известно, при помощи преобразований Лапласа функция вещественного переменного (в том числе времени) переводится в функцию комплексного переменного. Такое преобразование превращает дифференциальные уравнения в алгебраические, что позволяет легко учитывать начальные условия и избежать сложных выкладок, связанных с вычислением постоянных интегрирования. Это значительно облегчает исследование динамики сложных гидромеханических систем. [c.49]

Численные значения функций ф ,. ..,ф, и их первых производных приведены в таблице 86 ). Графическое представление функций Ф4 дано на рнс. 249. Мы видим, что с увеличением расстояния от конца значения этих функций быстро возрастают или уменьшаются. Это указывает на то, что при вычислении постоянных интегрирования в решении (с ) мы очень [c.541]

Поведение статически неопределимых балок можно проанализировать, решив дифференциальное уравнение линии прогибов. Процедура по существу совпадает с такой же процедурой для статически определимой балки (см. разд. 6.1—6.3) и заключается в составлении дифференциального уравнения, получении его общего решения и затем использовании граничных условий для вычисления постоянных интегрирования. Использовать можно одно из следующих урав- [c.271]

К измерению максимальной работы практически и сводится определение химического сродства. Однако поскольку первое и второе начало термодинамики не дают правила вычисления постоянных интегрирования и позволяют найти лишь разности термодинамических величин, т. е, Ui—Ui, Si-Si, F1—F2, Ф1—Ф2 и т, д., то при [c.228]

Решением этого дифференциального уравнения после вычисления постоянной интегрирования и подстановки ее значения будет следующее выражение [c.238]

Вычисление постоянных интегрирования [c.264]

При сложной нагрузке уравнение (Х.21) пришлось бы составлять и интегрировать для каждого участка балки. Число постоянных интегрирования равнялось бы удвоенному числу участков. Количество вычислений сильно возросло бы. Поэтому в таких случаях обычно применяют приближенный способ решения. [c.278]

Так как в начальный момент ни человек, ни платформа не двигались, то кинетический момент рассматриваемой системы вычисленный относительно оси Ог, в начальный момент равен нулю, следовательно, /С будет равен нулю и во все время движения. Иначе говоря, постоянное интегрирование С будет равно нулю (С=0), и мы вместо равенства (а) будем иметь [c.614]

Постоянные интегрирования можно определить из условий, что для точки л = 0,4а, общей точки обеих частей границы, значения ф и (5ф/(Эл, вычисленные слева и справа, должны совпадать. Отсюда [c.543]

Из уравнений (10.14) можно найти две постоянные интегрирования в общем решении уравнения (10.13). Однако при этом приходится делать довольно громоздкие вычисления. Более простым является способ, основанный на разложении функции /(/) и искомого периодического решения (/) в ряды Фурье [c.195]

Первое из этих уравнений, которое получим, рассуждая так же, как при выводе уравнений (13) и (14) предыдущей лекции, выполнено вследствие того, что Хх, у у, Ху — линейные функции относительно х и у. Второе определяет величину с. Интегрирования, которые должны быть произведены при вычислении Нд и Оц, введут три произвольные постоянные интегрирование, которое определяет а)д, вводит одно. Эти постоянные вычисляются непосредственно так, чтобы были выполнены уравнения (18). Таким образом получим ид, Wg как функции второй степени хну. [c.343]

Приложение формулы (84) к частным случаям требует вычисления символа (г, 5) для различных номеров г и 5. Мы уже говорили, что нужно найти тп 2тп — 1) значений символа непосредственно, а остальные — с помощью найденных. Эти вычисления, вообще говоря, требуют знания х и как функций а. Но при подходящим образом выбранных системах постоянных интегрирования можно легко определить все значения символа (г, з), не только не зная выражения х и I через а, но даже не интегрируя ни одного из уравнений (14). [c.379]

В этом случае для построения решений необходимо определять частоты собственных колебаний системы и постоянные интегрирования, удовлетворяя условиям неразрывности как самих функций, так и их производных на границах зон деформации. Поскольку такие вычисления делаются всякий раз, когда деформация хотя бы одного из звеньев переходит в другую зону, то это существенно усложняет решение задачи. Далее предлагаются два метода решения, устраняющие некоторые трудности. [c.60]

В сечениях, где приложены сосредоточенные нагрузки, соответствующие компоненты вектора состояния имеют разрывы заданной величины. Эти разрывы учитываются при вычислении вектора частного решения уц. Так как решения однородного уравнения остаются непрерывными, формулы (11.57) для пересчета постоянных интегрирования сохраняют свою силу. [c.467]

Замена обычных координат главными, в случае анализа переходного процесса, позволяет не только исключить все вычисления, связанные с определением произвольных постоянных интегрирования, но и получить замкнутое решение относительно величин момента сил упругости или сил упругости, возникающих в линиях передач машины. [c.4]

Вычисление интеграла и определение постоянных интегрирования по гра- g, ничным условиям (3.18) дает 2 [c.42]

Если турбулентный пограничный слой начинается на некотором расстоянии от критической точки, необходимо удовлетворить условие 0о(- о) =6л(л о), где 0о — толщина потери импульса в точке перехода, полученная из расчета турбулентного слоя 0л — толщина потери импульса в той же точке, полученная из расчета ламинарного пограничного слоя. Это условие удовлетворяется в (10-89) через постоянную интегрирования С 1, вычисленную из (10-90). [c.314]

В -эти уравнения входят постоянные интегрирования С и D. Порядок вычисления этих постоянных будет показан на примерах. [c.279]

Джеффри замечает, что дополнительная диссипация энергии, вычисленная по исходному возмущению, создаваемому эллипсоидом, составляет только пятую часть от соответствующей величины, полученной с учетом поля, даваемого отражением от окружающей сферической оболочки, даже несмотря на то, что радиус последней в конце концов считается бесконечным. Аналогичное изменение в диссипации энергии было отмечено и обсуждалось после формулы (9.4.17) в связи с построением модели свободной поверхности. Причиной этого в том случае была не форма частицы, а разница в граничных условиях. Джеффри получает сложное выражение для диссипации энергии, которая, как и ожидалось, зависит от постоянной интегрирования /с. Для вытянутого сфероида движение, дающее минимум средней диссипации энергии, соответствует к == оо. Частица в этом случае вращается вокруг своей оси, которая параллельна оси z. Для сплюснутого сфероида минимум диссипации энергии соответствует к = 0. [c.529]

Далее выражения ф и г[) подставляем в уравнение (6.56). Предварительно постоянные Ат (k) выражаем через константы j на основе граничных условий для г ). После этого вычисляем интеграл в уравнении (6.56) по волновому числу k. В результате выводим характеристическое уравнение относительно X. После вычисления корней определяем постоянные интегрирования С/ из граничных условий для ф. [c.188]

После вычисления характеристических показателей определяются постоянные интегрирования j, удовлетворяющие всем дополнительным условиям. Полученное решение имеет характер краевого эффекта и может быть использовано для исследования балок конечной длины в качестве приближенного. Зависимости математического ожидания и дисперсии прогиба от координаты являются затухающими (рис. 6.3). [c.189]

Дальнейший анализ сводится к вычислению корней характеристического уравнения и определению постоянных интегрирования на основе граничных условий и условия излучения. [c.239]

Для вычисления интегралов необходимо сначала написать аналитические выражения изгибающего момента и жесткости. Постоянные интегрирования С и ) находятся из граничных условий, которые зависят от способов закрепления балки. Если балка лежит на двух опорах, то прогибы над опорами равны нулю. В защемлении прогиб и угол поворота равны нулю. [c.131]

Введенные постоянные величины oj зависят от произвольных постоянных интегрирования Aoj, входящих в выражение (7.14) для вычисления Со. На момент вычисления Di постоянные Ло являются известными величинами. [c.203]

В этом последнем случае постоянные интегрирования уравнения (h) вместе с постоянной (а) позволяют выполнить все условия, предписанные для контура пластинки. Однако в целях более точного вычисления мембранных напряжений JVr, N( из прогибов вместо соотношения (j) следовало бы воспользоваться первым из уравнений (231). [c.470]

Затем У. Мур определяет скорость вертикально поднимающейся ракеты, при которой она не возвращается более на Землю (по современной терминологии это вторая космическая скорость). Однако Мур допустил неточность в вычислениях. Выписав уравнения для движения в поле ньютонова тяготения, он затем пропустил постоянную интегрирования. Это дает величину второй космической скорости 39450 фут/с (12,0 км/с) по сравнению с 36700 фут/с (11,2 км/с), которая прямо следует из его формул. [c.31]

Впоследствии Спилкер и др. 120, 21 ] предложили упрощенную гибридную модель, считая, что деформации по толщине всей пластины распределяются линейно, как в модели Тимошенко— Миндлина. Таким образом, учитывается влияние поперечного сдвига, но пренебрегается искажением поперечного сечения. В этом подходе продольные напряжения в плоскости пластины выражаются через С и принимается распределение деформаций типа Тимошенко—Миндлина, а напряжения в плоскости поперечного сечения пластины определяются интегрированием континуальных уравнений равновесия. При этом для вычисления постоянных интегрирований используются условия непрерывности компонент напряжений на границах слоев. Такая гибридная модель, не учитывающая искажение поперечного сечения, правильно описывает поведение тонких пластин и дает удовлетворительные результаты для пластин средней толщины ). [c.420]

Постоянные интегрирования — эксцентрическая аномалия как независимая переменная. В случае оскулирующих элементов порядок вычисления постоянных интегрирования в точности совпадает с порядком, опнсанным уже для того случая, когда независимой переменной является время, а вместо множителей os h и sin Я. появляются os е и sin е. В случае средних элементов постоянные к определяются аналогичным путем, что и ранее, однако величины, прибавляемые к интегралам для дополнения значений Wg и fi , выглядят несколько проще они сводятся к следующим значениям [c.387]

Если термическое уравнение состояния известно, то дифференциальные уравнения термодинамики могут служить надежным аппаратом, с помощью которого можно с точностью ДО постоянных интегрирования определить все калорические свойства вещества. Например, интегрируя (1-8) при 7 = onst, получаем соответствующие формулы для вычисления энтальпии и теплоемкости [c.12]

Указанные исходные данные специальным участком программы расчета на ЭЦВМ используются для вычисления постоянных величин, входящих в уравнения (1)—(21). Такими величинами являются At — uiar интегрирования по времени — площадь сечения плунжера — [c.244]

Таким образом, вдоль характеристик изменение угла наклона скорости связано с изменением величины скорости. Подчеркнем, что эта связь не зависит от условий конкретной задачи, т. е. вычисление таблиц и построение диаграмм могут быть проделаны раз и навсегда. Постоянная интегрирования в формуле (5.7) может быть взята равной нулю, так как начало отсчета углоа [c.104]

Здесь 5о(гг) — постоянная интегрирования, смысл которой ясен это энтропия газа при температуре То и объеме, равном единице. Постоянная 8о может зависеть от п. Эта зависимость получается из аддитивности энтропии и того факта, что две массы одного и того же газа находятся в равновесии, если у них одинаковые температуры и давления. Объемы таких масс будут равны Ух = п КТ/р, У2 = П2ЯТ/р, и если удалить разделяющую их перегородку, то получится одна масса из П1 + П2 молей в объеме Ух + У2 без какого бы то ни было изменения состояния. Энтропия получившейся массы, вычисленная по (14.18), должна равняться сумме энтропий исходных масс [c.73]

При наличии мног их участков нагружения эта задача становится довольно сложной и связана с громоздкими вычислениями. Для упрощения задачи используются епецн альные приемы, позволяющие добиться равенства постоянных интегрирования на участках и свести задачу к определению лишь двух постоянных, К этим приема относятся 1) интегрирование дифференциальных уравнений изогнутой оси балки без раскрытия скобок 2) в выражении изгибающего момента слагаемое от сосредоточенной пары m записывается в виде т х — о) , где а — абсцисса сечения, в которой приложена сосредоточенная пара от 3) равномерно распределенную нагрузку, не доходящую до сечения, в котором определяется перемещение, продлевают до этого сечения, а для исключения ее действия на балку прокладывают нагрузку той же интенсивности, но противоположного направления. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...