Степень уравнения для А при колебаниях порядка

Практически амплитуда колебаний самолета или ракеты не превышает нескольких угловых градусов, и, следовательно, первый член правой части дифференциального уравнения (VI 1.29), содержащий амплитуду у о в первой степени, по крайней мере на порядок больше второго члена, содержащего амплитуду уо в квадрате. [c.180]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Влияние диссипации иа устойчивость параметрически возбуждаемых систем. Параметрические колебания системы с одной степенью свободы описываются уравнением (20). Согласно (22) области неустойчивости при 8 0 лежат внутри соответствующих областей уравнения (23), но могут быть смещены относительно областей неустойчивости уравнения (21). Наличие демпфирования делает невозможным параметрическое возбуждение при достаточно малых jx. При этом влияние демпфирования тем сильнее, чем выше порядок р побочного параметрического резонанса. Типичные области неустойчивости для уравнения Матье с демпфированием [c.125]

Коэфициент трения в каждом случае имеет высокий порядок относительно ка, так что колебания шара, окружность которого сравнительно мала по отношению к длине волны, лишь в малой степени будут подвержены влиянию этого трения . Чтобы вычислить энергию, которая должна быть израсходована в единицу времени для возбуждения волн в окружающей среде, мы должны в формуле (22), которая должна теперь рассматриваться как уравнение между действительными величинами, умножить отвечающий тре-мию член на I/ и взять среднее значение таким способом мы находим для энергии выражение [c.638]

Систему уравнений (IV. 100) осуществить на модели невозможно, так как она имеет бесконечно высокий порядок. Учитывая возможности модели МН-7, достаточно моделировать упрощенную систему и рассматривать только первые две гармоники колебаний балки (система будет шестого порядка). На фиг. IV. 43 показана структурная схема модели для такой системы дифференциальных уравнений, в этой схеме блок нелинейности (НЛБ) проводит возведение входной переменной в степень 2/3. [c.373]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Понятие числа- степеней свободы пришло в теорию колебаний из механики, где, как известно, под числом степеней свободы понимают число координат, полностью определяющих пространственную конфигурацию механической системы (при тех или иных упрощающих предположениях). При этом порядок системы дифференциальных уравнений, описывающих ее движение, как правило, вдвое больше числа степеней свободы. В теории колебаний, рассматривающей не только механические системы, под числом степеней свободы понимают половину числа переменных, задание которых в данный момент времени полностью и однозначно определяет состояние системы, или, иначе говоря, половину порядка системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы (при данных упрощающих предположениях). [c.20]

Согласно теории метода усреднения [17, 29], решение каждого приближения аппроксимирует решение исходного уравнения с точностью до значений, пропорциональных соответствующим Степеням малых параметров Вл Так, решения второго приближения учитывают члены, пропорциональные 83.Численное значение )тих членов определяется конкретными условиями эксперимента. Оценка точности полученных решений для экспериментальной установки ГАИШ по определению гравитационной постоянной показывает [78, 79], что решение первого приближения для частоты крутильных колебаний учитывает члены, отн9шение которых к невозмущенной частоте созо имеет порядок 10 — 0 Решение второго приближения учитывает Члены, аналогичное отношение которых 10 —10 . Таким образом, па современном ятапе определения гравитационной постоянной в большинстве экспериментов, по-видимому, достаточно пользоваться решением первого приближения. [c.87]

Уменьшение свободной энергии при деформационном старении должно определяться уменьшением внутренней энергии, так как энтропийный член в уравнении (1) при старении уменьшается. Уменьшение энтропии при деформационном старении связано с уменьшением конфигурационной л вибрационной энтропии. Конфигурационная энтропия уменьшается вследствие того, что за статистически равновероятным распределением примесных атомов в твердом растворе до деформационного старения устанавливается определенный порядок в их распределении после деформационного старения. Этот порядок, как уже отмечалось, определяется дислокационной структурой деформированной матрицы. Можно полагать, что чем больше порядка в распределении дислокаций, тем в большей степени уменьшается конфигурационная энтропия. Уменьшение вибрационной энтропии при старении связано с повышением средней частоты тепловых колебаний кристаллической решетки. Можно полагать, что чем меньше возрастание вибрационной энтропии при деформации, тем в меньшей степени убывает она при старении. Следовательно, дислокационная структура, определяющая взаимоблокирование дислокаций, должна влиять на степень уменьшения вибрационной энтропии при старении. [c.8]

Решение векового уравнения в прямоугольных координатах. Определитель векового уравнения (2,11) или (2,38), выраженный в прямоугольных координатах, имеет ЗЛГ строк и ЪЫ столбцов. Поэтому, раскрывая определитель, мы получаем уравнение степени ЗЫ относительно Х( = 4Л ), т. е. даже в случае трехатомной молэкулы порядок уравнения равен 9. Мы знаем, что вековое уравнение имеет шесть (или в случае линейных молекул — пять) нулевых решений, соответствующих шести (или пяти) ненастоящим колебаниям (поступательному движению и вращению молекулы в целом). Поэтому вековое уравнение должно содержать множитель X (или X ). Однако этот множитель нельзя сразу отделить в соответствующем определителе (2,38). [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...